3桁と4桁の確率について

前回の投稿 自動車登録番号標の変更… について気になっていたことがあります。

これまで希望ナンバーを含めて4桁以外になったことがない（はず…）。
3桁と4桁の確率を知りたくなり、自分なりに計算してみました。
数字が得意ではないので、考え方からして間違っている可能性があります。

3桁について…
「100~199」で100通り
　→それが「900~999」まで900通り
「あ～ん」で50通り
　→900通り×50通りとすると、45,000通りとなります。
数字によっては選ばれない、レンタカー専用のかな等ありますが、
計算を簡略化するために上記のように仮定します。

4桁について…
「1000~1999」で900通り
　→それが「9000~9999」まで8100通り
「あ～ん」で50通り
　→8100通り×50通りとすると、405,000通りとなります。

3桁と4桁を比較すると、1/9の確率って事かな？
10台すれ違ったとしたら、9台は4桁で1台が3桁ってことになります？

ちなみに下記も調べてみました。

2桁について…
「10~19」で10通り
　→それが「90~99」まで90通り
「あ～ん」で50通り
　→90通り×50通りとすると、4,500通りとなります。

2桁と4桁を比較すると、1/90の確率？
100台すれ違ったとしたら、90台は4桁で9台が3桁、1台が2桁？

1桁について…
「1~9」で9通り
「あ～ん」で50通り
　→9通り×50通りとすると、450通りとなります。

1桁と4桁を比較すると、1/900の確率？
1000台すれ違ったとしたら、900台は4桁で90台が3桁、9台が2桁、1台が1桁？

頭の悪さがバレてしまいそうなブログになってしまいましたね。
まぁ、とにかく4桁よりは圧倒的に少なくなりそうな3桁ナンバーが楽しみです。