ケロタン少佐のブログ一覧

おはようございます。ケロタン少佐デあります(^_^)ヾ


昨晩、量産化作業の終了後に、
ＮＨＫスペシャル『100年の難問はなぜ解けたのか～天才数学者失踪の謎～』の
再放送を見ました。久々に宇宙大の数学問題を考えていると、頭の中が宇宙へと
トリップして、久しぶりに楽しい時間を過ごすことができました。

番組の内容は、クレイ数学研究所(アメリカ)が提示している
『ミレニアム懸賞問題』の1つ『ポアンカレ予想』を
証明したとされるロシア人数学者グレゴリー・ペレルマン博士の謎の失踪に
関するものでした。

私は昔から数学が好きで、この『ミレニアム懸賞問題』と知り合ってからは、
一時虜になっていた程でした。


さて、『ポアンカレ予想』ですが、詳しい内容はWIKIのページを参照して
頂くことにして、良く使われる説明では･･･

『宇宙の中の任意のある一点から長いロープを結んだロケットが宇宙を
一周して戻ってきて、ロープの両端を引っ張ってロープを全て回収できた場合、
宇宙の形は概ね球体（＝ドーナツ型のように穴のある形ではない）と言える
のではないだろうか？』
(WIKI引用)

これは、私たちが、今まで学んできた平面幾何学(ユークリッド幾何学)に
対して、非ユークリッド幾何学、特に位相幾何学(トポロジー）の分野で
証明されるべき問題でした。



ここで、面白い例を思い出したので紹介します。

さて、みなさん

『三角形の内角の和は？』と聞かれたら、どう答えますか？

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『もちろん180度』ですよね♪


では、内角の和が180度以内や180度以上の三角形。

例えば、60度や270度の三角形は存在するのか？


さて、どうでしょうか？

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実は、

存在すると言えるのです!!



それでは、証明してみましょう。

・Ａ君とＢ君が北極点から赤道に向かって、お互いに90度の角度をあけて、
共に歩き出します。赤道までまっすぐに直線で歩きます。

・Ａ君もＢ君も赤道に到達してので、お互いに赤道上に沿って、相手の方角に
向かって、まっすぐに歩き出します。

・そして赤道上のある点でお互いは出会います。

・彼らの足跡(軌跡)を図形化すると、それは大きな大きな大三角形が
出来上がります。

・北極点で歩き出したときには、お互いに90度の角度が付いていました。

・赤道に到達してから方向転換をする際にも、お互いは90度の角度で
曲がっています。

・それぞれの角度を足してみると・・・『270度!!』

・これで、内角の和が180度以外の三角形の出来上がりです。


これは、非ユークリッド幾何学のなかでも、球面幾何学と
呼ばれる分野になります。中学生の時に恩師より教えて頂き
とても興味深く聞いていた記憶があります。



この様に、数学の分野には、私達が日頃考えもしない、
非常識な世界が広がっています。まだまだ人類が知らない世界に
あふれているのです。どうですか？面白いと思われませんか？



最後に･･･


【ミレニアム懸賞問題】

・Ｐ≠ＮＰ予想

・ホッジ予想

・リーマン予想

・ヤン－ミルズ方程式と質量ギャップ問題

・ナビエ－ストークス方程式の解の存在と滑らかさ

・バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想

・ポアンカレ予想

以上の７問(難問)

一つにつき証明できれば、懸賞金100万ドルを手にすることができます。
7つで、700万ドル･･･!!



みなさんも一度チャレンジしてみては、いかがでしょう？


思わぬ『ひらめき』で、難問解決し、懸賞金を手にすることができるかもしれませんよ(^_^;)ヾ