プリウスのトランスミッションには、トヨタが「動力分割機構：Power Split Device（PSD）」と呼ぶ特殊なギアセットが搭載されています。これは、オートマチックトランスミッションに使用されているものに似た「エピサイクリック」または「プラネタリ」ギアです。しかし、プリウスでの使用は、私が説明したいように、大きく異なります。
右の 図 では、PSDの歯車がどのように配置されているか、どのように噛み合っているかが示されています。中央の歯車は「サンギヤ」と呼ばれています。 それを囲む歯車を「プラネタリギヤ」と呼びます。 プラネタリギヤの軸は、サンギヤと同じ軸を中心に回転できる「プラネタリキャリア」に固定されています。 これは図示されていません。外側にはリングギアがあり、その歯が内側に向いてプラネタリギヤと噛み合っています。これもサンギヤと同じ軸を中心に回転します。
ほとんどの人は、歯車がどのように動くかを視覚化するのが難しいと思います。 これを助けるために、私はいくつかのアニメーションを作成することにしました。最初は上の図をアニメーション化しようとしましたが、すぐにあきらめて、別の遊星歯車の図を考案しました。 これが左の図です。このシンプルな表現では、歯車の歯は描かれていません。 代わりに、「歯車」が互い接して回転しています。 色をつけた部分は、それぞれの歯車がどのように動いているかを見やすくしています。 よく見ると、私が正しく説明していることがわかりますし、歯車が滑っていないことがわかります。歯車が回っているときに、灰色の部分が常に接する形で回転しています。
このアニメーションの例は、エンジンが車を加速しているときのPSDを示しています。 サンギアは黄色です。 プラネタリギヤは水色です。プラネタリギヤの後ろにある水色の縞が付いた白い輪は、プラネタリキャリアを表しています。 これにプラネタリギヤの軸が固定されていると想像して、プラネタリギアが軸で回転するだけでなく、キャリア全体と一緒に動き回る様子を見てみてください。 リングギアはピンクです。
車のデフギアの仕組みを知っていて、そのイメージが頭の中にあるなら、「いかにプリウスPSDがデフに似ているか」を参考にしてみてください。これは、遊星歯車やプラネタリギアがデフとどのように似ているか、また、柔軟な想像力を働かせれば、一方を他方に置き換えることができるかを説明しています。PSDへのこのアプローチは、ヤフーのディスカッショングループPrius_Technical_Stuffの Al (Prius-Harley)から来ているので、私の説明が的を射ていない場合は、彼の説明があなたを助けるかもしれません。
電気式無段変速機では、PSDを使うことで、エンジンが車速に関係なく発電に適した速度で回転することを説明しました。 車速が速くなってもエンジン回転があまり上がらないので、あたかもCVTのような感じがします。 しかし、真のCVTのようなトルクの倍増効果はなく、電動アシストに置き換わっています。エンジンの出力軸がCVTのプラネタリキャリアに接続されていること、モーター/ジェネレーターの1つ（MG1）がサンギアに接続されていること、リングギアがいくつかの減速機とディファレンシャルを介して車を駆動していることを説明しました。もう1つのモータ／ジェネレーター（MG2）はリングギアに接続され、そのトルクを減速機に伝えます。ここでは、動力分割機構そのものに重点を置いて説明を進めていきたいと思います。
ページ上部の ギア図では、プリウスPSDの正しい歯数が示されています。サンギヤは30枚、プラネタリギヤは23枚、リングギアは78枚（内側に向いている）です。 しかし、アニメーションでは、ギア比を大きく変えています。サンギヤとプラネタリギヤを同じサイズにすることで、合理的なサイズのアニメーションGIFファイルを時間をかけて作ることができることがわかりました。以下の説明のリンク先には、テキストを補足するためのアニメーションがポップアップで表示されますが、プリウス本体の中でサンギヤとプラネタリのキャリアとリングギヤが回転する比率を計算するためのアニメーションではありませんので、ご注意ください。 ここをクリックすると、別ウィンドウで正しい歯数のギア図が表示されます。
