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イイね!
2008年01月23日

パワーとトルクって??

某所で「パワーとトルク、どっちが加速に効くのか?」とあったので考えてみました。
素人が考えたので間違ってるかもしれませんが、たぶん合ってるはず・・・。


どなたか、詳しい方、検証してコメント残してくださいm(__)m


課題:加速時はパワーとトルクどっちが効くの?どっちで考えるの?

結論:パワー(仕事率)で考える


<運動方程式で考える>

加速時は、駆動力と走行抵抗と加速抵抗のバランスしている。
つまり運動の第一法則から
加速抵抗=駆動力-走行抵抗

なお、一定速(=加速抵抗ゼロ)で走っているときは、
力の釣り合いから

駆動力=走行抵抗

駆動力F(N)は次式で表すことが出来る(効率は今回は無視)。
F=Te×it×if/r
Te:エンジントルク(Nm)
it:T/Mの減速比
if:F/Dの減速比
r:タイヤ動半径(m)


走行抵抗R・・・割愛

加速抵抗Rac(N)
Rac=(W+ΔW)/g×dv/dt
W:車両重量(N)
ΔW:回転部分の慣性重量(N)
g:重力加速度(m/s^2)

よって
(W+ΔW)/g×dv/dt = Te×it×if/r - R ・・・①

ここから、加速度を左辺で整理すると、
dv/dt = ( Te×it×if/r - R )×g / (W+ΔW) ・・・②


この式からギア比を上げた時を考える。
例えば、アクセルオンでギア比変更前と同じトルクを出したとしても、ギア比分だけトルクは増幅されるから、より加速は鋭い。

このことから、ギア比が高くなるとトルクの増幅代が大きくなるので、アクセルオン(トルク立ち上がりで)タイヤのグリップを超えやすい。
⇒アクセルオンの量、タイミング、加速に対する追従性など、アクセルコントロールがシビアになることが分かる。

じゃあトルクで考えるの?というと答えは否


ここでギア比に注目

Ne/Nt=it×ifです。

Ne:エンジン回転数
Nt:タイヤの回転数

これを②に代入すると、

dv/dt = ( Te×Ne/Nt/r - R )×g /(W+ΔW) ・・・③

これから、加速にはトルク×回転数の項、すなわちパワー(仕事率)の概念が入っていることがわかります。


<パワーとトルクの関係>

トルク×回転数がパワーになる理由

1馬力とは、75kgfのものを、1秒間に1m持ち上げたときの仕事率

つまり
1ps=75(kg) × 9.8(m/s^2) × 1(m/s) ・・・④
   = 735(kg・m/s^2・m/s)
   = 735(N・m / s)
= 735(W)


エンジンに置き換えると、一定回転数で回っているとき、○kgfの項は、エンジン・ミッションなどのフリクションに釣り合っている力と言える。

重量:クランクシャフト、ピストンなどの回転質量やフリクションなど?(kgf)
加速度:重力加速度?(m/s^2)
速度:回転速度(m/s)=コンロットの回転半径(m)×2π×エンジン回転数(1/min) / 60

よって、
仕事率=質量×重力加速度×回転半径×2π×エンジン回転数 / 60
   =力×回転半径×エンジン回転数×2π / 60
   =Te×Ne×2π / 60 ・・・⑤

で、あってるかな??(このへんはちょっと怪しい・・・特に重量と加速度の考え方)


<仕事率の式から考える>

④から
仕事率 = 質量 × 加速度 × 速度

ここから加速度を求めることもできる。
加速度 = 仕事率 / 速度 / 質量
    =(Te×Ne×2π/60)/(Ne/60×r/it/if×2π)/{(W+ΔW)/g }
    =(Te/r×it×if)/(W+ΔW)× g ・・・⑤
式②は、ここに走行抵抗を加味したもの

よって、式②⑤の2式より、加速度はパワーで考えることがわかる。

以上です。つかれた・・・。

ここまで書いて間違ってたら恥ずかしい・・・。
ブログ一覧 | 自動車のこと | 日記
Posted at 2008/01/23 01:40:51

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この記事へのコメント

2008/01/24 21:47:26
 大雑把に考えると、

瞬間の加速力∝瞬間のトルク

ある時間範囲での加速結果∝出力(パワー)

てな関係を言われているんですよね?
コメントへの返答
2008/01/24 22:50:17
くにぴょんさん>

すみません、コメントを間違えて消しちゃいました・・・。

同じ車速、回転数の瞬間の加速度の比較なら、トルクで決まると思いますよ。


監督>

さすが!分かりやすいっす。

トルクに比例と言うか、乱暴に言うとその瞬間の加速度=出力/質量だと思いますけどちがいますか?
比較するときは回転数(ギア比)も考慮して出力(仕事率)に直さないと!って言いたいんです。
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