ホイールボルトと慣性モーメント

soshiです。
理系です。

ネットでホイールボルトを検索するとアルミ製のものが売られてたりしますね。
国産車向けのアルミナットとかも。カラフルで魅力的なものもあったり。

S4のホイールボルトを交換していますが、鋼製です。

あえてアルミ製を選択する理由はあるのだろうか？

アルミ製に交換すると、質量の軽減、慣性モーメントの軽減が期待できるとか？
質量は概ね1/3、慣性モーメントも概ね1/3になる。確かに軽減されるが・・・

S4のホイールボルトは0.095kg。これが20本。
全部で1.9kg。仮にアルミ製に交換すると1.9x1/3=0.63kg。
1.27kgの軽量化・・・・
トランクの中を片付けようって思ってしまう。

じゃあ、慣性モーメントは？
慣性モーメントはトルクと関連があり、加速性能に効く。

ってことで、慣性モーメントとトルクの関係について簡単な計算をしてみた。

慣性モーメントを計算するには回転中心からボルトまでの距離が必要となる。
PCDは112mmなので距離は56㎜、すなわち0.056m。

ボルトの慣性モーメントは1.9*0.056^2=0.00596kgm^2。

次にボルトがどれだけエンジン出力を受けているのかトルクで考えてみる。

データとしては0－100km/hの到達時間を参考とした。
S4だとフル加速で5.0sec。
ネットによるとタイヤの外径は0.654mなので半径は0.327m。

100km/hはSI単位系に変換すると27.78m/sec。
ここまで5secで加速するので、平均的な加速度は27.78/5=5.556m/sec^2。
さらにタイヤの回転方向の加速度、角加速度を算出すると5.556/0.327=16.99rad/sec^2。

先ほどのボルトの慣性モーメントと角加速度の積によりトルクが決まる。
すなわち、ホイールボルトにより消費されるトルクは0.00596*16.99=0.101Nmとなる。

S4の最大トルクは440Nm。

ホイールボルトによるトルクの負担分はたったの0.02%となる。
仮にボルトの質量をゼロと仮定しても加速性能（トルク）は0.02%しか改善しない。

慣性モーメント軽減のためアルミボルト、ナットの導入・・・こりゃ無いな！