まず、プラネタリキャリアを静止させ、リングギアが共通軸を時計回りに1回転していると想像してみてください(クリックするとアニメーションが見られます）。リングギアの歯数である78枚の歯が各プラネタリギヤを回転させます。 各プラネタリギヤは、この歯の数だけ時計回りに回転するように動かされています。各プラネタリギヤがサンギヤの歯と噛み合うところで、再び78枚の歯が通り、サンギヤは78枚の歯で反時計回りに回転します。 サンギヤの周囲には30枚の歯があるので、78枚の歯で移動するためには、78÷30＝2.6回転しなければなりません。 S をサンギヤの回転数、R をリングギヤの回転数とし、時計回りを正の方向とすると S = -2.6 * R の関係になります。
次に、リングギアを静止させたまま、プラネタリキャリアが共通軸を時計回りに1回転していることを想像してみてください（アニメーション）。これは少し難しいので、2段階に分けて考えてみましょう。 まず、リングギアとプラネタリキャリアを一緒に時計回りに１回転させます。 当然、サンギヤは時計回りに1回転しますが、全体を接着した場合と同じように、サンギヤも時計回りに1回転します。次に、リングギアを反時計回りに逆回転させて元の位置に戻し、プラネタリキャリアを新しい位置に置きます。 これは、最初の状況を逆にしたものです。サンギヤは同じ量、2.6回転しますが、逆方向、時計回りに回転します。 つまり、リングギアをスタート位置に置き、プラネタリキャリアを時計回りに1回転させると、サンギヤは時計回りに1回転＋2.6回転＝3.6回転したことになります。 プラネタリキャリアの回転数をCで表すと、リングギアが静止していれば、S = 3.6 * Cとなります。.
最後のステップは、リングギアとプラネタリキャリアの両方が動く場合で、サンギアの回転は、それぞれが別々に動いた場合の動きの組み合わせに過ぎません。 したがって、全ての関係は、S = 3.6 * C - 2.6 * Rとなります。
上の式を利用して、PSD の任意の 2 つのコンポーネントの回転数がわかれば、他のコンポーネントの回転数がわかります。これがどのように役立つかを確認するために、サンギヤ、プラネタリキャリア、リングギアの表記をモータ/ジェネレータ、エンジンの表記に置き換えてみましょう。サンギヤ(S)はモータ/ジェネレータ1(MG1)に接続されています。 プラネタリキャリア（Ｃ）は、エンジンに接続されています。リングギヤ（R）は、モータ/ジェネレータ2（MG2）に接続されています。 これらによって
また、リングギヤは減速機やデフを介して車輪とつながっていることを覚えておいてください。 つまり、リングギヤの回転数は車速と正比例の関係を持っています。 車速がわかっていれば、MG2の回転数を求めることができます（減速比と車輪の半径を使って）。 そして、エンジンをある一定の速度で回転させて、必要な動力を最大限に効率よく供給するためには、MG1の回転数を求めることができます。 ここからは、「電気式無段変速機」で説明した効果を実現するために、パワートレインを構成する部品をコンピューターで制御する方法を見ていきます。
訳者注：本文中の数値は 初代プリウス後期版 NHW11型 のものです。最終減速比やMG2と車速の関係は各プリウス世代毎に異なります。
車の速度を重点に見てみましょう。 リングギアとMG2は、減速機→ディファレンシャルギヤ→車軸→車輪へとつながっています。減速機の歯数比は、3.905：1の「最終減速比」になります。 つまり、車軸が1回転するのにMG2は3.905回転しなければならないということです。 ディファレンシャルは、コーナーを回るときの内外輪差を補う以外は、入力と出力の回転数を変えることはありません。 プリウスのタイヤの「転がり半径」は約11.1インチ。 車軸が1回転すると、車は 2 * π * 11.1インチ を移動します。 これで、車の速度とMG2の回転数との関係を把握するのに十分な情報が得られました。 算数は簡単なのかつまらないのか、あなたの考えにもよりますが、答えを教えてあげましょう。 車の速度をマイル/時(MPH)で表しているとすると
