ﾀｲﾔ空気圧を法則で考察してみた

岐阜県と長野県の県境にある御嶽山が噴火しましたね。

急な噴火にもﾋﾞｯｸﾘですが、あの火山灰の量にもﾋﾞｯｸﾘです。

昔大きな被害が出た雲仙普賢岳の火砕流を思い出しました(泣)

残念ながら巻き込まれた登山客もいるようですね…(泣)

周りにも被害が拡がらなければいいですが…。






………………………………………






さて、ﾀｲﾔの空気圧について

前回250kPaで注入したのを

今回230kPaで注入したのが

ホントに適正なのか、考えてみることにしました。




現在ｾﾘｶ純正のﾎｲｰﾙに

205R15のﾀｲﾔを着けてて

標準は220kPaで表示されてます。






これから冬になると

０℃以下に気温が下がったりします。

気温が下がればﾀｲﾔ内の空気の

体積も気圧も小さくなるはずです。



逆に晴れた長時間の走行では、

ﾀｲﾔの摩擦熱によって

ﾀｲﾔ内の空気も60℃くらいに

温度も上がるはずです。

夏場だと高速でのﾀｲﾔ自体は、

100～120℃くらいになるとか…。

温度が上がればﾀｲﾔ内の空気の

体積も気圧も大きくなるはずです。







それでﾀｲﾔ内の空気の温度が

0℃～60℃の範囲でﾀｲﾔ空気圧が

どの程度変化するのか、

ちょっと理論的な法則で計算してみて

その空気圧が適正か考えてみました(笑)





ただ、数式を使って計算して

適正なのか調べたので、

数式が難しくて嫌な人のために

まず数式を使わずに先に結果を…(笑)






3つの場合について調べました。



(１)気温25℃で標準の220kPaで

空気を注入した場合のﾀｲﾔ空気圧は、

高速走行時で60℃になった場合で246kPa、

冬の気温0℃でのﾀｲﾔ空気圧は202kPaになりました。

これが標準と言うことになりますね(笑)





(２)今回気温30℃、230kPaで空気注入したので

高速走行時で60℃になった場合で252kPa、

冬場の0℃でのﾀｲﾔ空気圧は

207kPaという結果になりました。

(１)と比べてそんなに変わりないと思います。





(３)前回は気温25℃、250kPaで空気注入したけど、

高速走行時で60℃になった場合で279kPa、

冬の気温0℃でのﾀｲﾔ空気圧は229kPaでした。





計算結果より、(１)の標準は問題無しですが、

冬場で気温が高い30℃の時に注入したので

10kPa高めで入れてみました。

数値的には標準とそんなに変わりなく

問題ないと思います。



しかし(３)の場合はﾁｮｯﾄ高過ぎだったかな…(泣)

したがって冬に向けて入れる時には

10kPa高めに入れようと思います。





また空気を注入する「時の気温が何℃なのか、

冬に向けて注入か、夏に向けて注入か、

色んな条件を考えながら気圧を調整して

注入した方が良いと思います(笑)






………………………………………




ここからは、その結果を導いた計算ですが、

あまり数字を見たくない人は

これより先は読まなくても良いですよ(笑)






ﾀｲﾔ空気圧の計算に使ってみたのは、

高校の化学･物理で出てきた法則(笑)

『 ＰＶ＝ｎRＴ 』…①　

「理想気体の方程式」です(笑)

P(圧力),V(体積),ｎ(ﾓﾙ数),Ｒ(定数),

Ｔ(絶対温度＝273+気温℃)





ｎとＲは定数なので①式を変形して

ＰＶ/Ｔ＝ｎＲ (一定)…② になり

Ｐ(a)×V(a)/Ｔ(a)＝Ｐ(b)×V(b)/Ｔ(b) という

『ﾎﾞｲﾙ･ｼｬﾙﾙの法則』の式ができます(笑)



つまり、「圧力Pは、体積Vに反比例し、

絶対温度Tに比例する」という法則です。



比例関係とは、

「一方(P)が2倍、3倍…となると、

もう一方(T)も2倍、3倍…と大きくなる」関係ですね。

したがって、

「温度Ｔが高いほど気圧Pが高くなる」ということです。



また反比例関係とは、

「一方(P)が2倍、3倍…となると、

もう一方(V)は１/２倍、１/３倍…と小さくなる」関係です。

したがって、

「体積Vが大きいほど気圧Pは小さくなる」ということです。





話はもどり、

さらにＶを一定と考えると…



上の②式を変形して

P/T＝ｎＲ/V (一定)より

P(a)/T(a)＝P(ｂ)/T(ｂ)

『ｼｬﾙﾙの法則』の式ができます。

つまり「圧力Pは絶対温度Tに比例する」という関係です。



まぁ、実際はﾀｲﾔの体積は

若干変化はしてますが…(汗)





