簡易CO/HCメーター自作（センサーの出力特性）

続きです。
計算式がたくさん出ているので、興味がない方はスルーでお願いします。

(1)　ガス濃度の求め方

センサーのデータシートを見ればわかりますが、横軸ガス濃度[ppm]と縦軸抵抗比の両対数グラフになっています。
抵抗比のRsはそのガス濃度での実抵抗で、Roは特定濃度（ここでは1000ppm時）でのRs値です。



このグラフから

X軸はｘ(ppm)、Ｙ軸はFすなわちRs/Roで表現しています。
グラフ中の特性は一次直線で近似すると以下のように表現できます。
Log(Rs/Ro) = m * Log (Xppm) + log b　　・・・・・(1)式

直線の傾きm　は グラフの特定t点(X1,F1), (X2,F2)を通る直線なので
m = {Log(F2) - Log(F1)} / { Log(X2) - Log(X1)}
　 = Log(F2/F1) / Log(X2/X1) 　　　　　　・・・・・(2)式　　　　　

log b はグラフの初期値なのでMQセンサーのグラフの開始の値(X1,F1)を代入する
log b = Log(F1) - m * Log (X1) ・・・・・(3)式

この(2),(3)のm,bを (1)に代入すれば値は求められる。
(1)式を変形
Log(X) = {Log(Rs/Ro) - log b} / m 　　　 ・・・・・(1)’式
両辺を10^
X = 10^{ ( Log(Rs/Ro) - log b) / m } 　　・・・・・(4)式





センサー出力電圧とVCC,出力抵抗RLからRs/RLを表記すると
Rs/RL =( Vcc - VRL ) / VRL

-->Rs =( Vcc - VRL ) / VRL * RL 　　　　・・・・・(5)式
となるから(4)式に組み込むと
X = 10^{ ( Log(Rs/Ro) - log b)/ m } (4)式
= 10^[ {Log(( Vcc - VRL ) / VRL * RL / Ro ) -log b } / m ]
・・・・・(6)式
の式の表記ができる。
あとはマイコンにやらせるのですが、式中の変数Roの値は校正によって求めなければいけません。

(2)　校正の方法

Roを校正する方法
・スパンガス（特定濃度のガス）雰囲気中にセンサを置き計測する
・ゼロガス（対象ガスのないガス：不活性ガスなど）雰囲気中にセンサを置き計測する
スパンガスは高価（1本で数万円）なのでゼロガス校正一択です。

最初の特性グラフにおいて、アルゴン(Ar)ガスの雰囲気中ではRs/Ro=10で固定です。この値よりも上がることはないということです。
ArガスはTig溶接機などで使われるガスでもあります。
Arでなくとも可燃性ガスの濃度が充分低い場所では大気開放でも校正できるでしょう。
では、特性グラフのRs/Roが10となる濃度X lowを求めてみると
(4)式
X low= 10^{ ( Log(Rs/Ro) - log b) / m }

にRs/Ro=10　を代入して求めることができる。

MQ6ならX low = 4.25 ppmくらい。
MQ7ならX low = 0.72 ppmくらい。
この濃度以下では検出できない一定値になる。

Roを求める。
(1)式
Log(Rs/Ro) = m * Log (Xppm) + log b　　・・・・・(1)式

の左辺を変形し
Log(Rs) - Log(Ro) = m * Log (Xppm) + log b
からLog(Rs)についてまとめ
Log(Ro) = Log(Rs) - m * Log (Xppm) - log b

両辺を10^
Ro = 10^{Log(Rs) - m * Log(X low) - log(b) } ・・・・・(7)式

でRoを求めることができる。
Rsは(5)式、mは(2)式、log(b)は(3)式で求めた値をそれぞれ代入すれば良い。

私のセンサーの場合
MQ6ならRo = 1.3kΩくらい。
MQ7ならRo = 15kΩくらい。

マイコンにやらせるプログラムの話になります。
Roは最初デフォルト設定値を使用します。
校正して確定後センサを交換するまで校正値を使用します。マイコンのEEPROMに校正値を格納しておき、校正済の場合はEEPROMの値を読み出すようにすれば良いでしょう。


まだまだ　つづく