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イイね!
2018年02月06日

i-DMのバネマスモデルを解いてみた

諸々の背景の説明は省略させて頂くことをご了承下さい.
また,トラックバック先の記事は大いに参考にさせて頂きましたので,ご参照頂ければと思います.

この記事は,マツダのi-DMが用いているバネマスモデルを,2種類の入力(f = 質量m × 車の加速度a)を仮定して解いてみたというものです.

今回は,停車状態からの発進を想定して,質点(乗員)の変位xと速度dx/dtの初期条件として,ともにゼロを仮定しています.

また,質量は人間の頭を想定してm = 5kg,減衰係数はc = 10N·s/m,ばね定数はk = 500N/mを仮定します(cとkは適当に決めましたw).

1つ目に仮定する車の加速度は,1次関数で立ち上がるものとします.

これは,たぶんi-DMが緑に点灯するんじゃないかな〜ということで,Greenと呼びます.

2つ目に仮定する車の加速度は,3次関数で立ち上がるものとします.

これは,たぶんi-DMが青に点灯するんじゃないかな〜ということで,Blueと呼びます.

これらは,時刻t = T = 2[s]で加速度a0 = 3[m/s^2](約0.3G)まで立ち上げることを仮定してプロットすると,以下のようになります.

Blueは加速度の変化が滑らかになっているのが分かります.

対応する車速をプロットすると,以下のようになります.

Green,Blueともに,t > 2[s]における車速は同一となります.

また,誤解の多い(笑)躍度(加加速度)をプロットすると,以下のようになります.

Blueのほうが,躍度のピークが大きくなっています.
あれ,躍度が大きいと荒い運転じゃないの?という疑問が湧いてきます.

しかし,はじめに示したバネマスモデルの運動方程式を解いて,質点(乗員)の変位xをプロットすると,以下のようになります.

Greenでは若干の振動が発生しているのに対して,Blueでは振動が抑えられているのが分かります.

ということで,躍度が大きくても,加速度が滑らかに変化していれば,同乗者が快適に過ごせるのが分かりますね.
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Posted at 2018/02/06 23:14:31

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