PaintShop Proには「レイヤー」という概念があります。これを使いこなせれば高度な画像編集が可能です。
そのレイヤーで「背景レイヤー」と「ラスターレイヤー」というのが有ります。
「背景レイヤー」というのはオリジナルの画像データをロードしたときのレイヤーでレイヤー操作をせず編集するときもこのレイヤーは存在します。
レイヤーを使って編集するときに生成されるレイヤーが「ラスターレイヤー」だそうで、余り意識せず使っていました。
PaintShop ProのHELPを読むと、「背景レイヤー以外のレイヤーで透過をサポートしています。」という一文がありました。

そこで、背景レイヤーで範囲指定し、切り取りを行うと切り取った部分が白くなります。（＝選択部分を切り取っても透明にはなりません。）