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ゆくゆく社外品の足回りを入れるための勉強第三弾。

前回に実効バネレートについて勉強して、いったいNR-AのもつF：1.17kg/㎜、R：1.73kg/㎜という実効バネレートがいったいどういう意味を持つのか考えてみた。


何となく持っている考え方として…
・速度レンジが高い車は高い実効バネレート
・旋回Gが高い車は高い実効バネレート
・重たい車は高い実効バネレ
・ストロークの短い車は高い実

…という感じ。


このイメージから考えると、車のセッティングとしては車重とバネレートが関係してそうだ。
車速もGも走らせ方によって変わるもんだし。


―――――――


っという前置きはまあいいとして、車重とバネレートの関係を評価するのに「固有振動数」という考え方があるらしい。

今回はこの「固有振動数」について勉強する。


―――――――

車は下図のように「バネの上に乗った重り」である。


これだと考えにくいので、もっと簡単に「バネの上に乗った重り」を考える。


このバネを考える時、柔らかいバネを使うとボヨーン・ボヨーンとゆっくり揺れたり、軽い重りを使うとボヨヨヨヨンと小刻みに揺れる。

これは何となく想像がつく。

僕のイメージとしてはこんな感じ。

	バネ	おもり
ゆっくり揺れる	硬い	軽い
小刻みに揺れる	柔らかい	重い

どうもこれを数値で表したものが固有振動数なのだ。

つまり、同じ重量の車両でもバネが硬ければ小刻みに揺れる。
同じバネを装着していても軽い車の方が小刻みに揺れる。

式の導き方とかのむつかしい話は置いといて、とりあえず固有振動数を車重とバネ定数で表すと下式のようになる。
f_n=1/2π×(9800*k/W)^(1/2)

ここで、	fn	：固有振動数(Hz)
	k	：実効バネ定数(kg/mm)
	W	：輪重(kg)

この時、実際に力を受けているのはタイヤなので、バネ定数は実効バネ定数で、バネの上に乗っかっているのはタイヤやサスアームなどを除いたボディなので、輪重はバネ上重量で考える。

バネ下重量は車体重量の12％～20％程度らしいので(自動車のサスペンション　構造・理論・評価　　KYB株式会社　編)、平均値の16％を使って速いっぽい車からほんとに速い車までの固有振動数を計算してみた。
なお、使った数字はネットに転がっている出展不明の数値が多いので、不正確なものも多いかも、、。



文献によっては前軸上、後軸上の固有振動数をそれぞれの前軸重量、後軸重量と実効バネ定数から求めているものもある。
4つの実効バネ定数の合計と車重から求めいているものもある。
前後で分けて求めてよいものかがイマイチはっきりわからない、、。

ある文献(サスチューニングの理論と実際　野崎博路　著)では「前後の固有振動数は純正と同比率、または前後の数値が大きく変わらないように」という旨の記述がある。
それ以外の文献では前後を分けて考えているのものは、図書館で借りた中からは見つからなかった。

というより、僕の足りない脳みそでは、ボディのような剛体が前後でバラバラに振動する様子が想像できない、、。

でも、考える要素が多いほど妄想するのは楽しいので、計算した結果をグラフに表してみた。


「下限」だとか「上限」だとかいうのは可変レートを持つスプリングを採用している車種について。
線形近似していいのかわからないけど、傾向としてはこんな感じかな、、。



固有振動数の単位はHzなので一秒当たりの車体の振動数を表している。
この数字が大きいほど車体が細かく揺れるということ。



では、この数字が大きいとどういうことになるのか。
操作や外乱によってサスペンションがストロークしたとき、すぐに１G状態に戻ろうとする。
そのため、頻繁に操舵を行っても、姿勢が崩れにくく操舵に追従しやすくなる。
仮にノーマルと同じストロークスピードで固有振動数が高いということは、ストローク量が減ることになるので車体が外乱でゆすられやすくなり、乗り心地が悪くなる。

では、この数字が小さいとどういうことになるのか。
ストロークスピードを一定に保ってバネ定数を下げたとしたら、ストローク量が増えるので外乱に乱されにくく、乗り心地が良くなる。
その代わり、モータースポーツなどで頻度の高い操舵を繰り返すと、車体姿勢が戻らないまま次の操作を与えるので、より姿勢を乱してふらふらとする。
乗用車でダブルレーンチェンジでの操作性テストがこれを評価しているんだと思う。



グラフから読み取れることをまとめてみた。
データ数が少ないからあんまり当てにならないけど。

FR：y=4χ/7+11/14くらい
　　フロントを1kg/mm硬くしたらリヤは4/7kg/mm硬くすればバランスが取れそう。
　　そう単純なものでもないだろうけどそんな感じかな。
　　速いS2000　typeSでF：1.88Hz　R：1.76Hzくらい。
　　速いっぽいNC　NR-AでF：1.16Hz　R：1.39Hzくらい。
　　市販の乗用車の固有振動数は1.0～1.5Hz、サーキット仕様のレーシングカーで3.0Hzくらいといわれているので、NCはNR-Aといえどもゆるふわストローク。
　　S2000　typeSは乗用車としては最も“硬い”。
　　しかし、前後重量配分比がほとんど同じ2シーターの車で前後の振動数の比が逆ってのはどういうことだろうなー。。

