オームの法則の整理

LED電球の設計にあたり、電気の基礎の基礎ともいうべき「オームの法則」について整理しておきます。

オームの法則とは、抵抗R に 電圧V をかけると 電流I が流れる関係を表したもので、式では

V ＝ I R

と、表されます。

単位としては、電圧はボルト（V）、抵抗はオーム（Ω）、電流はアンペア（A)が使用されます。

V=IR　　　 の式を元に、両辺を R で割れば、

I=V/R 　　となり電流を求める式になります。

また、両辺を I で割れば、

R=V/I 　　となり、抵抗値を求める式になります。

100Ωの抵抗に電圧をかけると、電圧と電流の関係は比例（一次関数）となっていることが分かると思います。

次に抵抗の合成値 Ra を求めてみます。
R2 と R3 が直列につながれています。一本道ですので、どこも流れる電流は I2 です。
電源の電圧V2 とすると、電源から見た抵抗の合成値はV2＝I2・Raから

Ra＝V2/I2 　　となります。

一方、各抵抗にかかる電圧は、Vr2＝I2・R2、Vr3=I2・R3 となります。

電源電圧 V2＝Vr2＋Vr3 ですから,

これまでの式をつなぎ合わせると、

V2＝I2・Ra＝Vr2+Vr3＝I2・R2＋I2・R3　となります。

I2・Ra＝I2・R2＋I2・R3＝I2（R2＋R3）　と変形して

さらにI2で割ると、

Ra=R2+R3　となります。

抵抗を直列に接続したときには、単に足し算すればよいことがわかります。

次に並列つなぎの合成抵抗値Raを求めます。
並列つなぎは、電流を元に考えます。
電源から流れる電流をI3とすると、I3は抵抗R4に流れる電流I4と抵抗R5に流れる電流I5の合計になります。式で表すと、

I3＝I4＋I5　　　です。

並列の場合、どの抵抗にも同じ電圧V3がかかっているので、

I3＝V3/R4＋V3/R5　と、なります。通分すると

I3＝（V3・R5＋V3・R4)/R4・R5＝V3(R4＋R5）/R4・R5

これをオームの法則で確認すると

V3＝I３・Ra となるので

Ra＝V3/I3　となり、前の式を代入すると

Ra=R4・R5/（R4＋R5)　となります。

きちんと計算するとこうなりますが、

要は１０ｋΩの抵抗2本を並列つなぎにすると抵抗値は半分の５ｋオームになるよ！
ってことです。

これぐらいの目安ができていれば、計算がしやすいかと思います。