今回は、CPSなんかにも絡むベクレルをできるだけ分かりやすく、
原子量もしくは質量換算しようと言う企画です。
弘(2型)さんに触発されました^^ありがとうございます。
自分は決して頭良くないので、「ググレカス」とか言えない(笑)
正確さより分かりやすさをメインにします。
正確な公式はそれこそググレばどっかにあるでしょうしね
ではスタート!!
1)ベクレルの定義(ウィキから)
ベクレル(becquerel, 記号: Bq)とは、放射能の量を表す単位で、SI組立単位の1つである。単位記号は、[Bq]である。1 s(秒)間に1つの原子核が崩壊して放射線を放つ放射能の量が1 Bqである。例えば、毎秒370 個の原子核が崩壊して放射線を発している場合、370 Bqとなる。
CPSに近いんですよね。(だから山さん方はCPSを使うのだと考えると分かりやすいです)
仰るとおりで、崩壊個数がベクレルな訳です・・・
つまりウラン238の半減期は46億年・・・
1ベクレルは結構な原子量になるわけなんですよね。
法則:その1ベクレルが多いから
といっても総量をあらわす訳じゃない!!
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2)崩壊確率=半減期とみなしましょう。(近似)
以前にこんな事かいてます^^半減期から崩壊個数は割り出せます。
これはOK
■尚実際の半減の公式はy=(1-(1/2のX乗))×個数
X=n(年数)/Z(半減期)が崩壊個数と予想されます。
(あ、ちがう^^;近似だ)
■一つの式で示すと、y=(1-(1/2の(n/z)乗)×個数です。
例えばセシウム137が100個あったとして、
30年後
y=(1-(1/2の(30/30)乗)×100個=50 残50個
60年後
y=(1-(1/2の(60/30)乗)×100=75個(崩壊個数) 残25個
90年後
y=(1-(1/2の(90/30)乗)×100=7/8×100=87.5個 残12.5個
■プルトニウムで考えて見ましょうか・・・いや関数電卓欲しい。(笑)
対数とか面倒だし・・・(おい)
弘(2型)さんに習って^^
セシウム137を一つの目安にしましょう
100個のセシウム137があるとして
30年後50個です。
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紛れもなく対数ですね・・・チッ
様は1秒に1個壊れる確率の原子量をさす訳です。
法則2:「壊れる」数が単位な訳です。
実際は違うんですが、近似としての目安は
半減期が1秒であれば、1ベクレルは、2つの原子を指すわけです。(正)
半減期が2秒であれば、1ベクレルは、4つの原子
半減期が4秒であれば、1ベクレルは、8つの原子(4秒で4個崩壊)
半減期が8秒であれば、1ベクレルは、16個の原子(8秒で8個崩壊)
何故違うかと言うと・・・100個が50個になるからといって、
個数が均等に分裂しているとはいえないからです
1つ崩壊すると残りは99個で、また半減期が出現します。
2つ崩壊すると残りは98個で、また半減期が出現します。
この方式でいくと半減期がのびれば伸びるほど、
誤差が大きくなるんだけど・・・
(近似での減り方が実際の方が減ります。(近似は直線なので)
崩壊熱と同じでLOG分の1なのは間違いないのですが・・・いいや目安で
厳密な数字は弘(2型さん)のコメントを末尾に乗せておきます。
(我ながら適当・・・)
概念は分かって頂けたでしょうか・・・
近似は直線、実際の崩壊個数は曲線です。
(これ対数グラフなので実際は最初がガクっと減る減り方です)
とにかく近似では半減期(秒)×2となるわけです。
(あくまで直線崩壊モデル、あんまり近似してないけど^^;)
30*60*24*365*2=3153万6000個、
1秒に1個、均等に崩壊するモデルで、セシウム137は3200万個必要となります。
【追記】60分がない!!!と言う事は更に60をかける??
30年*365日*24時間*60分*60秒*2=18億9216万???
この数字を全部に当てはめんのか・・・修正できたら、エントリを組みなおそう・・【追記終】
つまりセシウム137の1ベクレルは3200万個のセシウム原子を必要とする
と乱暴には言えます。
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3)基準が出来たから、直線モデルで、
おおよその目安をつけましょう。
ウラン238の1Xベクレル=半減期46億年≒46億/30=1億5333万3333個
プルトニウム239の1Xベクレル=半減期2億年≒2億/30≒666万6666個
セシウム137の1Xベクレル=基準1とします。(半減期30年) 1(x)個
セシウム134の1Xベクレル=半減期3年≒1/10 個
ヨウ素の1Xベクレル=半減期8日≒8/365/10≒0.002個
あ、気づかれましたね。
そう半減期が短いとベクレルの割りに物の量が少なくて、
しかも半減期が早いのでなくなりやすい。
半減期が長いとベクレルの割の物の量が多くて、
半減期も長いので、そこらに転がっている。
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4)直線崩壊モデルで
無理やり1ベクレルを考えてみよう
直線崩壊モデルなので、ここまで書けるとボロボロに違いますが^^;
まあいいでしょう。ちゃんとした計算はそのうちします。
でも今回は概念理解編にしようと思うので・・・
ウラン238の1ベクレル=半減期46億年≒46億/30=1億5333万3333個*3200万≒4906兆
プルトニウム239の1ベクレル=半減期2億年≒2億/30≒666万6666個*3200万≒213兆1200万
セシウム137の1ベクレル=基準1とします。(半減期30年) 1(*3200万)個=3200万
セシウム134の1ベクレル=半減期3年≒1/10 個*3200万=320万
ヨウ素の1ベクレル=半減期8日≒8/365/10≒0.002個*3200万=64000個
セシウム134、本当は2.3年じゃないかといわれそうですけど
どうせ近似なのでお許しをー^^;
基準を正確にすれば、もう1つわかりやすいと思うんですけどね^^
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5)モルでイメージを作ろう!!
