バックフォグの電源と制御を海外版T32と同じくBCMで行おうとしたところ、見事に失敗。
その原因は、なんと、うちの車のBCMにはバックフォグ電源の122番端子が実装されていないことだった・・・・・

改めてFASTで仕様の変更履歴を調べたところ、国内版T32エクストレイルでは、2019年2月現在で前後期合わせて11種類のBCMの部番があることが分かった。
2014年4月初度登録のうちの車は2番目に古い部番のBCMを搭載しているが、最初の部番が廃止となった2014年3月に122番端子も廃止になった可能性が高い。

なお、車の仕様によっても搭載BCMの部番が変わっているようなので、付けているオプションによっては122番端子が生き残っている可能性がある（特にリモコンバックドア設定の2017年前半までの製造の車）。

ちなみにBCMって、部番によらず定価は\19,500だそうです。
BCMを載せ換えた場合、そのメモリへ車両情報の書き込みが必要らしいので、DIYで何とかするのは難しいかも。