例えば、時速50マイルでは、MG2は2955rpmで回転しています。数式 1 から、この速度でエンジンを1500rpmで回転させたい場合、コンピュータはMG1を-2283rpm、つまり2283rpmで逆転させる必要があります。
最後に一言 - これらの数式は常に真実です。 定数59.1は、タイヤがすり減ったり、別のサイズのタイヤに換えた場合は変わりますが、タイヤが路面をグリップしている限り、これらの2つの数式での エンジン、MG1、MG2の回転数の関係は一定です。
数式ってあんまり面白くないですよね？ 幸いなことに、プリウスの仕組みを理解するためには、回転数比の正確な値を知る必要はありません。 そこで、電卓を使うのではなく、「ノモグラフ」と呼ばれる図を使って、これらの数式を大まかに解くことができます。 ノモグラフとは、特定のパターンで描かれた目盛り、つまり数字でマークされた線の集合のことです。 ノモグラフを使うには，特定の目盛りの上の特定の数値を通る直線を描きます。 線が他の目盛りと交差するところで、問題の答えを読み取ることができます。 例えば、z = x + y の数式を解くために足し算のノモグラフを描くことができます。 同じノモグラフを使えば，元の数式を移項することができます． この例では、zスケールとyスケールの間に線を引き、xスケールから答えを読み取るだけで、減算x = z - yを解くことができます。 プリウスPSDのノモグラフは、数式 1 とそのすべての移項式を解いてくれます。 数式 2 は非常に単純で、2つの量を一定の係数で結びつけているので、ノモグラフは同じ線上に2つの目盛りを引いて、それを同時に解いていきます。
プリウスのPSDノモグラフの説明が Robert Snyder 氏によって書かれ、ヤフーのグループ toyota-prius のファイルセクションに投稿されました。 何よりも、プリウスがどのように機能するのかを詳細に理解しようとする私の探求を始めたのは、この文書がきっかけでした。 私は Robert の説明を書き直すことはできませんので、完全な説明は試みません。 その代わりに、私はさまざまな問題を解決するためにノモグラフを示します。 より深く理解したければ、元のソースから完全な解説を得ることができます（このリンク
を右クリックして、後で印刷して研究するためにあなたのコンピュータにPDFファイルを保存してみてください）。
訳者注：上記リンクは古いもので今はリンク切れになっています。
右図は、このトピックで使用するノモグラフの例です。 左側の目盛りは発電機(MG1)の回転数を表しています。
下が逆方向6500回転、上が正方向6500回転で、
1分あたりの回転数で示されています。 この6500回転は、NHW11型プリウスのMG1の潤滑回転限界です。 右の線がモーター(MG2)の回転数を表す目盛りです。この回転数を読むには、左側の数字を読んでください。ただしMG2の潤滑回転限界は6000rpmです。 この線の上には、車両の走行速度を表す太い線が重なっています。 ノモグラフの右側の数字は、この目盛りをマイル/時で表しています。 後退時の時速110マイルから前進時の110マイルになりますが、太い線が占める部分だけが意味を持っています。 (残りの部分は、私がエクセルでこの図を生成しているのですが、それを取り除く方法がわからないので、そのままになっています)。 最後に、中央の実線はエンジンの回転数を表しています。 この回転数も左側の目盛りで読み取れます。 回転範囲は 1000rpm 〜 4500rpm ですが、エンジンは静止すること(0 rpm)もできます。
ノモグラフ内に描かれた赤・青・緑の各直線は、MG1、エンジン、MG2(車速)の回転数の関係を表しています。 任意の2つ（MG2と速度は正比例）を選び、これらの点を直線でつなぎ、残りの値を求めることができます。 ノモグラフは、計算しなくても、ほとんどの目的に十分な精度で、数式 1 と 数式 2 をグラフ化して示してくれます。
