Shiuzy!のブログ一覧

みなさんこんばんは♪( ´ ▽ ` )ﾉ

…やっと、数学検定のうちわ問題2014の
解答が、完成した…(^_^;)

きっと、もっとエレガントな
解答があるんだろうな…(^_^;)

それにしても、この問題を作った人は
すごいなぁ…この正方形の並べ方を
見つけただけでもすごい！

ちなみにこれは数学検定協会の
過去問から配布するうちわに
書かれた問題です。

数学検定協会は
http://www.su-gaku.net

うちわに書き込んで解答する人も
いるようです。

ちなみに問題はコレ！

私の解答を見ずに
トライしてみてください…(^_^;)

でわまた♪( ´ ▽ ` )ﾉ

みなさんこんばんは♪( ´ ▽ ` )ﾉ

ネタがないところで、
NHKのアニメ ファイブレイン の
パズルネタで…(^_^;)

平面上でどんなに複雑に区切られても
４色あれば塗り分けることが
できると言われている、塗り分け問題。

多くの数学者が証明しようとしても
証明しきれていません。

※追記
1976年にコンピュータを用いて
証明されたようですが、
人の手によるエレガントな証明は
未だなされてないようです。

http://ja.m.wikipedia.org/wiki/四色定理

きっと、区切り方の組み合わせが
無限に存在するからなんでしょうね…

あぁ…バルキリー作りたい…(^_^;)

昨日の体重は７９．５ｋｇだったのに
今日の体重は８０．５ｋｇ…(T_T)

でわまた♪( ´ ▽ ` )ﾉ

この記事は、円の中心を当てろ～～～！！！について書いています。

みなさん、こんばんわ♪(^-^)ﾉ

今日は月曜日。仕事終わりに川之江へ
寄り道ドライブしてきました♪(^-^)ﾉ

今日はガンプラもせず、洗濯物干したり、
来年６日に行く、１年ぶりのキッザニア甲子園の
予約を入れたりとしたくらいです。

ところで、今回、みん友の“のぎっこ”さんが久しぶりに数理的思考をくすぐる
問題を出題されてたので、考えて、答えは出たけど、どうやって伝えようかと
考えて、作業をがんばってみました♪(^-^)

まず問題は写真の通り、既にある円の中心を求めるって問題です。

私の記憶では、中学２年の時の問題でした。

コンパス使って、こんな風に解きましたね♪


だけど、今回の制限はコンパス不可、ものさしのみの使用が可能です。

しばらくは答えが見えずに難儀しましたが、ある日突然、ひらめきました。

で、解答をまとめると、さらにシンプルな解答が♪(^-^)ﾉ

解答の解説を以下の手順で説明します。

【手順１】

【手順２】

【手順３】


【手順４】


ちなみに、この方法で答えるときには、↓の項目を理解してください。


いやぁ、やっぱ、数理的思考は楽しいですね♪(^-^)ﾉ

さて、そんな今日の体重は…７３．８ｋｇ、１８．８％…(^_^;)
食べてるから、仕方ないけど、情けない…(+_+)

さて、明日はどんな一日になるのかな？
でわまた♪(^-^)ﾉｼ

この記事は、もう4月だ！さあ問題だぜ！解け！について書いています。

写真は観音寺市の銭形。
天気が悪いので、寛永通宝が
全く見えませんね…(^_^;)


みなさん、こんばんわ♪(^-^)ノ

今日は終日会議な一日…(+_+)

長い…(´д｀;)

とにかく長い…(´д｀;)

で、アフター５に、高松へ出張…でも、ドライブは好きなんで、
車の中で久しぶりに歌い叫びながら移動しました…(^_^;)

そんな一日だったので、ブログに上げられるネタもなく、みんカラ徘徊してたら、
ちょうどこの方のブログで、このような問題が…


まぁ、
「４リットルの容器と、７リットルの容器を１つずつ使って、２リットルの水をはかる方法を説明せよ。」
ってわけなんですが…(^_^;)

みなさん、解答出ましたか？

私はコレをかつて別のところで知り、解いたことがあるのですが、

皆さん、いかがでしょ？




で、のぎこさんばかりに問題を出してもらうのも申し訳ないので、私も問題を…(^_^;)

ただし、蚊取り線香を用いる問題なので、以下のルールを設定します。

ⅰ．蚊取り線香に火をつけるのは、どの位置からつけてもよい。
ⅱ．蚊取り線香には一瞬で火をつけることができる。
ⅲ．蚊取り線香は一瞬で火を消すことができる。
ⅳ．蚊取り線香は材質が一様で、燃焼速度も同じである。

