LSDロック率の計算　まとめと応用

計算が嫌いな方も多々いるかと思いますが、僕も好きでやっているわけではありません。
計算しないとちゃんと理解できているかどうか確認できないから計算しているだけです。

昨日のダラーラ設定との比較も計算したからこそできたのであって、計算なしでは比較ができません。
実測したとしても計算結果と比較がなければ、測定結果そのものが合っているのか間違っているのかもわかりません。

ということで、LSDのロック率に関する計算式のまとめです。

まずは記号の説明

C：ロック率

T：リングギアトルク

Tl：左側タイヤトルク
Tr：右側タイヤトルク

Tlf：左側差動制限トルク
Tfr：右側差動制限トルク

計算式

１、左右タイヤトルクと全（リングギア）トルク
　T = Tl + Tr　　　　　　　　　　　　　　・・・①

２、ロック率と差動制限トルク　
　C＝（Tlf＋Tlf）／T　　　　　　　　　・・・②

３、ロック率と左右トルク差
　Tl－Tr＝C・T　　　　　　　　　　　　・・・③

ここで、実際の計算をしてみます。
LSDの差動状態を示す絵などで、左右のトルク差がある状態がかかれていることがあります。
例えば、左側はアスファルトで右側は氷の上に乗った状態とか。

具体的な方がわかりやすいので、Tl = 50（Nm）、Tr = 5（Nm）として、このときの差動制限力を計算してみましょう。（右側は5（Nm）を超えるとスリップする）

まず、リングギアトルクは①より
　T＝50＋5＝55（Nm）

ロック率を50％として②より差動制限トルクを求めると
　Tfl＋Tfr＝55×0.5＝27.5（Nm）

一方、左右のトルク差は
　Tl－Ｔｒ＝50-5＝45(Nm）

この場合、左右トルク差よりも差動制限トルクの方が小さいので、差動制限できません。
差動制限できないということは、実際はトルクをかけることができないので、左側のトルクは50Nmまで上がらないということを意味しています。

ここで、この路面でかけられる最大のトルクを計算してみます。
まずわかっているのは、右側タイヤの最大トルク５（Nm）とロック率50％だけです。
そこで、①をTlの式にして、③式に代入します。

Tl＝T－Tr
T－Tr－Tr＝C・T

T＝2Tr／（1－C）
　＝2×5／（1－0.5）
　＝20（Nm）

つまり、このような状態では、リングギアトルクは20（Nm）までしかかけることができないということです。
一応確認してみましょう
　差動制限トルク左右合計：Tfl＋Tfr＝20×0.5＝10（Nm）
　左タイヤトルク：Tl＝T－Tr＝20－5＝15（Nm）
　左右タイヤトルク差：Tl－Ｔｒ＝15-5＝10(Nm）　
　Tfl＋Tfr＝Tl－Ｔｒ＝10（Nm）となり差動制限できている。

こんな計算式いつどこで使うのか？と思いますが、こんな感じに使います。
例えば、コーナリング中に左右輪間に荷重移動が発生し、右側の接地荷重が下がったとします。
もともとは50:50だったものが、80:20まで変化したとしましょう。

仮に路面とタイヤ間の摩擦係数が１だったとします。
通常時の１輪荷重を3000（N）として、タイヤ直径を635（mm）とすれば、この右側のタイヤにかけることができる最大駆動トルクTrは
Tr＝3000×1×0.635／2＝952.5（Nm）

コーナリング中はこれが2/5まで減少するので
Tr＝952.5×2／5＝381（Nm）

ロック率50％のとき、リングギアにかけることができる最大トルクは
T＝2Tr／（1－C）
　＝2×381／（1－0.5）
　＝1524（Nm）

例えばS2000が２速で加速するときを想定すると、
2速ギア比；2.045
ファイナル：4.756
エンジントルク：200（Nm）

リングギアトルク＝200×2.045×4.756＝1945（Nm）

となり、エンジンが発生するトルクよりも、タイヤから路面に伝達できるトルクの方が小さいため、ロック率50%のLSDではタイヤがスリップすることがわかります。

ちなみに僕が使っているクスコMZは片側プレート摩擦面数が10箇所で、カム角が35degなので
プレート摩擦係数を0.1とすればロック率は

C＝0.1×10／tan35°＝1.43

つまりロック率143％なので
十分どころか、過剰な設定なようです。

計算が間違っている可能性もありますが、ダラーラの設定が摩擦面６箇所、カム角30degで68.5％というところからすると、僕のLSDのロック率が100％オーバーなのは間違いなさそうです。

ということは、カム角をもっと大きいのに交換してロック率を下げても全然問題ない気がしてきました。
クスコからは35degのほかに45degとか55degのものが売られているので、そのうちこれを試してみたいと思います。