エンジン水温低温時のi-STOPの作動状態について？

最近だんだん朝晩寒くなり、アテンザで走り始めたときに、i-STOPの作動が不安定な時があります。
i-STOP働いたり働かなかったり。
だいたい水温が50度から６０度の間なんですが、i-STOPはエンジンが暖まらないと働かない仕組みになってるんでしょうかね？
掲載した写真は見にくいですが６０度を指しています。
水温が６０度を超えれば、だいたいi-STOPは安定した動作をするんですが、早く水温を上げるために水温が低い時はi-STOPしないようになってるんでしょうね？
ご存知の方教えてくださいね。

それとうっかりシートベルト締め忘れてる時もi-STOP働きませんね。