「３時間燃える蚊取り線香と、４時間燃える蚊取り線香が１本ずつある。次の問いに答えよ。」

(1)　７時間燃やし続けるにはどうすればよいか？

(2)　１時間の長さを取るにはどうすればよいか？

(3)　２時間の長さを取るにはどうすればよいか？

そして、今回のメインは↓です。
(4)　３０分の長さを取るにはどうすればよいか？

求める解答は、(4)だけでよろしいです。


みなさんの解答、お待ちしています。

でわまた♪(^-^)ﾉｼ

～～～～～～～新しいお友だち～～～～～～～

先日、広島にお住まいのＢＩＧ ＢＯＳＳ　さんとお友だちになりました♪
ガンプラ三昧大好きな、ゼット乗りのお方です。
これからもよろしくお願いいたします。

追記：BIG BOSSさんのお住まいは広島です…申し訳ありません…訂正いたします。

この記事は、カードゲーム！について書いています。

ブログ連投、失礼します…m(_ _)m

数学的思考を要する内容ですので、ご了承ください…(^_^;)

本日、のぎっこさんのブログで、問題が発表されました。

～～～～～～～～～～～以下のぎっこさんより引用します～～～～～～～～～～～～

上から１，２，３・・・と最後一番下は１３とします。

１）１番上のカードを１番下にもってくる
２）１番上に来たカードを捨てる

この操作を１枚だけになるまで繰り返します。
この時に最後に残るカードは何？というゲームです。

例えると、２枚あるときは１，２の２枚。
１を下にして２を捨てるので最後に残るのは「１」が答え。
分かりますよね。

３枚の時は１，２，３の３枚
１を下にして２を捨てその上をまた下にもってきてその上のカードを捨てる。
答えは？やればすぐに出来ますよね。

さて、１３枚の時に最後に残る数字は何でしょう？

では、もっと多くして６３枚ある時は？

～～～～～～～～～～～以上のぎっこさんより引用でした～～～～～～～～～～～～～

今日のお昼から夕方まで、ムスメのダンスを観ながらも、ずっと考えてました…
途中、「ああ、巷では、高校３年生はセンター試験をがんばってるんだなぁ」と
思いながら、私はケータイのメモ帳機能をフル活用して考えました…

家で夕食を済ませ、その後、紙で書いて、理屈を考え、
ようやく解答を得ましたので、解説します♪

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

まずは、問題は数字を上から下に並べてますが、ＰＣの表現上、
左から右へ…という書き方をします。

まずは、実際に問題を解きながら、見ていきましょう♪


n= 2 のとき
①②↓　…はじめの状態、左の①が最右に移動します。
②①　  …一番右の②が消えます。
①　　　…①が残って終わり。

n=3のとき
①②③
②③①
③①
①③
③

～～～～～
n=4のとき
①②③④
②③④①
③④①
④①③
①③
③①
①

n=5のとき
①②③④⑤　　…偶数に赤
②③④⑤①
③④⑤①
④⑤①③
⑤①③　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
①③⑤
③⑤　　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
⑤③
③

n=6のとき
①②③④⑤⑥　…偶数に赤
②③④⑤⑥①
③④⑤⑥①
④⑤⑥①③
⑤⑥①③
⑥①③⑤
①③⑤　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
③⑤
⑤①　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
①⑤
⑤

n=7のとき
①②③④⑤⑥⑦　　…偶数に赤
②③④⑤⑥⑦①
③④⑤⑥⑦①
④⑤⑥⑦①③
⑤⑥⑦①③
⑥⑦①③⑤
⑦①③⑤　　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
①③⑤⑦
③⑤⑦　　　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
⑤⑦③
⑦③　　　　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
③⑦
⑦

n=8のとき
①②③④⑤⑥⑦⑧　　…偶数に赤
②③④⑤⑥⑦⑧①
③④⑤⑥⑦⑧①
④⑤⑥⑦⑧①③
⑤⑥⑦⑧①③
⑥⑦⑧①③⑤
⑦⑧①③⑤
⑧①③⑤⑦
①③⑤⑦　　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
③⑤⑦①
⑤⑦①　　　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
⑦①⑤
①⑤　　　　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
⑤①
①

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
ココまでの答えをまとめてみましょう。

n=2：①
n=3：③
n=4：①
n=5：③
n=6：⑤
n=7：⑦
n=8：①

数字だけをまとめると
①③　①③⑤⑦　①？
この次(n=9,10,11,12,13)の流れ的には
①③　①③⑤⑦　①③⑤⑦⑨⑪･･･と流れそうですよね？

確認しますが、もう一つ気付いて欲しいことが…

最初になくなっていく数は何でしょう？
そう、偶数ですよね？

…ということで、n=9以降は省略して考えます。

n=9のときの奇数の残り方(n=5の結果を参照してみてください。)
※最後の偶数⑧が消えた直後
⑨①③⑤⑦　　…すべて奇数（偶数番に赤）
①③⑤⑦⑨
③⑤⑦⑨
⑤⑦⑨③
⑦⑨③　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
⑨③⑦
③⑦　　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
⑦③
③

n=10のとき奇数の残り方(n=5の結果を参照してみてください。)
※最後の偶数⑩が消えた直後
①③⑤⑦⑨　　…すべて奇数（偶数番に赤）
③⑤⑦⑨①
⑤⑦⑨①
⑦⑨①⑤
⑨①⑤　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
①⑤⑨
⑤⑨　　　　　　…すべて奇数（偶数番に赤）
⑨⑤
⑤

