アイドリングストップと12V

安定化レギュレータ回路の出力端子間の電位差が12V未満の時にエンジンを再始動するようです。
他の端子間の電位差は、安定化レギュレータ回路出力端子間の電位差よりも低い場合があります。
エンジン駆動中は、レギュレータ回路を通過した後の電圧端子において、キャパシタか昇圧回路か何かがあるのか、少々高めに出ることがあります。
やはり、平滑コンデンサ、FETのスレッショルド電圧VthやTrの順電圧Vfなどに起因するボルテージドロップや駆動用回路による電力使用によって各端子間の電圧が異なるようです。
また、FETによるGNDの制御も行われてますので、GNDとの接点がメークしたときにその回路の電圧がドロップする可能性があります。
故に、常時電源側の出力端子の電位差が低くなってもおかしくありません。

加速時よりもエンジンブレーキをかけている時に充電を行っているみたいですよ。

充電中は電圧が高めに出ると考えていますが、車内回路全体の電圧を上げるのか、バッテリー付近だけなのかは解らないですね。

今回は夜間だったのですが、HIDよりもフォグの方が負荷が高いみたいです。

グランド制御は…よくわからないです。
逆起電力防止でダイオード入れるみたいな話でしょうか。