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新しい参考文献を購入しました。
「自動車のサスペンション〜構造・理論・評価〜」KYB株式会社編集

サスペンションの歴史や構造、運動方程式をベースに各種パラメータを変更した際の乗り心地や操作性の評価など、サスペンションについて深く書かれている本だと思います。

今少しずつ読み進めていて、その中での気づいたことや今まで感覚的に感じてたことが合ってたなど、分かったことをまとめていきたいと思います。

まず、運動方程式からスタートします。ここでのモデルは一輪二自由度モデルを採用して、バネ上質量（M_s）、バネ下質量（M_u）、スプリングバネ定数（K_s）、ショックアブソーバー減衰係数（C_p）、タイヤバネ定数（K_t）、バネ上質量の位置X_s、バネ下質量の位置X_u、路面の位置X_rとする。

運動方程式はバネ上質量、バネ下質量それぞれに対して立てて、
M_s*d^2(X_s)/dt^2 ＝-K_s(X_s-X_u)-C_p(d (X_s)/dt-d(X_u)/dt)

M_u*d^2(X_u)/dt^2=K_s(X_s-X_u)-K_t(X_u-X_r)+ C_p(d (X_s)/dt-d(X_u)/dt)

これをラプラス変換を使って解きます。
ラプラス変換により、時間の関数を周波数の関数に変換します。
1階微分、2階微分はそれぞれ
Ｌ(d^2f(t)/dt^2)=s^2F(s)-sf(0)-df/dt|(t=0)

Ｌ(df(t)/dt)=sF(s)-f(0)

と表される。
実際7,8年ぶりに微分方程式をラプラス変換で解きましたが、骨が折れますね笑笑
参考文献では、解いた際に出てくる伝達関数にs^2が出てきて、最初はどういう意味か分からなかったのですが、この後示す図の縦軸の次元を考えた時になんとなく意味が分かったような気がします。

とにかく、先程の運動方程式を解くと、伝達関数をH(s)として

H(s)
=s^2 (sC_p+K_s)/(s^2M_s+sC_p+K_s)×A(s)

A(s)=K_t/(s^2M_u+sC_p+K_t+K_s-((sC_p+K_s)^2 /(sM_s^2+sC_p+K_s)))

を得られる。
このH(s)のパラメータを変更してグラフ化したものが、最初の写真に記載されているグラフです。

縦軸が上下方向の加速度と路面振幅（路面の凹凸に対応）の比、横軸が周波数に対応しています。

バネ上固有振動数に着目すると同じ減衰比であれば固有振動数が低いほど乗り心地が良い。これは前回までの考察からも明らかです。

減衰係数比に着目するとバネ上固有振動数付近では減衰比は大きい方が良いが、それ以外の振動数では低い方が良いのが読み取れる。（加速度／路面振幅比が小さいほど乗り心地が良い）

バネ下固有振動数に着目すると、バネ下は軽いに越したことはないが、バネ上固有振動数付近ではそこまで大きく影響しないと読み取れる。

フリクションについては少ない方が良いのは明らかである。



また2つ目の写真のグラフでは２つのバネ下質量に対する不快パラメータ、接地力変動（変動が小さいほどトラクションが安定する）、相対変位（サスペンションストロークの実効値）のグラフについてである。

不快パラメータは減衰比が大きいほど大きい。（これは前回の減衰力の考察からも明らか）

接地力変動は減衰比が大きいほど小さい。つまりトラクションが安定する。グラフから減衰比0.3以上で選ぶべき。

相対変位（サスペンションストロークの実効値）はサスペンションストロークの限界値内であれば、バネ定数が同じであれば減衰比は小さいほど良い。サスペンションストロークに制限がある場合、固有振動数と減衰比の関係からバネを柔らかく(＝固有振動数を下げて)、減衰力を大きく取る方が良いことがグラフから分かる。

バネ下質量は軽い方が全てにおいて好ましい。

これらのグラフからどのようなパラメータを取ることで乗り心地がどういう傾向に変化するかが分かる。

前回までの考察から、純正のアルトワークスのサスペンションはバネ定数が低く、減衰力が高めに設定されていることは既知の事実であり、これまでのグラフから見ると、純正品は理論的によく考えて作っているものだということを再認識した。