MRとAWD：グラフの傾きは約１
　　フロントを1kg硬くすればリヤも1kg硬くすればバランスが取れそう。
　　本当にせかいさいきょーに速いGT-RでF：1.84Hz　R2.31Hzくらい。
　　線形近似をしているけどエボ・インプに比べて歴代GT-Rはリヤが硬い。
　　四駆はオンロード性能を上げるとリヤを硬める方向なのかな。
　　MRは割ときれいな一次関数的な分布になった。

FF：よくわからん
　　あんまりフロント固めても良くないのかな。
　　リヤの振動数だけ大きく変化している感じ。
　　線形近似は多分合わない。


とりあえず、FRとNC用の社外品の関係を見てみるために、ざっとNC用社外ショックの標準バネレートでNCの固有振動数をグラフ化してみた。


…

情報量が増えすぎて何が何だかさっぱりわからん。

というより見にくい。

とりあえず今日はここまで。
もうちょっと勉強しよ。





参考文献
野崎　博路 　著 (2008) 「サスチューニングの理論と実際」　東京電子大学出版局
KYB株式会社　編 (2013) 「自動車のサスペンション　構造・理論・評価」　グランプリ出版
竹原　伸　著 (2014) 「はじめての自動車運動学 -力学の基礎から学ぶ車の動き-」　森北出版株式会社

ゆくゆく社外品の足回りを入れるための勉強第2弾。

今日はレバー比について勉強する。

レバーとは直訳すると「てこ」になる。
中学校の理科で習う「てこの原理」である。

NCのレバー比はフロントが　1.4：1　、リヤが　1.1：1　で、一般的なストラット形状のサスペンションは　1.05：1　程度らしい。
これはサスアームの途中や、ナックルから離れた位置にショックアブソーバーの下端が接続されることで生じるらしい。

てこの原理というのはこんなのだった。



支柱を立てその上に板を置く。
板の中央で支柱に置いて10kgの青い球を右端に置くと、左端で釣り合う球の赤い球の重さも10kgとなる。
(板の質量は無視する)

次に板を　2：1　に内分する位置で支柱に置く。
板の右端に10kgの青い球を置くと、左端で釣り合う赤い球の重さは5kgとなる。

このことは、d₁　F₁　=　d₂　F₂　の式にまとめられる。
　　　d₁　:　右端側の支点-力点間の距離
　　　d₂　:　左端側の支点-力点間の距離
　　　F₁　:　右端側の力点に加えられる力
　　　F₂　:　左端側の力点に加えられる力

もうすこし、車のサスペンション(ウイッシュボーン形式)に近い形で考えてみる。


上図は左端を支点とした板の上に球を置き、右端で支えるというもの。

中央に10kgの球を置いた場合は均等に力がかかることが、先の式によって導き出せる。
1　×　10　=　2　×　χ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴χ=5
　　　d₁　:　1
　　　d₂　:　2
　　　F₁　:　10
　　　F₁　:　χ

次に支点―力点間を　2：1　に内分する点に10kgの球を置く。

　2　×　10　=　3　×　χ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴χ=20/3
　　　d₁　:　2
　　　d₂　:　3
　　　F₁　:　10
　　　F₁　:　χ

上記のようになり、10kgの球を支点で10/3kg、力点で20/3kgで支えることになる。


…


これをウイッシュボーン形式のサスペンションに適応してみる。

上図は　支点―力点：支点―作用点＝２：１　となるレバー比　２：１　のロアアームの図。
10kg/㎜のスプリングを組んだものとする。

ショックアブソーバーが１㎜縮んだ時を考える。
この時、ショックアブソーバーには10kgの力がかかっている。

ショックアブソーバーに10kgかかるために必要なタイヤにかかる力を考える。
1×10=2×χ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴χ=5
　　　d₁　:　1
　　　d₂　:　2
　　　F₁　:　10
　　　F₁　:　χ

よってレバー比が　２：１　のサスペンションのショックアブソーバー(10kg/mm)を1㎜縮めるのに必要なタイヤにかかる力は5kgということになる。
では、このサスペンションの実効レートは5kg/㎜なのか。

この時のホイールトラベルを考えると、ショックアブソーバーが1㎜縮んだとき、ホイールの移動量は2㎜。
つまり、5kgの力を加えると2㎜のホイールトラベルが発生するため、　5kg/2mm=2.5kg/mm　となり、これが「実効レート」となる。

