伝説の東大入試

物事には手順がある。
人間が何かをしようとする際、必ず準備が必要。

自分で車を触りたい。
しかし結果、上手くいかない。

じゃあ、必要な道具が揃っていれば出来るのか？
スナップオンやマックがあれば出来るのか？
John Bean V3Dアライメントテスターがあれば出来るのか？
この考えでは、罰が当たりますよね？

小さい頃母親に、よくいわれましたねw
「それ買うて、お前が凄い人間なれるんなら、いますぐ2千万でも買うてやる！」
「そやけど、それ買うてもお前自身には、何も身には付かんやろ？」

なぜ小学校・中学校・高校、そして大学があるのか？
それは自分が大人になってから、やりたいことが出来るようにある。
それ以上も以下もない。

親父は生きていれば71歳。
父親は小学生時代から、丁稚奉公して家族を養った。
金沢市とその周辺ではお盆になると、墓前にキリコを供える習慣があります。
小学生の父も、つくってました。

市立工業高校土木科在学中、既に建設会社で働いていたので、その建設会社に入社しました。
しかし、卒業生の村長や議員に聞いてみると、首席だったらしいです。

小2ぐらいの俺が高階微分にピンとこないと「○○○で生まれて来たか？」と心配してました。
https://minkara.carview.co.jp/userid/2093767/blog/41891963/

ちなみに、こんな時代ですw

つまり市立の工業高校の土木科でも、自然法則の多くに現れる、最低レベルの二階微分ぐらいは理解出来る。
学歴よりも人間を評価する本質は、ここにあると思います。

小学校までは算数です。
しかし理工学部の数学から考えると、算数ほど柔軟で難しいものはなく、算数さえ出来れば数学を全てクリア出来ます。

数学とは。
ちゃんと理解しなくとも、法則や定理をスナップオンやマックのよう自分の工具箱に集める。
この道具を使って問題を証明したりする。

算数とは。
数学で、ちゃんと理解しなくてもいい領域を、地頭で解かなければならない。
角度や長さ、面積・体積などの、公式を知らないとこをから導き出す。

では。

π＞3.05を証明せよ．
（2003年 東大）

言い換えれば「円周率は3.05より大きいことを証明せよ」
間違いなく高校レベルです。
クソ簡単ですね？

ゆとり教育でπを3にした。
東大サイドは出題で世間に訴えたいわけです。

「円に内接する正多角形の周長＜円周の長さを証明する」
何のひねりもなくベタ。
電卓は使用禁止なので、ルートの証明も。

「円に内接する正多角形の面積＜円の面積を証明する」
正十二角形で3＜π。
正二十四角形で証明可能。
半角の公式で計算しなくとも、sin15°はクローフットレンチのように備えておきましょう。

「x＝tanθとおく置換積分により，x軸，y軸，x＝x/√3の部分の面積Sを求める」
親父も得意な微分。
上に凸。
Sを台形二つで下から近似する。

「マクローリン型不等式に代入する」
マクローリン型不等式cosx≥1ーx^2/2にx＝π/6xを代入する。

以上。

次。

⑴　一般角θに対して，sinθ，cosθの定義を述べよ．
⑵　⑴で述べた定義にもとづき，一般角α，βに対して
　　　　　　　　　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
　　　　　　　　　　cos（α＋β）＝cosαcosβーsinαsinβ
　　を証明せよ．
（1999年 東大）

これ、東大の文理共通で、第一問目でした。

加法定理の証明は誰でも出来る。
でも、一般角に対して証明するのはクソめんどくさい。

⑴
図を書く．
点（1，0）が，原点を中心として一般角θだけ回転した点を（cosθ，sinθ）とする．

つまり，
x軸の折り返しで（x，y）→（x，ーy）となるので，
cos(ーθ)＝cosθ，sin(ーθ)＝sinθとなる．

⑵
すると補助公式が得られる．
Ⅰ．sin（ーθ）＝ーsinθsin⁡（ーθ）＝ーsin⁡θ
Ⅱ．cos（ーθ）＝cosθcos⁡（ーθ）＝cos⁡θ

まず余弦定理で一般角に対しcosーを証明する．
A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）とおくと．
　AB^2
＝（cosαーcosβ）^2＋（sinαーsinβ）^2
＝2ー2cosαcosβー2sinαsinβ．

→OAと→OBのなす角をθとおくと．
△OABに余弦定理を用い，
AB^2＝1^2＋1^2ー2・1・1cosθ＝2ー2cosθ．

任意のα，βに対しcosθ＝cos（αーβ）が成立する．
上の二式より cos（αーβ）＝cosαcosβ＋sinαsinβ．

Ⅰ．sin（ーθ）＝ーsinθsin⁡（ーθ）＝ーsin⁡θ，
Ⅱ．cos（ーθ）＝cosθcos⁡（ーθ）＝cos⁡θより，
sin（αー（ーβ））＝sinαcos（ーβ）ーcosαsin（ーβ），
cos（αー（ーβ））＝cosαcos（ーβ）＋sinαsin（ーβ）．

以上。

よくπといえば直径1の円の円周の長さ、3.14…だと思われる。
πが角度を表すために使用される場合、180°です。

°は度数法。
ラジアンは弧度法。

国際単位系 (SI) における角度（平面角）の単位は、ラジアン（rad）で統一されてますからね。
N·mの前に弧度法！

ラジアンは「円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度」と定義。
1ラジアンは度数法で（180/π）° で、近似値約57.29578°。
180°は弧度法においてπrad、360°は2πrad。

アライメント測定・調整で何°とかいってる段階で（出直して来いw）
あくまで近似値であり、噛み砕いて与えてるようなもの。
自分の歯で咀嚼するなら、弧度法。

だってまず、度数法の1周が360°ってのも、普遍性があるとはいえない。

そしてこれも微分。

三角関数の微分において度数法を使うと、定数が加わることで複雑になる。
ラジアンを使うと簡潔に表せる。

もっともπrad＝180°にしちゃったのも、後々あれなんですがw