購入したドアハンドルプロテクターは粘着面と表面にフィルムが貼ってあり、これをはがして貼り付けるようです。
両方のフィルムをはがすと、反射部分と黒い部分が分離して貼りにくくなりました。

先に粘着面だけ剥がして、貼り付けた後で表面側のフィルムを剥がすといい感じに貼ることが出来ました。