【数学の話１】偽陽性ってのがね

　　　　　　おい、今週２つめのブログだぞ
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それなりに長いお付き合いのお友達はご存知の通り、僕は理系人間なのです。
大学受験の数学とかメチャ得意だったりしたしね。

そのせいか、仕事絡みで数学の問題っぽい事象に出くわすと、そのまま頭が数学の世界に
旅立ったまま戻ってこないことがあるんですな、これが。
人はそれを「サボリ」といいます。



ではここで、いきなりですが問題です。じゃーじゃんっ

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ある先天性の不治の病いがあります。

統計的にみると、10,000人にひとりがこの不治の病いにかかっているようです。
現代の医学では治す術がなく、一生付き合っていかなきゃならないガッカリな病気です。

この病気にかかっているかどうかを調べる、ある検査があります。
その検査手法は非常に精度が高く、99％の正確度です。

ここでいう正確度とは、

　　・病気にかかっている人を陽性だと判定する確率が99％
　　・病気にかかっていない人を陰性だと判定する確率も99％

だと思ってください。


ある日、群馬の中古車屋のオッサンが、この検査を受けました。
すると、検査結果は見事に陽性。

さて、このオッサンは、どれくらいガッカリすべきでしょうか？

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検査で陽性だと判定された場合、本当に陽性である確率はどの程度か、という話です。
40歳を超えてくるといろんな検査を受けたりしますからね。
身の回りでよくある話だと思っとく方がいいかも知れません。


正確度が99％の検査だけど、わざわざ問題にするくらいだから99％じゃないんだな、
てことくらいは察しがついちゃいますわな。

では、何パーセントくらいでしょうか。
だいたいでいいんで、感覚的に何パーセントくらいかなー、と目星をつけてみてください。

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この問題、別に難しい計算とかは必要ないです。
小学校で習うようなレベルで解けちゃいます。何のフェイクもありませんよ。


例えば、100万人がこの検査を受けたとします。
話を簡単にするために、全ての事象は確率通りに起こるとしますね。

1万人に1人がかかる病気ですから、100万人の中には100人がこの病気にかかっている
ことになります。

この100人に対して99％の正確度で陽性だと判定しますので、99人が陽性だと
告げられることになります。


　　　①病気にかかっていて、陽性とされる人数は　９９人


この病気にかかっていない人は、100万人のうち病気にかかっている100人を除く
他の人たち全員ですから、999,900人になります。

この999,900人に対して99％の正確度で陰性だと判定しますので、間違って陽性だと
告げられる人は1％、つまり9,999人になります。


　　　②病気にかかっていなくて、陽性だとされる人数は　９９９９人


ということは・・・
間違って陽性だと告げられる人の数は、本当に陽性の人の１０１倍！

つまり陽性のうちの１０２人にひとりしか本当に病気にかかってる人はいないんです。
99％の正確度の検査なのにね。


結局、群馬のオッサンのガッカリ度は　１％未満　ということになります。ﾊｨ

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どうですか？
近い数字を想像できましたか？

これは偽陽性（ぎようせい）という話。


この通常の感覚と乖離した結果を生み出す要因は、99％の正確度の方ではなく、
「10,000人にひとり」のせいなんですね。

例えばこれが「ふたりにひとりの病気」だったら、99％ガッカリとなりますよ。


僕の仕事に関係する話としたら、非常に品質の高いシステムのバグを見つけようと
しても、その検査精度を懸命にあげたところで、残念ながらそれに見合うような成果は
あがらない、みたいな。

99％見つけることのできる検査手法を構築しても、その検査で100件あがってくる
バグ票の中に本物のバグは1件あるかないか、ですからね。

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とまぁ、そんな数学な脳みそになったところで、最近みつけたちょっと面白いゲームを紹介。




なんと、みんな大好き YouTube のゲームですよ。

アイテムを配置して、ボールをリリースさせて、赤い漏斗にボールを入れるっていう
簡単なゲームだけど、なかなか面白いんでお試しアレ。

　　　　　　Nexus Contraptions