比例関係では

比の関係式が利用できるので

P(a) ： P(ｂ)＝T(a) ： T(b)…③

という関係式が利用できます。



それで、この③式を使って

実際に計算してみると…


※比の計算は内項の積と外項の積は等しいので

　a ： ｂ = ｃ ： ｄ → a×d = b×c

が成り立ちます。





④空気圧2.2㎏/c㎡(220kPa)、気温25℃で注入した場合、

車を走らせてﾀｲﾔの温度が

60℃に上がった時の空気圧P(ｂ)は？


③の式に代入して

2.2：P(ｂ)＝(273+25)：(273+60) より

P(ｂ)＝2.2×333÷298＝2.46㎏/c㎡(246kPa) ですね。





⑤空気圧2.2㎏/c㎡(220kPa)、気温25℃で注入した場合、

冬場に気温０℃になった時の空気圧P(ｂ)は？



同じく③の式に代入して

2.2：P(ｂ)＝(273+25)：(273+０) より

P(ｂ)＝2.2×273÷298＝2.02㎏/c㎡(202kPa) になります。




(※前回ﾌﾞﾛｸﾞでも説明しましたが…、

１Pa(ﾊﾟｽｶﾙ)は、１㎡の面積に１N(100g重の力)で押す圧力で、

１hPa(ﾍｸﾄﾊﾟｽｶﾙ)は気象の単位で100Paに等しく

(ﾍｸﾄは100倍の意味、ｷﾛは1000倍の意味)。


また１㎏/c㎡は、１c㎡の面積に1㎏重の力で押す圧力で

大気には約１㎏/c㎡の圧力がかかってます。

つまり１c㎡あたりに1㎏の力がかかっています。


海抜0ｍでの大気圧は、

1000hPa=100kPa(ｷﾛﾊﾟｽｶﾙ)=１㎏/c㎡=約1気圧になります。

正確には1013hPa＝１気圧ですが…。

台風とかで、中心気圧が970ｈPaとか使いますよね。

よって、200kPa=２㎏/c㎡=約２気圧なので、

大気の2倍の圧力があるということですね。)






今回は気温が30℃くらいの暑い昼に

空気圧2.3㎏/c㎡(230kPa)で空気を入れたので

P(a)＝2.3、T(a)＝273+30　として

④⑤を計算してみると…




④気温30℃、空気圧2.3㎏/c㎡で注入した場合、

走行中のﾀｲﾔの温度が60℃の時の空気圧P(ｂ)は？


③の式に代入して

2.3：P(ｂ)＝(273+30)：(273+60)より

P(ｂ)＝2.3×333÷303＝2.52㎏/c㎡(252kPa)




⑤気温30℃、空気圧2.3㎏/c㎡で注入した場合、

冬場の気温0℃での時の空気圧P(ｂ)は？



③の式に代入して

2.3：P(ｂ)＝(273+30)：(273+0)より

P(ｂ)＝2.3×273÷303＝2.07㎏/c㎡(207kPa)



で、数値的にも

ちょうどイイくらいの値かな…(笑)





これを気温25℃、空気圧2.5㎏/c㎡(250kPa)で注入した場合は

④走行時のﾀｲﾔの温度60℃での空気圧P(ｂ)は？


③の式に代入して

2.5：P(ｂ)＝(273+25)：(273+60)より

P(ｂ)＝2.5×333÷298＝2.79㎏/c㎡(279kPa)

ちょっと高過ぎｸﾘﾆｯｸのような…(汗)

この状態ではﾀｲﾔが膨らみ過ぎて

ﾀｲﾔの中央がすり減る可能性が出てきますね(泣)




たぶん圧力が高くなると、

ﾀｲﾔの体積も膨らんで大きくなるので

その分空気圧は少しは下がると思いますが…(汗)

でもﾀｲﾔはかなり膨らんでいることになります(泣)





⑤気温25℃、空気圧2.5㎏/c㎡で注入した時、

冬場の気温0℃での空気圧P(ｂ)は？


③の式に代入して

2.5：P(ｂ)＝(273+25)：(273+0)より

P(ｂ)＝2.5×273÷298＝2.29㎏/c㎡(229kPa)




寒い時は十分大丈夫ですが

走って熱持ってﾀｲﾔの温度が上がった時が高いので

若干入れ過ぎかな…(汗)




でも一応0.3㎏/c㎡(30kPa)

(10％以内)くらいのｽﾞﾚは

大丈夫のようですが…



よって、

空気圧が1.9～2.5㎏/c㎡

(190～250kPa)までは

大丈夫なのかな…(笑)






もちろん、この計算は

あくまでも理想気体での話で、

ﾀｲﾔの体積は一定としての計算ですが…(笑)





．