ホンダ純正リモコンスターターのエラー

Q&Aにも投稿しましたが、こちらにも投稿いたします．

ストリームRN8にホンダ純正のリモコンスターター RS-06J（画像参照）を使っていますが、半年ほど前からアンサーバックの反応がなくなりました．
通常ならエンジンがかかると「ピロロロン」と鳴って液晶にも表示が出ますが、「プープープー」とエラー音が出て表示もされません．
でもクルマに行くとちゃんとエンジンがかかっています．

エンジンスタートばかりでなく、ロック／アンロックの操作でも同様です．
ちゃんと作動はしていますが、アンサーバックがありません．
クルマとの距離に関係なく、すぐ隣で作動させても同様です．
ごくごくまれに、気まぐれで10回に1回くらいは正常動作する時もあったりします．
マニュアルモードにはなっていませんし、電池交換もしました．

それまではまったく正常動作していたので原因が不明です．
リモコンが悪いのか、車載側が悪いのかもわかりません．
何かお解りになる方がいらっしゃいますでしょうか．