まずは純正の考察からしていきます。

純正結線。
まずは点火不調からいきます。

ＴＷ２００の発電系には大きく分けて３つのコイルがあるようです。

①灯火器・充電用
②点火系統
③点火タイミング用

点火に関係する部分ですから②と③のチェックになります。
「バッテリーレスでＣＤＩが飛ぶ」なんて話もみましたがこの時点でバッテリーレス化は無関係だと解るかとおもいます。
　私的に思うのは巻き線からの起電力の大きさにＣＤＩの素子が過少設計でやられてしまうんではないかと思ってます。
　ＣＤＩの分解修理にチャレンジした方のブログみましたが抵抗が焼けてしまうようですね。

次に充電系ですが、この車両でいえば単純なレギュレタのパンクで交換終了なのですが、ＴＷ２００・２ＪＬで全波化の記事が見当たらなかったので今更ながらやってみようかと思います。