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イイね!
2015年07月16日

オイラーの等式

オイラーの等式 e^iπ= cosπ+ i sinπ
e^iπ
= -1+ i * 0
e^iπ
= -1

e^iπ= -1

もし詳しく知りたい場合は「杉浦光夫著 解析入門I pp.179-185」を熟読されてください。
必ず得るものがある書の1つだと僕は思っています。

その本と書き方は違います。
杉浦教授は、微分して、増減表を作成して、この式が正しいことを導いています。
本来は、そうあるべきです。
ブログ一覧 | 日記
Posted at 2015/07/16 05:42:16

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この記事へのコメント

2015/07/16 11:51:11
高校の複素数平面で習うべき内容、でしょうかね。
僕はいわゆるゆとり第一世代、センター試験でリスニングが始まったり、数学から複素平面が無くなったりした世代の一番はじめです。
なので、相当数の浪人生=複素平面など旧指導要領の内容を知っている人と、現役ストレートで入ってきた学生がごちゃ混ぜになった我々の大学の学年を教える際、かなり大学の教授陣は困っていました。
結局、大学で叩き込まれるのですがね…。複素平面もオイラーの公式も、結局大学1年で習いました。

また指導要領の改訂があって、その際はまた複素平面とか教えるようですよ?僕らの世代は失敗作か何かですかと…んもう。
コメントへの返答
2015/07/16 15:51:20
Wikipediaによれば、「複素平面」は、学習指導要領の改訂の度に、高校の数学の教科書から現れたり消えたりしているようです。

僕としては、高校の時から先取り学習として塾でテイラー展開までやっていましたから、別に世の中がどうなっていようと関係はありませんでした。(テイラー展開が分かれば、自ずとオイラーの公式が分かり、このオイラーの等式も分かる。)

自分の世代も複素平面を知っている人と知らない人が混在していました。ですから、大学ではテイラーの定理、テイラー展開、マクローリン展開、三角関数と指数関数の冪級数表示、オイラーの公式、オイラーの等式という風に順番に教えていました。僕としては、以前にやっていたことなので、面倒臭かったことを覚えています。

まず数学の公式は、全宇宙の完全たる真理です。もし、人間以外の存在が数と数に関する法則類とその存在を定義していたとしたら、人間が存在する前から、数の真理が存在していた可能性があります。

そのくらいに、数学の公式などは変わり様のない真実です。ですから、世の中がいくら変わろうと数学の法則の尊い存在価値は変わりません。ですから、その存在価値を見いだせた一人ひとりの人間は十分に尊いのです。

たとえ、それを知ったのが、高校だろうが大学であろうが独学であろうがその真実を知った価値に変わりはありません。

実は、ここまで熱弁した数学の公式の尊さを「オイラーの等式」は示している等式の1つなのです。このことが十分に分かるには、最低限、複素平面が十分に理解できる必要がありますが、結論は素晴らしいことに変わりはないので、これを紹介しました。


数学という最高の真理を学ぶのに早い遅いはなく、まかり間違っても、絶対に失敗作の世代などは絶対にありません。
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