実は20年以上前に仕事で使っていた国産車で似たような症状を経験しており、個人的には「あれが原因では？」とディーラーの意見とは異なる考えを持っていました。

上記の症状で勘付いてる方もいると思いますが、そうです。
「エバポレーターの温度センサー」故障の疑いです。(センサー名称忘れてるし汗)

ディーラー担当者は交換にあまり乗り気ではありませんでしたが、無駄に終わっても良いからと、自己責任で部品取り寄せと交換依頼しました。

数年前で工賃込み約15,000円くらいだったような気がします。