アルミヤのブログ一覧

すいません。車ネタでも趣味ネタでもないです。

こんなん上げてもいいんかな？と思いつつ上げました。

気に食わん人は無視してください。




中1の娘に聞かれました。


数学の宿題だそうで（汗




△ＡＢＣの辺ＢＣ上に点Ｐがある。
辺ＡＢ、ＡＣ上にそれぞれ点Ｑ，Ｒをとり、線分の長さの和
　ＰＱ＋ＱＲ＋ＲＰ　が最小になる点Ｑ，Ｒを作図せよ。


と言う問題です。


答えは聞いたんですが、それの説明が出来ません？？？

誰か教えて~

・・・理系出身の私としては、数学が解らないとは娘には言えないです（汗



以下答え

点Ｐから辺ＡＢ，ＡＣへ垂線を引き、その交わる点をＸ，Ｙとする。
ＸＰ、ＹＰと同じ距離の点（2点鎖線で引いた円周上の点、下の図のＵ，Ｖ）どうしを結んだ線（オレンジ色の線）と辺ＡＢ，ＡＣが交わる点がＱ，Ｒである。


△ＱＸＵ＝△ＱＸＰ、△ＲＰＹ＝△ＲＶＹなので、
線分ＵＱ＝ＰＱ、ＲＰ＝ＲＶ

よって、ＰＱ＋ＱＲ＋ＲＰ＝ＵＶ

であるのは解ります。

でもそれが何故？最小なのか？

わからない？？？


どなたか解る方がおられたら、お教え下さい。