緑のラインは、車両が20mphで走行しており、エンジンが静止している状態を表しています。 MG2とMG1の回転数はそれぞれ約1200rpm、-3100rpmと読み取ることができます。 青のラインは、MG1が方向を変えてエンジンをスタートさせ、1700rpmで走行するとどうなるかを示しています。 赤のラインは、同じエンジンの回転数1700rpmでも、MG1が2000rpmで後方に回転すると、車速52mphに達することを示しており、この速度では、MG2は約3100rpmで回転することになります。
通常の歯車の噛み合い、つまり歯が噛み合っている2つの単純な歯車では、それぞれの歯数の比は、相対的な回転数だけではなく、その軸の相対的なトルクにも大きな影響を与えます。
あるシャフトが歯数26のギアを駆動し、これが別のシャフトの歯数75のギアと噛み合っているとします。 2 番目のシャフトは、1 番目のシャフトの 26/75 の速度でしか回転しません。 これは、歯車が噛み合っているところに自分がいると想像すれば簡単にわかります。 最初のシャフトが一度回転すると、その歯車の26枚の歯がすべてあなたの前を通り過ぎていきます。 明らかに、第二のシャフトにある歯車の26枚の歯をあなたのそばにも押していきます。 これが歯車が噛み合うということです。 しかし、その歯車の外周には75枚の歯があります。 つまり、その円周の26/75だけがあなたの前を通り過ぎてしまい、シャフトは26/75の回転しかしていないということです。
さて、最初のシャフトが100単位のトルクまたは「ねじれ力」を発生させることができるモーターで回転しているとします。 (単位を選ぶ必要があります。 私はいつもニュートンメートル(N-m)で計算しています。 これは、シャフトに固定された長さ1メートルのレバーの先に1ニュートンの力がかかるねじれ力です。 ポンドフィート(lbf-ft)で考えた人もいるかもしれません。 これは、1フィートの長さのレバーの先に1ポンドの重さの力がかかるトルクです。) トルクで覚えておくべき重要なポイントは、力と距離の関係があるということです。 作用点の長さが半分であれば、2倍の力を得ることができます。 これが、長いレンチを使うと、硬いナットを簡単にゆるめることができる理由です。 捻りを加える軸から離れると、同じ捻り効果を得るためにレバーに加える力は小さくなります。 単純なギアの話に戻ります。 26枚の歯を持つ第1のギアは、75枚の歯を持つ第2のギアよりも小さくなっています。 2つの歯車の歯は同じ大きさでないと噛み合わないので、歯車の円周は26と75の比になります。 円周は半径の2倍のπなので，2つの歯車の半径も26対75の比になります． 第2の歯車の歯は第1の歯車の歯よりも軸から75/26倍離れています。 これらは75/26倍の「てこ」を持っています。 第1シャフトのトルクが噛み合わせ歯にかかる力が何であれ、回転軸からの距離が大きいので、第2シャフトのトルクは75/26倍になります（摩擦を無視した場合）。
要約すると、第2のシャフトの回転率は第1のシャフトの26/75にしかならないが、第2のシャフトでのトルクは第1のシャフトの75/26倍です。 回転数は下がり、トルクは同じ比率で上がります。 (シャフトの出力はトルクと回転数に比例します。この結論はエネルギー保存の法則から来ているのですが、エネルギー保存の法則の第一法則から考えるのは楽しかったです)
遊星歯車のトルク関係を把握するのは難しいと思われるかもしれませんが、私たちが興味を持っているのは、エンジンからのトルクがリングギア＝ホイール、
そしてサンギア＝発電機(MG1)にどのように伝わるのかということです。これがどのように機能するかについては、私はかなり単純な理論を持っていると思うので、
これから紹介します。