この時点で、数字の配列をみてください。
斜めに同じ数字が配列されていることに気づきませんか♪(´∀｀*)

～いやぁ～美しぃ♪(´∀｀*)

さて、さらに答え方を省略します。

n=11のときの奇数の残り方(n=6の結果を参照してみてください。※結果は⑤番目)
※最後の偶数⑩が消えた直後
⑪①③⑤⑦⑨
結果は５番目の奇数だから、
⑦

n=12のときの奇数の残り方(n=6の結果を参照してみてください。※結果は⑤番目)
※最後の偶数⑩が消えた直後
①③⑤⑦⑨⑪
結果は５番目の奇数だから、
⑨

n=13のときの奇数の残り方(n=7の結果を参照してみてください。※結果は⑦番目)
※最後の偶数⑫が消えた直後
⑬①③⑤⑦⑨⑪
結果は７番目の奇数だから、
⑪

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
のぎっこさんの出されたオーダーはココまでなんですが、
も少し掘り進みましょう。
彼もその先を知って欲しいとお考えです♪(^_^;)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
n=14のときの奇数の残り方(n=7の結果を参照してみてください。※結果は⑦番目)
※最後の偶数⑭が消えた直後
①③⑤⑦⑨⑪⑬
結果は７番目の奇数だから、
⑬

n=15のときの奇数の残り方(n=8の結果を参照してみてください。※結果は①番目)
※最後の偶数⑭が消えた直後
⑮①③⑤⑦⑨⑪⑬
結果は１番目の奇数だから、
⑮

n=16のときの奇数の残り方(n=8の結果を参照してみてください。※結果は①番目)
※最後の偶数⑯が消えた直後
①③⑤⑦⑨⑪⑬⑮
結果は１番目の奇数だから、
①

…ここまでで再び答えをまとめてみましょう。

結果だけをまとめると…

n= 2　～　①③
n= 4　～　①③⑤⑦
n= 8　～　①③⑤⑦⑨⑪⑬⑮
n=16　～　①③⑤⑦⑨⑪⑬⑮⑰⑲…


どうやら、n=16以降は、1から31までの16個の奇数でそれぞれ残り、
次は　　　n=32以降は、1から63までの32個の奇数でそれぞれ残りそうですね♪

実際には、数学的帰納法などを用いて証明する必要がありますが、
今回は省略いたします…(^_^;)…といいつつ、私にはムリす…


ここで、どうやって計算方法を出すかということですが、
このように考えました。

ここで、2を2倍して4。さらに2倍して8という風に、

２，４，８，１６，３２，６４，１２８，…なる倍々数を考えておきます。
　　　※正式名称知りません…(^_^;)

n=13のとき…13以下の最も近い倍々数8を引くと
　　　　　　　　13－8＝5
　　　　　　　　　「13は8から数えて5＋1＝6番目の数です」
　　　　　　　　ということは、n=13のときに最後に残る数は、
　　　　　　　　1から数えて6番目の奇数なので、
　　　　　　　　　2×6－1＝11

　　　　　　　　となります。


となると、のぎっこさんの出されたn=63の場合は

63以下の最も近い倍々数は32。
63は32から数えて63－32＋1＝32番目の数なので、
2×32－1＝63　

となるわけですね。

ちなみに、63の次の数である64は倍々数なので、このときの結果は１です。

～～～～～～～～解答の時間～～～～～～～～



高校数学レベルなら、

「N個の数字を並べたとき、最後に残る数Xはいくらか？」の解答は
※2のn乗を2^nとします。
･2^n＜N＜2^(n+1)を満たす2^nを求めて、式にすると

　　 X=2｛(N-2^n)+1｝-1

コレを展開してまとめると

∴ X=2(N-2^n)+1


小学生向けな解答なら…

倍々数を2,4,8,16,32,64,128…として…

「その数からそれ以下で最も近い倍々数を引いて、
それを２倍して１を足す！」

たとえば、１３６の場合なら、

(136－128)×2＋1＝17

１７になるわけです♪

いかがでしょ？


とまあ、こんなことを、この土曜日に、解説・解答込みで、
１２時間かけていたわけなんですねぇ…(^_^;)

やべ！明日は早起き！
もう寝ます！

でわまた♪(^-^)ﾉ