また社外品もその傾向を大きく逸脱するような作りになってないこともこれまでの考察から分かった。

現時点で分かったことは以上です。
もう少し読み進めてみたいと思います。








参考文献
自動車のサスペンション〜構造、理論、評価〜
株式会社KYB編集、株式会社グランプリ出版発行
p55,図3-5
p65,図3-18

今装着しているTEINの車高調のショックアブソーバーについて、今分かっている自分の車両データから計算できることをまとめておきたいと思います。

前回までの考察から
前単輪ばね上質量＝271.4kg
後単輪ばね上質量＝176.52kg
TEINフロントバネ定数＝5.0kgf/mm
TEINリアバネ定数＝2.8kgf/mm

まず臨界減衰力の式は

臨界減衰力（1m/s)＝2*√（ｋ*ｍ）　ｋ：ばね定数(N/m)　ｍ：ばね上質量（kg)

単位の換算に注意して、自分の車両の現在の仕様での臨界減衰力は

フロント臨界減衰力（1m/s)＝2*√（5*9.80665*1000*271.4）＝7295.9N
リア臨界減衰力（1m/s)＝2*√（2.8*9.80665*1000*176.52）＝4403.2N

これは1m/sでショックが動く際の臨界減衰力であるので、よく取扱説明書で見る0.3m/sの時の減衰力に変換します。

フロント臨界減衰力（0.3m/s)＝7295.9*0.3＝2188.77N
リア臨界減衰力（0.3m/s)＝4403.2*0.3＝1320.96N

ここでTEINのショックの減衰力は、取扱説明書に表記されているわけでないが、減衰力特性図が記載されている。それにより、読み取り精度の問題から参考値であるが、ダイヤル0の0.3m/sの時の減衰力は

フロント伸び減衰力（ダイヤル0、0.3m/s）≒1000N
フロント縮み減衰力（ダイヤル0、0.3m/s）≒530N
リア伸び減衰力（ダイヤル0、0.3m/s）≒500N
リア縮み減衰力（ダイヤル0、0.3m/s）≒400N

臨界減衰力及び伸びと縮みの減衰力の総和の比を減衰比と呼び、ファミリーカーは減衰力が臨界減衰に対して30％、ワインディング向きが40％、サーキット向きが50％～らしい。なぜ伸びと縮みの減衰力の総和を考えるのかというと総和を考えることで伸び側と縮み側の割り振りを考えることでき、たとえば伸びはソフトに、縮はハードにというようなことができるらしい。要は、ショックのあるスピードでの減衰力総和を維持することで、伸び縮みの振幅のエネルギー吸収を維持するとのこと。

ともかくフロントとリアの減衰比を計算してみる。

フロント減衰比＝フロント減衰力（ダイヤル0、0.3m/s）（伸び+縮み）/フロント臨界減衰力＝（1000+530）/2188.77＝0.699≒70％

リア減衰比＝リア減衰力（ダイヤル0、0.3m/s）（伸び+縮み）/リア臨界減衰力＝（500+400）/1320.96＝0.681≒68％

この減衰比を見ると当然ダイヤル0は街乗りでは硬すぎと分かる。

以上の考察から、個人的には減衰比35～40％になるようにダイヤルを調整して減衰力を調整したいが、減衰力特性図を見る限り、販売時の設計だと減衰力が高すぎるので、OH時に仕様変更できればやりたいと思います。

今後も勉強して分かったことをこうして覚書として記録していきたいと思います。

前回の純正サスペンションの考察に基づいて、今装着しているTEIN製のサスペンションについて考察してみたいと思います。

TEINのフロント及びリアのスプリングレートは、HPや取説にも公開されてる情報により、
フロントバネ＝5.0kgf/mm　自由長＝150mm
リアバネ＝2.8kgf/mm　自由長＝148mm

今の自分の車の仕様でのフロント及びリアの固有振動数は、前回利用した固有振動数の式に当てはめると

フロントTEINバネ固有振動数＝√（5*9.80665*1000/271.4）/（2*π）＝2.14Hz
リアTEINバネ固有振動数＝√（2.8*9.80665*1000/176.52）/（2*π）＝1.99Hz

