それを『スイッチを押す』という手作業ではなく自動化すれば良いだけの話なので、チャチャっと回路図を作成します。

今回は、家にストックしている部品を前提に選定しました。

こいつの利点は、車両側のスイッチ押すと、普通に、元に戻せる点です。
逆にアイドリングストップを有効にするためにスイッチを押すようなもの。