自己学習の続き

しばらくこの（覚書）ネタが続きます。

やってみると簡単なのに公式忘れて落としてます。

問　Ⅲ-4

f (x)=log 1/x^2+1のx=1における微分係数f ' (1)は？
ただし対数は自然対数である。

log a M/N=log a M-log a Nより（公式①）

f (x)=log e 1-log e (x^2+1)

f (x)=log e xを微分すると、f ’(x)=1/xより　（公式②）

f ’(x)=1/x-(x^2+1)/x

f ’(1)=1/1-(1^2+1)/1

f ’(1)=1-2=-1

（公式の説明）
①
x=log a A , y=log a B
a^x=A a^y=B
A/B=(a^x)/(a^y)==(a^x)・(a^-y)=a^(x-y)

∴x-y=log a A/B
∴log a A/B=log a A-log a B


②
まずeは微分しても変わらないという特性(e^y)’=e^yというのを思い出して
(わかりやすくなるようe^yにしときます）

x=e^y　は　
↑
y=log e xといえる。（対数関数）

log e xは通常log xと書く。

☆y=log xは★x=e^y （同じだな）

そしてxをyについて微分しても・・・

dx/dy=e^y　　同じ

ならyをxについて微分すると、
y’=dy/dx=1/dx/dy=1/e^y

★を代入して

y’=1/x

∴☆より(log x)’=1/x


やるとな～んだって感じ。簡単なのに・・・公式忘れて出し方も忘れて。

まだまだ続きます。

休業でぐうたらモードはカット！

Ⅲ－５は難しくてまだ不明なので飛ばして

Ⅲ－６

微分方程式e^x・y’=y^2を初期条件『x=1の時、y=1/2』のもとで解くとその解は？
eは自然対数の底とする。

って書きつかれたのであとで書く。