前回算出した純正バネの固有振動数は、フロント1.24Hz、リア1.35Hzだったので、それと比べると今のTEINの状態ではフロントが0.15Hz高い状態。この前後のバランスが逆転しているので、そこを調整しないとな・・・
ただ、個人的に狙っている固有振動数は街乗りとスポーツ仕様のいい塩梅として2.0Hzあたりの固有振動数を狙っていたので、今の自分の車のバネ上質量とTEINのバネレートからするとそこそこいい感じのレートに感じます。

ただ、自分の車は4WDなので、ご存じのとおりリアのストロークが糞・・・・
参考図書やマツダのサスペンション設計の文献見ても、純正のバランスを生かしつつ、重心低下の恩恵を受けるためにも、純正車高から-15ｍｍ～-20mmが今のアルトの実用的な車高調整幅なのかな～と思ってます。
これ以上下げることで、いくらショートバンプラバーや高めのレートのバネを入れても街乗りでの不快感がそこまで拭えないのではないかと思います。

したがって、自分は純正とのバランスを踏まえ、快適性とちょっとスポーツ性を考えた車高、純正から-15～-20mmを今後目標として調整したいと思います。

次にやることとしては、純正を基準に下げる量は決まったので、まずリアのショックの長さとの兼ね合いから設計上可能なバネの自由長やら有効ストローク、バネ定数を決めることですかね。そのためには、ばねの入っている場所の実測が不可欠。時間のある時にやってみます。

ショックの減衰力の設定についてはその時に一緒にまとめたいと思います。

先月、行きつけのディーラーに24か月点検を依頼した時に、ユーザー車検を行う旨を伝えたら、事前にラインと同じ検査をやってくれたみたいで・・・💦
その過程で今の仕様での前後輪の軸重のデータ？が分かったので、ちょうどいい機会なのでサスペンションについて勉強して、その覚書をここにまとめようと思います。

参考図書として、東京電機大学出版局の「サスチューニングの理論と実際」を使ってます。あとは大学で物理学を専攻していたので、覚えている知識？(笑)を使ってます。

まず、自分の車の仕様での前後の軸重は
前輪軸重＝495kg
後輪軸重＝280kg
このデータは参考値であれば、車検証に記載されているので誰でも調べられます。

車両の先端を基準として、前輪軸及び後輪軸までの距離をそれぞれ前輪アーム及び後輪アームとすると、実測値は
前輪アーム＝480mm
後輪アーム＝2940mm
でした。

このデータから車両の縦方向の重心の位置ｘ（基準は車両を先端とする）は、力のモーメントのつり合いにより、
495*480+280*2940＝（495+280）*ｘ
∴ｘ＝1368.774mm

ここで、これまでの軸重は乗車員を考慮していません。
私の体重は約90kg、助手席及び後部座席（60kgと仮定）も含めて４名乗車した状態での乗車員の重量は270kg（90+60*3）
前席の位置（以下前席アームという。）及び後席の位置（以下後席アームという。）は、車両先端を基準として実測値により、
前席アーム＝1630mm
後席アーム＝2580mm

これにより、乗車員を含めた車両総重量を考慮した重心の位置（重心アーム）ｘ’はモーメントのつり合いにより、
495*480+280*2940+（90+60）*1630+（60+60）*2580＝（495+280+270）*ｘ’
∴ｘ’＝1545.36mm

これにより、車両総重量を考慮した重心位置から前輪軸までの距離（Lf）及び後輪軸までの距離（Lr）は、
Lf＝ｘ’-480（前輪アーム）=1545.36-480=1065.36mm
Lr=2940(後輪アーム）-ｘ’=1394.64mm
アルトワークスのホイールベースは2460mmですが、念のため検算すると
Lf+Lr＝1065.36+1394.64＝2460（ホイールベース）
ホイールベースと一致することが確認できました。

