クランクプーリー軽量化の効果を計算してみたよ

もともとはmixiのコミュに対する回答を書こうとして計算を始めたが、せっかくなので独立してエントリにしてみる。軽量クランクプーリーによる効果を具体的に数値化してみるのが目的。

純正クランクプーリーの重量は2600g前後、ジュラルミンのものは500g程度のようだ。正確な直径は知らないが、だいたい10cm程度だろう。…残念ながら高校物理は旧課程しか学んでおらず、慣性モーメント、回転体の持つエネルギーについてはグーグル先生のお世話になることに。（以下の計算では敢えて有効数字の桁数は無視してあります。計算間違いなどは積極的にご指摘いただければ幸いです）

まず、回転体の運動エネルギーはU=1/2×Ｉω^2(J)で表わされる。Iは慣性モーメント、ωは角速度である。回転数を仮に6000rpmとすれば、角速度ω=6000×2π÷60=200π(rad/s)となる。

次に例えばこちらのサイトなどによると、質量M(kg)、半径a(m)の一様な円盤が回転した時の慣性モーメントをIとすると、I=1/2×Ma^2で表わされる（本当はプーリーは一様な円盤ではないが、便宜上そのように計算）。プーリーの半径を5cm=0.05mとして計算すると、純正プーリーの回転モーメントは0.00325、軽量プーリーなら0.000625（いずれも単位はkg・m^2）。

ここで6000rpm時の純正プーリーの運動エネルギーを計算すると、1/2×0.00325×200π×200π=641(J)、軽量プーリーの運動エネルギーは1/2×0.000625×200π×200π=123(J)となる。差し引きの運動エネルギーの差は641-123=518(J)程度。


これだけじゃ全然ピンとこないので、1500kgの車が60km/hで走っている時の運動エネルギーを算出してみる。速度をMKS単位系の秒速に直すと16.666…m/sなので、車体の運動エネルギーは1/2mv^2にて、1/2×1500×16.7×16.7＝209167.5(J)となる。…プーリーの運動エネルギーの差は518(J)だったっけ？車の運動エネルギーに占める割合は、518÷209167.5×100=わずか0.248(%)に過ぎない。

もっと直接的に、プーリーの回転上昇に必要な馬力（仕事率）を計算してみる。1秒で0rpmから6000rpmまで吹け上がったとして（空吹かしはともかく、実走行ではそんなに早く吹け上がるなどあり得ないけれど辛めに計算してみる）、純正プーリーの場合の仕事率は641(W)、軽量プーリーでは123(W)。それぞれをここのサイトを参考にしてpsに換算すると、純正プーリーの場合の仕事率は641÷735.5=0.87(ps)、軽量プーリーでは123÷735.5=約0.17(ps)。差し引きは0.70(ps)となる。…さて、体感できそうな数字だろうか。

ちなみにタイヤ・ミッション・ドラシャなど車の他の回転部分のモーメントを考慮に入れていないけれど、それを考慮に入れたところで車の総運動エネルギーは増える方向。プーリーの運動エネルギーが全体の運動エネルギーに占める割合は、上に挙げた計算よりさらに少なくなる。


…というわけで、軽量プーリーを入れて加速が鋭くなったというのはプラセボ、オカルトの類だと断言しちゃいます（とか言って、後で計算間違いが判明すると恥ずかしいなぁ）。もちろん軽くなったぶん上で述べたとおりの性能の向上は見込めるわけだし、ニュートラルやクラッチ切った状態での吹け上がり・回転落ちが速くなる可能性は否定しないけれど。

で、以前のエントリにも書いたけれど、軽量クランクプーリーのデメリットについてはメタルの耐久性の低下や最悪はクランクシャフトの折損につながる可能性もあるという話もあったりして。真実かどうかを正しく判断できる立場にないが、話としては十分な説得力があると思う。…というか、せいぜい0.7馬力もないロスを無くすためにリスクや出費を負いたくないというのが正直なところ。リスクを負わない部分なら1g単位（それ以下でも）の軽量化はアリだと思うけれど、ブローのリスクなんかを負っちゃうのは本末転倒じゃなかろうか。