さて、今回は話をもう少し掘り下げてみたいと思います。


（１）慣性モーメントとは

車を止めるのはブレーキではなくタイヤの制動力ですが、その前にローター（タイヤ）の回転を止めないと始まりません。

そこで、まず基本となるローター（タイヤ）の慣性モーメントとトルクですが、
・慣性モーメント　I [kg･m^2]＝M×r^2（M：質量[kg]、r：回転半径[m]）
・トルク　T [kg･m^2/s＾2]＝I×α（α：角加速度[rad/s＾2]）
になります。
※正確に言うと慣性モーメントには質量（面密度）の偏りが影響するが、簡素化の為円周部にのみ偏在していると考え、I＝M×r^2とする。


（２）等価慣性モーメントとは

上で述べたのは、回転体を単体で考えたときの話であり、これだけでは実際の自動車の場合を説明できません。
※現実には人や荷物を積むほど、回転を停止させるのにより多くのトルクが必要になる。

それを説明するには、直線運動する車両の慣性を、駆動軸に関する慣性モーメントに等価させて考える必要が出てきます（いわゆる等価慣性モーメント）

等価慣性モーメントの式は、直線運動の運動エネルギーと回転運動の運動エネルギーが等しいと置いて求められます。

例えば、一般的な乗用車（車両総重量1,500kg、タイヤ径600mm）の車軸換算の等価慣性モーメントは、
・Ｉ＝M×r^2より、1,500kg×（0.6ｍ/2）^2=135kg･ｍ^2
になります。


（３）制動トルクとは

ディスクブレーキとドラムブレーキを比較すると、細かい違いはありますが、基本的には摩擦力にブレーキの半径を掛けた値が、ブレーキの制動トルクになります。
・T＝f×r（4輪車なら、この4倍）

ここで、f=μNなので、垂直抗力N（パッドやライニングの押付力の反力）が問題になりますが、ブレーキメーカー等も公表していないので不明です。

そこで、この押付力と制動トルクを、下記の計算例から推測してみたいと思います（自己サーボ力については、押付力に含めて考える）


【計算例】

例えば、直径300mmのブレーキドラムにシューを押し付けて軸の回転を止める場合の制動トルクは、ブレーキドラムとシューの間の押付力を50,000N(=kgm/s^2)、摩擦係数を0.4とすると、
・f [N]＝μP [N]より、f=0.4×50,000=20,000N
・T [Nm]＝f [Ｎ]×r [ｍ]より、T=20,000×0.15=3,000Nm
※４輪なのでこれを4倍して、この車の合計の制動トルクは12,000Nm(=kgm^2/s^2)になる。

上記（２）で計算した乗用車の場合、時速100キロ（=1,666ｍ/min）の時の車輪の回転速度nは、
・πdn=1,666より、n=1,666/0.6π≒884rpm

この回転速度を0にするのに掛かる時間tを考えますが、
・運動量変化＝力積
・角運動量：L [kgｍ^2/s]＝Iω（ω：角速度[rad/s]）←直線運動における運動量p=mvの回転運動版
・ω＝2πn/60
なので、
・t [s]＝L [kgｍ^2/s] /T [Nm]より、t=135×2π×884/60/12,000≒1.04s
※なお、rad：無次元量なので単位からは消滅する。

前回のダウンフォースの話で計算した通り、時速100キロから平均-0.95Gの加速度で減速した時に掛かる時間と距離は、3秒＆41.7mでしたので、ブレーキを踏んで約1秒後にホイールがロックすると考えれば、まあ妥当な線かと。
※因みに、摩擦係数を4.5に上げた場合、約0.93sになるのでコンマ1秒短縮できるが、制動距離への影響は殆どない（ロックして初めてタイヤの制動力が働く訳ではないので）


よって、一般的な乗用車の場合、（計算上の）押付力は50,000N、制動トルクは3,000Nmぐらいになります。
※なお、大きめのSUV等（車両総重量2,000kg、タイヤ径700mm）になると、同じ1.04sで止めるには4,670Nmの制動トルクが必要になるので、ブレーキ径や押付力なり摩擦係数をもっと大きくする必要がある。