車両総重量を考慮した前輪軸重及び後輪軸重は、ホイールベースとLf、Lrの比率から、
前輪軸重＝Lr/2460*1045＝592.44kg
後輪軸重＝車両総重量-前輪軸重＝452.56kg

したがって、自分の車の現在の仕様による前後重量バランスは
前：後＝592.44/1045　：　452.56/1045＝56.7：43.3
であることが分かった。
理論上、50：50が一番ベストなバランスであるが、その配分はドライバーの好み次第・・・

自分は出来るだけニュートラルな方がいいので、できるだけ50：50を目指したいけど、6.7％前輪軸重に余分に荷重がかかっている。その重量は1045*6.7％≒70kg

こりゃ厳しいな(笑)軽量化は現時点では考えてないので、この状態でサスペンションの考察したいと思います。

次に前輪軸重と後輪軸重が分かったので、ばね上質量とばね下質量について考えたいと思います。

まずばね下質量について・・・
フロントは主にサスペンション、タイヤ、ホイール、ブレーキローター等々ネット上で分かるもの・推察したものにより、推定24.82kg
リアも同様に考えて、推定49.76kg

ばね下質量が推定であるため、ばね上質量も推定ではあるが、
フロントばね上質量＝592.44/2-24.82（前輪単軸重-ばね下質量）＝271.4kg（推定値）
リアばね上質量＝452.56/2-49.76＝176.52kg（推定値）

次に純正バネレートについて考える。
純正サスはちゃんと保管しているんですが、バネレートを測る機材は当然持ってないので、だれか調べた人いないかなーと思い調べて見ると、InagakiM＠南多摩郡山入村様が純正バネを簡易測定で調べていらしゃって、ほんとに・・・ほんとに・・・神様だと思いました(´;ω;｀)　この場をお借りして、御礼申し上げます。

フロントばねレートが1.67kgf/mm、リアばねレートが1.3kgf/mm

この値を参考値として、純正バネの固有振動数を算出してみます。

固有振動数の式は
ｆ［Hz］＝√（ｋ［N/m］/ｍ［kg］）/（2*π）　ｋ：ばね定数　ｍ：ばね上質量

1kgf/mm＝9.80665N/mm＝9.80665*1000N/mなど単位系の扱いに注意して・・・

フロント純正バネ固有振動数＝√（1.67*9.80665*1000/271.4）/（2*π）≒1.24Hz
リア純正バネ固有振動数＝√（1.3*9.80665*1000/176.52）/（2*π）≒1.35Hz

参考図書によると一般的に車両スプリングのノーマルの固有振動数は1.0～1.5Hz、ワインディング～スポーツ向けの固有振動数は1.5～2.5Hz、サーキット走行向けの固有振動数は2.5Hz～らしい。
したがって、純正バネは固有振動数から純正らしいバネであることが計算から分かりました。
ただ固有振動数は式から分かる通り、バネ定数のみならず、バネ上質量にも依存するため、その車両の仕様ごとにちゃんと計算する必要があると思います。

また、フロントとリアの固有振動数の差は0.11であり、参考図書には「前後輪のバランスは現状の車両データ、あるいはその車両メーカーの基準値データを参考にし、前後のバランスをくずさず、前後の固有振動数があまり大きく異ならないように配慮・・・」とあります。

よって、今後新しくサスペンションをチューンするときはこの固有振動数の差が純正以下になるように調整したいと思います。

自分のPCにOPENFORMを入れてあって、しばらくそれを使ってませんでした。

最近、車の空力や樹脂等の絶縁体部分に帯電する静電気についていろいろ論文を漁り始めました。
その過程で、PCのOPENFORMを有効活用したいなぁと思い、ワークスの簡易的な3DモデルをFREECADを使って作ろうと思い立ったは良いものの、趣味レベルでやるにはかなり骨が折れる💀

まあ趣味だからこそのんびりやっていきたいと思います。

写真の図面はスズキのHPから借用しました。
シミュレーションの3dモデルのstlファイルを作る過程で図面の寸法を縮尺から推定したもので、実物と比べるとめちゃくちゃだと思います。

気になるところは実寸して、簡易モデルでもそこそこ実物に近いモデルを作ってみたいなぁ