テールランプ点灯不良とスマートキー感度不良がバッテリー交換で治った！？

①半年以上前からスマートキーが2mくらいまで近づかないと反応しない、というのに悩まされ、ディーラーで相談するもキーのリセット、改善しなかったらキー新調@3万円、で直るかもねという診断。
②一月前からテールランプ（上側のハッチバック側）がちゃんと閉めても点灯しなくなる（朝は点灯しないが、夜はちゃんと点灯することもあった）のでディーラーに相談するも、診断では異常検出しないけど、センサー不良かな？交換してみましょうか、という診断。

最近セルの回りが鈍いように思い、自分でバッテリー交換したら①②いずれも完全に解消しました‥！？ディーラーに報告したのですが、「それらがバッテリー交換で直ることはないので、バッテリー交換時に何か無意識にいじったんじゃないですか？センサーはキャンセルしときますね。」で終了でした。

ご存じの方がいらっしゃったらお聞きしたいのですがバッテリーの状態ととスマートキー、テールランプって全く関係ないものでしょうか？テールは分からないですがスマートキーは少なくとも関係しそうにwebには載っているようなのですが‥