10kg/㎜のスプリングを使いながら、実際には2.5kg/㎜とはずいぶん柔らかくなるもんである。

「実効レートとはタイヤが1㎜上下するときに必要となる力」と解釈すればOKかな、、。

…


次にうちのNC(2014 NR-A)のサスペンションで感がてみる。

NC NR-Aのフロントスプリングは2.3kg/㎜らしい。
また、実測でレバー比は約1.4：1である。

1×2.3=1.4×χ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴χ≒1.64
1.64kg/1.4㎜=1.17kg/㎜

なんとNCのフロント実効レートは1.17kg/㎜しかなかった。

次にNC NR-Aのリヤを感がてみる。

リヤスプリングは1.9kg/㎜らしく、レバー比は1.1：1である。
1×1.9=1.1×χ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴χ≒1.73
1.73kg/1.1㎜=1.57kg/㎜

フロントの方がバネレートが高いにも関わらず、実効レートはリヤの方が高いという数字が出た。

これはいったいどういうことなのか、、。
フロントが柔らかい理由が(勉強不足で)全く見当もつかない。


…


とりあえず、手近に手に入るバネレートを実効レートに適応してみた。

		スプリングレート			実効レート
ブランド	モデル	全　体	F/kg/mm	R/kg/mm	全　体	F/kg/mm	R/kg/mm
マツダ	NR-A純正	8.4	2.3	1.9	5.49	1.17	1.57
アラゴスタ	アラゴスタタイプS	28	10	4	16.82	5.10	3.31
オーリンズ	Road&Track	22	7	4	13.75	3.57	3.31
テイン	STREET FLEX	22	6	5	14.39	3.06	4.13
テイン	MONO SPORT	28	8	6	18.08	4.08	4.96
ブリッツ	ZZ-R	24	7	5	15.41	3.57	4.13
ブリッツ	ZZ-R SPEC DSC	28	8	6	18.08	4.08	4.96
クスコ	STREET ZERO	19	6	3.5	11.91	3.06	2.89
クスコ	STREET ZERO A	20	6	4	12.73	3.06	3.31
クスコ	ZERO3-S	22	7	4	13.75	3.57	3.31
ラルグス	Largus	24	7	5	15.41	3.57	4.13
ナイトスポーツ	スポーツショック	32	8	8	21.39	4.08	6.61
オートエグゼ	KIJIMA SPEC	10.4	2.8	2.4	6.82	1.43	1.98
トラスト	GreddyタイプS	36	10	8	23.43	5.10	6.61
TODA	typeDA	22	7	4	13.75	3.57	3.31
CST	タイプ　ベッテル	34	10	7	21.77	5.10	5.79
BCレーシング	RS-type	24	7	5	15.41	3.57	4.13
Racing Gear	HS	34	9	8	22.41	4.59	6.61
タナベ	GF	16	4	4	10.69	2.04	3.31
バーディークラブ	プロスペック	32	10	6	20.12	5.10	4.96
XYZ	SSタイプ	32	10	6	20.12	5.10	4.96
バーディークラブ	ハイスペック	32	10	6	20.12	5.10	4.96
イデアル	トゥルーヴァ	32	10	6	20.12	5.10	4.96
シルバーレーシング	NEOMAX	28	8	6	18.08	4.08	4.96
シルクロード	SPEC-RM/A8	22	7	4	13.75	3.57	3.31
オートエグゼ	Ultimate Sport	26	7	6	17.06	3.57	4.96
アラゴスタ	タイプE	24	8	4	14.77	4.08	3.31
JIC	FLT-TAR	22	6	5	14.39	3.06	4.13
HKS	HYPER MAXⅢ	19.2	6	3.6	12.07	3.06	2.98
アラゴスタ	NOPRO SPEC	36	12	6	22.16	6.12	4.96
endless zeal	FUNCTION X+soft	34	9	8	22.41	4.59	6.61
endless zeal	FUNCTION X+hard	42	11	10	27.75	5.61	8.26
endless zeal	FUNCTION +	28	8	6	18.08	4.08	4.96
endless zeal	SUPER FUNCTION	52	14	12	34.12	7.14	9.92
オーリンズ	NOPROサーキットスペック	48	14	10	30.81	7.14	8.26
odula	over drive蹴足	36	10	8	23.43	5.10	6.61
マルハモータース	BC-SPORTS	32	10	6	20.12	5.10	4.96
ニーレックス	プロスペックライダー小田spl	20	7	3	12.10	3.57	2.48
ACRE	SPIRIT	28	8	6	18.08	4.08	4.96
Racing Gear	JTC'N1	34	10	7	21.77	5.10	5.79
タックイン99	ヒルクライムダンパーRS	22	7	4	13.75	3.57	3.31
インテグラル神戸	魔王脚標準	26.2	8	5.1	16.59	4.08	4.21
インテグラル神戸	魔王脚群サイ	29.6	9.2	5.6	18.64	4.69	4.63
インテグラル神戸	魔王脚Mハード	32	9.8	6.2	20.25	5.00	5.12