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またも、娘の塾の問題です。

図の四角形ＡＢＣＤはひし形で、ＥはＣＤの中点、ＦはＡＦ：ＦＤが２：１となる点です。このとき、

①ＢＧ：ＧＦを求めなさい
②全体が144平方センチのとき、斜線部分の面積を求めなさい

うーーん、むずかしー！私けっこう考え込んじゃいました。なんとか解けましたが。
この問題のヒントは相似な図形を探し出して相似比から考えるという点です。
さて、あなたは解けますか？パズルとして考えるとなかなか楽しめますよ。

（しかし、いまどきの小６って相似なんて勉強するんですねぇ。）

【解答例】



①
◆ＡＥとＢＣを延ばして交差する点をＨとします。
◆このとき、ひし形の辺ＡＢとＣＤは平行なので、三角形ＡＢＨとＥＣＨは相似であることがわかります。ＥはＣＤの中点なので、ＡＢ：ＣＥは２：１。従って、ＢＨ：ＣＨも２：１であり、ＢＣ＝ＣＨであることがわかります。
◆一方、三角形ＡＧＦとＨＧＢに注目すると、ＡＤとＢＣが平行であることからこの二つの三角形も相似であることがわかります。
◆この相似比は、ＢＨがＢＣの２倍、ＡＦはＡＤの３分の２、ＡＤ＝ＢＣだから、ＢＨ：ＡＦ＝３：１となります。
◆だから、ＢＧ：ＧＦは３：１。これが①の答えです。

②
◆三角形ＡＢＦは底辺ＡＦがＡＤの３分の２なので、ひし形の上半分の三角形ＡＢＤの面積の３分の２、つまりひし形全体の面積の３分の１であることがわかります。
◆さらに、斜線部分の三角形ＡＢＧは、底辺ＢＧが三角形ＡＢＦの底辺ＡＦの４分の３であることは①で求めました。つまり、ＡＢＧの面積はＡＢＦの４分の３。
◆従って、三角形ＡＢＧはひし形全体の３分の１×４分の３＝４分の１だとわかります。
◆次に、三角形ＡＥＤは、ＥがＣＤの中点なので、ひし形の右半分の三角形ＡＣＤのさらに半分、つまりひし形全体の４分の１であることがわかります。
◆ここから三角形ＡＧＦの面積を引けば斜線部分の四角形ＧＥＤＦの面積が求められます。
◆三角形ＡＧＦは、先ほど求めたＡＢＧと同様に、ひし形全体の３分の１のさらに４分の１なので、全体の１２分の１であることがわかります。
◆従って、斜線部分の面積は、三角形ＡＢＧ＋三角形ＡＥＤ－三角形ＡＧＦ＝４分の１＋４分の１－１２分の１＝１２分の５。
◆１４４平方センチの１２分の５は６０平方センチでこれが②の答えとなります。

あーーん、これ模範解答なしで親が考えさせられるのは非常にツライですーーー。

さすがに、６年生ともなると算数が難しくなってきます。

「Ａ君とＢ君が持っているお金の比は、５：４です。Ａ君が５００円、Ｂ君が２００円もらったら比は３：２になりました。二人が元々持っていたお金はそれぞれいくらでしょう」

こんな単純な問題ですが、連立二元一次方程式などの代数的手法は使わずに理詰めで考えないといけません。さて、あなたはちゃんと説明できますか？

【解答例】

最初のお金の比が５：４だから、

Ａ：○○○○○
Ｂ：○○○○

それに５００円と２００円を足すと３：２になったのだから、

Ａ：○○○○○＋５００＝□□□
Ｂ：○○○○＋２００＝□□

これら二つの一部を揃えます。（ここがミソ）たとえば、□の数を揃えてみます。
Ｂは□２個なのだから、１．５倍すれば□３個のＡと等しくなるわけで、

Ａ＝○○○○○＋５００＝□□□
＝Ｂ×１．５＝○○○○○○＋３００
　＝○○○○○＋３００＋○

ということで、○＝２００ということがわかります。だから、Ｂは８００、Ａは１０００が元の値。

（最初、○の数を揃える解き方を書きましたが、□の方が簡単なので訂正しました）

うーーん、、、これってほとんど代数じゃーーん。でも線分図でこれを考えるんですよー小学生は。まだ等式の意味とか教わってないのに、「○の数を揃える」なんて思いつくわけないじゃない！信じられません。