ターボラグを可視化してみた

こんばんは。琵琶湖ライナーです。

数字遊びしててたまたま発見した事があるので、メモ代わりに上げておきます。
レパードのターボラグに関する話です。

なんとなく、エンジンスペック曲線というのを描いてみたくなりました。
性能曲線というのはこいうやつです。
このグラフを書いてみたいという発想です。


VG20DETのスペックは皆さん頭に入っているかと思いますが、今一度記しておきます。
27.0kgfm/3600rpm
210PS/6800rpm
でもこれだけでは２点しかデータがありません。

さて、馬力に注目してもう少し考えてみましょうか。
馬力は、乱暴に言えばトルクに回転数をかけたものです。
なのでトルクと回転数がわかれば、馬力に換算できます。
27.0kgfm/3600rpm　→　135.8PS/3600rpm

トルクの計算式は回転数が掛け算されているので、0回転では0馬力です。
0に何をかけても0なので。
0PS/0rpm

最後に、210PS/6800rpmはピーク値です。
上に書いた通り、馬力は回転数に関する式で表せますから、馬力の式を回転数で微分できます。
つまり、6800rpm馬力を微分すれば0になるはずです。
d(PS@6800)/d(rpm)=0

このように、ピークトルク・ピーク馬力から4つの情報が得られます。
0PS/0rpm
135.8PS/3600rpm
210PS/6800rpm
d(PS@6800rpm)/d(rpm)=0

もうお気づきかと思いますが、これで3次関数が解けるんです。
馬力(y)を回転数(x)の３次関数だと近似すると、下記のようになります。
ｙ＝ax^3+bx^2+cx+d

この式を上記の４情報で解いてやると、a.b.c.dの定数が求まります。
面倒やり方は抜きにして答えだけ書くと、こうなりました。
a=-7.5124*10^-10
b=5.6745*10^-6
c=2.7027*10^-2
d=0

求まった式をプロットするとこうなりました。


この線は、あくまで近似的に求めた線。これで満足はしません。
この線がどれくらい正しいのか確かめたい。
ということで、一番上の性能曲線をこのように格子状に分割し、数値を読み取ってみました。


読み取った数値を近似線に重ねてみましょう。

なんていうか、凄くないですか？このぴったり具合。
でも、下の方、2500rpmぐらいから下が合ってませんよね。
ここまで長々と書いてきましたが、これが今日の本題です。


繰り返しになりますが、馬力はトルクに回転数をかけた値。
なので、馬力からトルクを逆算できます。
上記の近似・カタログ馬力線図に、逆算したトルクを追記してみました。
上半分で弓なりになっているのがトルクカーブで、値は右側の軸で読んで下さい。


トルクで表すと低回転で合ってないのがよくわかります。
下で足りなくて、ある程度回すと急についてくるもの…何でしょう？
そうです、ターボ車のトルクです。

自分が思うに、このグラフのズレはターボラグだと思います。
近似線は、下から上まできっちりターボが掛かったら、という理想状態。
現実には下ではタービンが回っていないので、1000rpmぐらいでは理想の半分しか出てません。
2500rpmぐらいから加速感に不満が無くなってくるのは実際の感覚とも合っています。

今回、たまたま近似線がカタログと合っただけかもしれません。
いろんなエンジンで同じことを試してみたいですね。

以上、数字あそびでした。終わり。