円錐の体積が円柱の1／3なのは?

頭痛に耳鳴りが…(爆)(x_x;)

難しいです。

今夜は早く寝ましょう（爆

すいません。
お大事に～

表面積と体積の比率は比例するから表面積と体積を比べたらわかるんじゃない？と言われた事はありましたが、ホントかウソかわからないのは元より、言ってる意味がさっぱりわからないのでスルーした記憶があります。
第一｢３分の１になるって決まってるんだ｣と教育されましたので、疑問にすら思った事もありません(笑)

私も疑問にすら思った事もなかったので、
質問に焦りました・・・

数学の決まりですよね（汗

こんばんは(^-^*)/

高校の頃、回転体の積分で証明しましたがやり方忘れました（笑）

高校時代は30年以上前のことなので、
全く記憶にないです（汗

積分、懐かしい言葉です（笑

数学は解りません

球の体積の求め方は

おっぱいアールのルル３錠と習いました(笑)

Gカップおっぱいアールのルル3錠！
キタ――――！！！
座布団3枚！

私が高校生の時はGカップもルルもなかった・・・（汗

えっと

円錐をひろげたときの　扇形の面積が・・・

えっと

あー　＼(◎o◎)／！

わかんないじゃん・・・　ダメだ　・・・

数学の決まりだそうです。

理論は難解です。
高校生レベルです。

積分を使って計算したら1/3になりますね。

積分って何？私も求めてみたい！って
娘さんが興味を持ったら、ぜひ理系の
大学へ進学させてあげてくださいな。

積分は高校生レベルですね。

中学生には、数学の決まりと説明かな？（汗

私も理系、子供たちも私と同じく理系に逝きそうです。

基本、体積は「底面積×高さ」なので、
三角柱と三角すいで説明したら、
イメージしやすいですよ。

三角柱の側面の３枚の長方形の対角線で
切ると、３つの三角すいができます。

その３個とも、体積は同じになります。

隣り合う三角すいの体積が等しいと
いうのは直感的に分かると思います。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

体積の計算で説明するなら、
角Ｃが直角の直角三角形ＡＢＣに
高さがｈになるように、垂直に平行移動
した合同な直角三角形Ａ'Ｂ'Ｃ'を作って
みてください。

辺の長さは頂点Ａの向かいの辺をａ、
となるように考えてください。
このとき、
ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとします。

三角柱ＡＢＣ-Ａ'Ｂ'Ｃ'の体積は
1/2･ａｂｈとなります。

図がなくてすいませんが(^_^;)、

側面の対角線ＡＢ'とＡＣ'より、

三角すいＡ-Ａ'Ｂ'Ｃ'ができます。
この体積は柱の何倍かの係数を
ｘとすると、1/2･ａｂｈ･ｘ。

残るのは四角すいＡ-ＢＣＣ'Ｂ'。
この底面の対角線Ｂ'Ｃで切ると、

三角すいＢ'-ＡＢＣとＢ'-ＡＣＣ'が
できます。

Ｂ'-ＡＢＣの体積は同じくして、
1/2･ａｂｈ･ｘ。

Ｂ'-ＡＣＣ'は直角三角形ＡＣＣ'の面積が
1/2･ｂｈ、高さがａよりやはり体積は
1/2･ａｂｈ･ｘ。

全て同じ体積ですよね？
だから、すいの体積は柱の1/3倍と…

どうしても円錐と円柱で調べたいなら、
回転体の積分で、ｘの2乗をｘ^2として、
∫(πｘ^2)ｄｘを積分すると、
1/3･πｘ^3＋Ｃ(Ｃ:積分定数)で
1/3なる数が出てきます。

すいません、ケータイ打ち込みで
１時間かかりました…(^_^;)

打ち込み、お疲れ様です。

中学生の何気ない質問にお付き合い、ありがとうごございます。

三角柱と三角すいで説明すると簡単に理解できますが、円錐になるとチンプンカンプンです（汗

積分は高校生レベルですね。
頭痛、めまいが・・・（汗

のぎっこさんにSOSかな？（笑

決まりだから・・・（爆ww

そう説明しておきます（爆

連コメ失礼します。

三角柱と三角すいで理解できるなら、
円柱と円錐をピザやケーキのように
分割していくと、三角柱と三角すいの
比較が近似的にできますので、
1/3て数が出てくると思いますよ。

微分は「細かく刻んでいく。」
積分は「薄く積み重ねていく。」
の発想から来ています。

のぎっこさんの解答も気になりますね…
(^_^;)

円錐を細かく分割すると、三角錐の塊とも表現できそうですね。

微分・積分を中学生にもわかる説明は難しいでしょう。


のぎっこさんのカードゲームに私が真剣に解答しないと・・・（汗

ま～る、さんかく、しか～く～♪
ま～る、さんかく、しか～く～♪

なにかの体積？最初から３Ｄは難しいわ～

まずは、三角は四角の兄弟よ。

では円は！？

数字だけにこだわらず、目で見えるようにやってみようね！

では、しばらくお待ちください。

この形？は、３Ｄね。

面倒ねえ～！！ならば、バサッ！バサッ！

コツコツ・・コツコツ・・

円は無限角ですかね？

そう考えると三角錐の塊と見なせますが・・・

3Dは難解です。
のぎっこさんの発想を楽しみにしてます。

車弄りも発想が大事だと思ってます。

こんばんは＾＾

http://www.youtube.com/watch?v=S_YyCezxOeI&feature=related
の動画でもありますが

中学生のお子さんでは、積分はNGなので
動画などで理解していくしかなさそうですよ・・・・。
http://www.zkaiblog.com/jradv/15308
についても、同様のことが書いてありますよー＾＾

プチ情報でした＾＾

情報ありがとうございます。

これなら、視覚で説得できますね。
小学生にはこの実験方法が有効でしょう。


Z会、今も昔も難しいですね（汗