プラネタリギヤの一つが、プラネタリキャリア（エンジンによって駆動される）によってPSDの周りに押されていると考えてください。 他のプラネタリギヤも同じように振る舞い、それぞれが負荷の4分の1を負担します。
エンジンからのトルクは、プラネタリギヤのシャフトに力を発生させます。 この力は、一方ではサンギヤと噛み合っている歯に、もう一方ではリングギアと噛み合っている歯に分配されます。 リングギアの歯にかかる力を赤で、サンギアの歯にかかる力を黄色で示しました。 これらの歯は、プラネタリギヤの外周で噛み合っているので、どちらもプラネタリギヤの軸から同じ距離にあります。 したがって、力は等しく分散されます。 これがよくわからない場合は、プラネタリギヤを取り外して、リングギヤとサンギヤにつながる棒に交換することを想像してみてください。 真ん中の青い矢印のところでバーを押してみてください。 真ん中を押すと、力の半分が両端に出てきます。 これは、離れた二つの体重計の上に板を渡し、真ん中に立っているようなものです。 体重の半分がそれぞれの体重計に表示されます。 これを説明するために、私の赤と黄色の矢印は、それぞれ青い矢印の太さの半分しかありません。
力の状況を把握したので、これをトルクに関連付ける必要があります。 トヨタがどのくらいの大きさの歯車を作ったかを知らなくても、歯車の大きさについて話すことができるように、またπが出てこないように、距離の単位を工夫してみましょう。 サンギアの歯は30枚なので、半径を30単位とします。 リングギアの歯は78枚です。 歯はすべての噛み合い歯車で同じ円周距離を占めているので、リングギアの歯のある内側までの半径は78単位となります。 プラネタリギヤの軸は、サンギヤとリングギヤの歯の間の中間に、共通の軸から(30 + 78)÷2＝54単位の位置にいなければなりません。 トルクは力の倍の回転中心からの距離なので、Tp = Fp * 54、ここでTpはプラネタリキャリアでのトルクであり、Fpはプラネタリキャリアに取り付けられているシャフトによってプラネタリギアに加えられる力です。 この式を変換すると、トルクに換算した力、Fp = Tp / 54が得られます。 リングギヤの内側とサンギヤにかかる力は、プラネタリシャフトの力と等しくなります。 したがって、Fr = Tp / 108 と Fs = Tp / 108 となり、Fr はリングギアの歯にかかる力、Fs はサンギアの歯にかかる力となります。 リングギヤとサンギヤのトルクを得るためには、回転軸からの歯の距離を乗算する必要があります。 これにより、Tr = Tp * 78 / 108 と Ts = Tp * 30 / 108 が得られ、Tr はリングギアのトルク、Ts はサンギアのトルクです。 これらの端数をすべて30で割ることで、Tr = Tp * 2.6 / 3.6 と Ts = Tp * 1 / 3.6 を得ることができ、これらの端数の数字のサイズを小さくすることができます。 除算を行い，0.01に近い値に丸めると，Tr = Tp * 0.72とTs = Tp * 0.28が得られます． だから、近似することによって、プラネタリキャリア（エンジン）のトルクの72％がリングギア（車輪を駆動）に渡され、28％がサンギア（発電機：MG1）に渡されていると言うことができます。 合計は100%なので、入力されたトルクはすべて出ていることに注意してください（摩擦を無視した場合）。
ここでは1つのプラネタリギヤしか考えていませんが、プラネタリギヤがいくつあっても、それらの間で全プラネタリギヤのキャリアトルクを共有すると、それぞれがリングギヤとサンギヤに渡すトルクの割合は上記のようになります。 したがって、すべてのプラネタリギヤからのトルクを足し合わせると、エンジン全体のトルクの分布は、リングギヤに72％、サンギヤに28％となります。 より正確には、2.6:1の割合でリングギヤとサンギヤにトルクが分配されていることになりますが、この程度の精度は数学的なモデル化のために必要なだけで、PSDの議論のために必要なものではありません。 上の図では、矢印の長さでトルクを表現してみました（太さで力を表現してみました）。
