こんばんは！ご無沙汰です。
さて、ご質問いただきましたプッシュスタート機能付きのクルマとリモコン（キー）との関係ですが、我が１８２を購入後ロクに目を通していなかった「取扱説明書」を慌てて開いて確認いたしました（笑）
取り敢えず説明書を読みながら、パターン１の検証実験を行なってみました。
①まずプッシュボタンでエンジンスタート。
②リモコンを持ったまま運転席から降車。 ⇒この状態で運転席のドアを閉めると「ピッツ、ピッツ、ピッツ」と３回「車外警告音」が鳴ります。（これは普段からよくやってしまう事象です。）
③警告音を無視して、クルマから離れて行き、駐車場から屋敷の周りを１周してクルマに戻ってみるとエンジンはかかったままの状態でした。ただし、車内インパネのパネル表示に「キーが見当たりません」という警告表示が出てました。（おそらく説明書の内容からすると、警告表示と同時に「車内警告音」がピーっと１回鳴っているかも知れません。）
④クルマに近づいて運転席のドアを開けるか開けないかのタイミングでこの「警告表示」は消えます。
要するに、聴覚と視覚でクルマとリモコンが離れていることを知らせてくれるということですね。
パターン２については実証実験をしていませんが、おそらく上記③の状態でクルマを走らせることは可能だと思われます。ただし、「警告表示」によりリモコンがないこと（キーの不携帯）には気が付くはずです。この時に、プッシュボタンの操作によりエンジンを停止することが出来るかどうかはやってみないと分かりませんが、エンジンが停止したとしてリモコンがない状態でエンジンを再始動することはきっと不可能でしょう。（リモコンを忘れた状態でクルマに乗り込むと、やっぱり「キーが見当たりません」という警告表示が出てエンジンを始動できません。これも普段うっかりやってしまう事象なので経験済みです。）
パターン２については実際に実証実験をやってみる必要がありますが、参考にして下さいませ。
