おい、今さら続きの話を書くらしいぞ
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./ ・ω・ヽ ./・ω・ ヽ ＜うそだあ
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./ ヽ ＜そもそも前の話なんて誰も覚えてないぞ？
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私事ながら、一昨日に出向解除となりましてね。
書類上は昨日から、実質的には明日から元の会社に出社となるわけです。
まぁ、２年８ヶ月も外に出てると、正直「元の会社」なんて言われてもピンと来ませんな。
もっと正確にいえば、「元の会社」なんていう感覚も無いわけで。
元の会社と出向先は歩いて１０分ほどの距離なんで、出向解除となった金曜の定時後に
私物を入れた段ボールを抱えて自分の会社に立ち寄ってみました。
・・・・違和感バリバリ ヽ(д｀ヽ)｡｡ｵﾛｵﾛ｡｡(ノ´д)ノ
外にいる方が気楽ですね、やぱ。
てことで、
数学の話２です。
前回は
偽陽性 の話でしたよ。
ちゃんと覚えてますかね？
ひと口で言っちゃえば、
「 ９９％正確な検査で陽性っていわれても、本当に陽性な人は１％未満だよ不思議ねー 」
って話でしたよ。
今回は、「
事後確率 」 のお話。
この話をなかなか書かなかったのは、うまく説明するのが非常に難しいということと、
実は
８月の広島での飲み会で話しちゃったからというｗ
・・・・ま、せっかくなんで頑張って書いてみましょか。
結論が分かっても納得しにくいからイライラするかもしれませんね。（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ
あなたは、とあるクイズ番組で見事に優勝しました。
優勝賞金は１００兆円。
この優勝賞金を手にするには、目の前に置かれた A, B, C の３つの箱の内から、
１００兆円の小切手が入った箱を選ばなければなりません。
あなたは、さんざん悩んだ挙句、
Aの箱を選択しました。
司会者 「 Aの箱でいいんですね？ 」
あなた 「 ・・・はい。 」
司会者 「 ファイナルアンサー？ 」
あなた 「 ・・・・・・ 」
ここで司会者は、あなたに最後のチャンスを与えます。
司会者 「 残ったB、Cの箱の内、少なくとも１つはハズレですよね？ 」
あなた 「 そうですね 」
司会者 「 AがアタリならB、C、両方共ハズレですし、
Aがハズレでも、B、C、どちらかはハズレです 」
あなた 「 はい 」
司会者 「 では、こうしましょう 」
そう言うと、司会者はBの箱を開けて見せました。
司会者 「 Bの箱はハズレでした 」
あなた 「 よかったぁ～ 」
司会者 「 では、最後のチャンスです。
今なら選ぶ箱を変えることができます。
変えますか？ 」
さてあなたは、Aの箱を選んだままにしますか？
それとも、残ったCの箱に変えますか？
１００兆円がかかった大勝負です。確率論的に考えてください。
関係なさそうで実はとっても大切な前提条件を。
・司会者は、どれがアタリの箱なのか知っています。
・司会者は残った箱の内、必ずハズレの箱を１つ開けてから再選択のチャンスをくれます。
・もし残った箱が両方共ハズレだったら、どちらの箱を開けて見せるのかはランダムです。
答えを決めましたか？
これは、
モンティ・ホール問題という有名な確率論の問題です。
著名な数学者ですら間違うという、直感と論理の違いを示す好例です。
おそらく多くの方はBの箱が開けられた時点で、
「 よし！ アタリの確率が1/3から1/2に上がった！ 」
と思ったのではないでしょうか。
そして、その上でAもCもアタリの確率は一緒だから、どっちを選んでも確率論的には
変わらない、と。
・・・ま、それだったら問題にゃなりませんわなｗ
では、正解です。
Bの箱が開けられたことにより、Aのアタリの確率は1/3、Cのアタリの確率は2/3になります。
ですので、
変える（Cを選ぶ）が正解です。
うそだあ
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./ ・ω・ヽ ./・ω・ ヽ ＜うそだあ
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これを説明する方法はいくつかあるようです。
それらの内、僕が分かりやすかったというか、自分で思いついた方法を２つ書いてみます。
①ひとまとめにしてみる
司会者の言った 「 残ったB、Cの箱の内、少なくとも１つはハズレですよね？ 」 がミソ。
どうせそのハズレの箱は開けて見せてくれるんだから、BとCをひとまとめにしても一緒
ということになります。
ということは、ハズレであるBの箱を見せてくれた時点では、
この状態で再選択させてくれるのと同じことになります。
（ハズレの箱の中身を残った箱に入れても一緒）
Aを選んだあなたに対し、BとCを合わせた箱と交換してもいいですよ？
と聞かれてるのですから、自ずとアタリの確率が倍になると思いませんか？
②最初から決心していると考えれば
あなたが選び直すか選び直さないかを最初から決心していると考えるとどうでしょう。
もしあなたが 「
選び直さない 」 と決心しているとすれば、あなたが当たる確率は
最初に３箱の中から１箱のアタリを選ぶ確率 ＝ 1/3 ですよね？
この確率は、司会者がハズレの箱を見せようがどうしようが変わらないはずです。
もしあなたが 「
選び直す 」 と決心しているとすると、どうなるでしょうか。
選び直すと決心したあなたが、最初にアタリの箱を選んでしまうと、せっかくのアタリ
ですが最後にハズレの箱を選び直すことになります。
逆に、最初にハズレの箱を選んでしまえば、残りのハズレの箱は司会者が開けてくれる
のですから、最後に必ずアタリの箱を選べるということになります。
つまり、
選び直すと決心したあなたがすべきことは
最初にハズレの箱を選ぶことであり、
それは３箱の中から２箱のハズレを選ぶ確率 ＝ 2/3 です。
どうですか？
学生時代に数学が苦手だったあなたは、「 そんなもん社会に出たら必要ないもん 」 とか
タカをくくってたりしませんか？
そんなことを言ってると、１００兆円を手にするチャンスが半分になりますよ。
数学を勉強しなかったことを後悔しながら、残りの人生を地味に生きてくださいね。