次はモルでイメージを作りましょ^^
1モルで考えましょう^^
6*10の23乗ですが、
こういう大きい数字の為にペタとかエクサとかありますが・・・
今回はテラを使いましょか?
1モルのウラン238は238グラムな訳です。6*10の23乗
テラがまあ1兆=10の12乗 なので、
ウラン238の1ベクレルは4906*10の12乗
1ベクレルの重さ=1ベクレルの原子数/1モルの原子数*240 となります
1ベクレルの重さ=4.9*10の15乗/6×10の23乗=(4.9/6)/ 10億
0.81/1億 *240グラム
ウラン238は
1億ベクレルで約200グラム
こんなイメージになります。
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とりあえずはこんな感じで、
後は院長先生のセシウムの量あたりを引っ張ってきますか・・・
疲れたので投稿します(笑)
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参考1
幾つか崩壊個数については計算を試みてきました。
2011年06月28日
【モル計算】危険量の算出可能性【端折りすぎ?】
ええと原子量が問題です。
1モルは6*10の23乗
ま、ウランやプルトニウムが単体で飛んでいるわけじゃ無く、
イオン結合などしているわけなので
原子量が最低量となります。
ウランやプルトニウムは238、まあ面倒なので原子量240としましょう。
1モル=240g(以上)
*********** =原子辺りの重さ
6*10の23乗
面倒なので、1兆個をひとくくりにしましょう。
1兆個=10の12乗
1モル=240g(以上)*10の12乗
************************ =原子1兆個辺りの重さ
6*10の23乗
1モル=240g(以上)
************************ =原子1兆個辺りの重さ
6*10の11乗
1モル=4*10g(以上)
************************ =原子1兆個辺りの重さ
10の11乗
1モル=4g(以上)
************************ =原子1兆個辺りの重さ
10の10乗
A=100億分の4グラム以上
びっくりしましたか?
参考2
2011年06月27日
【あら捜し?】ウラン238危惧派の表現から勉強しよう。
■突込どころ、
ウランの量によってアルファ線の飛ぶ頻度は異なるはずです。
15時間に一度アルファ線が飛ぶ量というのは一体どれくらいの量なのでしょう。
半減期が45億年×500/年=2兆2500億×2(半減期)=5兆個のウラン原子です。
原子量が238ですから、ちょっと化け物みたいな量でしょう。
(化合物やモル計算をする元気がないので端折ります)
(放射平衡を入れない場合の仮定です)
■大体10000個のウラン化合物分子を吸い込んだとして
放射平衡を考えなければ、30年で30/45億×2=0.000000666%×10000個×2=0.13ですので
殆ど崩壊しないといえるでしょう、放射平衡を考えても0.49回分のエネルギー
(実際には半減も正比例のわけはないのですが、頭がついてかないので)
最低、1億(1万倍)で4900回くらいの分子を吸い込む必要がありそうです。
1兆(1億倍)くらいのウラン原子を含むパーティクルを吸い込んで4900万回、
これなら影響が出そうです。
■ちなみにプルトニウムは2万年の半減期として
ウラン238の大体2000倍、α崩壊をすることになります
放射平衡を考えないでいると、0.13*2000=260で1万個ですから(正比例換算)
粒子の数のしては(原子数で)50万くらいの個数が欲しいという事になります。
そもそも微粒子一個でプルトニウムの何個分の原子量なのでしょうね。
使用済み燃料についてはウランはプルトニウムの30~40倍程度の量ですので
やっぱりプルトニウムの方が強力なんですねぇ。
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(年数は30年としています)
■尚実際の半減の公式はy=(1-(1/2のX乗))×個数
X=n(年数)/Z(半減期)が崩壊個数と予想されます。
■一つの式で示すと、y=(1-(1/2の(n/z)乗)×個数です。
例えばセシウム137が100個あったとして、
30年後
y=(1-(1/2の(30/30)乗)×100個=50 残50個
60年後
y=(1-(1/2の(60/30)乗)×100=75個(崩壊個数) 残25個
90年後
y=(1-(1/2の(90/30)乗)×100=7/8×100=87.5個 残12.5個
■プルトニウムで考えて見ましょうか・・・いや関数電卓欲しい。(笑)
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こちらは弘(2型)さんのコメント、
お気遣いをとっても感じる^^;
それから、オイラ自身も含めて、普段使い慣れていない「ベクレル」に惑わされることが多々あるのではないでしょうか。
ベクレルは1秒間に崩壊する原子核の個数であって、放射線物質の実態量を直接表している訳ではないのです。
(うる覚えですが・・・確か<ベクレル>×<物質の半減期(秒表示)>÷<log2>で原子核の個数が出たと思ったような・・・)
ということで、分かりやすくする?為に・・・・
α核種の原子核は瞬時にセシウム137原子核にな~れ・・・
*'``・* 。
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`*。 ヽ、 つ *゜*
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☆ ∪~ 。*゜
`・+。*・ ゜
4ベクレルのプルトニウム239(半減期2万4000年)であれば、3.2E+3ベクレルのセシウムに。
4ベクレルのウラン235(半減期7億年)であれば、9.39E+7ベクレルのセシウムに。
4ベクレルのウラン238(半減期45億年)であれば、6.01E+8ベクレルのセシウムに。
α核種の4ベクレルに関して表面汚染で言えば、α線を出さない40ベクレルより圧倒的に触れる機会は多そうですね。