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  5. ピストン・クランク機構の基礎式。。 [ニーモニック]
イイね！
   
2010年09月07日

ピストン・クランク機構の基礎式。。

ピストン・クランク機構の基礎式。。 『ニモのちゅ～にんぐメモ』では、過去・現在、二モが考えた(人様の考えを理解した。。)内容を、書いていこうと思いますｗｗ

何から書こうか？っと悩みましたが。。 本日のお題は。。

『ピストン・クランク機構の基礎式』


x=r{(1-cosθ) + 1/4/λ(1-cos2θ)} ----- ①


ｖ＝rω{sinθ+1/2/λsin2θ} ------------②


α＝rω^2{cosθ+1/λcos2θ} ----------③


について書きますｗｗ

いろんなことに応用・発展できるので、結構便利だすｗ
これから先、かなりお世話になる式なので、はじめに取り上げていこうと思いますｗｗ



こちらを参考に、ちょっと横着に？平たく？やってみました。。

http://www.geocities.jp/bequemereise/piston-crank.html




ではまず、ピストン変位xから。。


ｘ＝r(1-cosθ)+L(1-cosψ)　


ここで、θはクランク角(上死点で0°)
ψは鉛直軸とコンロッドのなす角
rはクランクの中心からコンロッドジャーナルピンまでのオフセット距離
Lはコンロッドの長さです。


SRエンジンの場合、r, Lは

SR_specification


諸元表から拾うとL=136.3mmです。またrはストロークの1/2になるので
86mm/2=43mmとなります。また式中のλはr,Lの比になって

λ＝L/r＝3.17となります。



変位の軸は下向きに正ですので、ノートの下死点をゼロというのは誤りですね。
上死点がゼロです。訂正しときます。

crank_Mechanism1



コンロッドの傾角ψはθが決まれば、リンク条件より、ψも決まります。
SRエンジンの場合、この傾角ψは最大で１８°くらいです。


ここで少し想像力を働かしてみてください。コンロッドの傾角は上死点からだんだん寝始め、下死点でまたゼロになりますね。つまりクランク角に対して半分の周期、振動数なら2倍(2θ)}の運動をすることになります。これが2次成分と云うやつで、2次成分の本質的なところです。もしコンロッドが寝なかったら、ただの単振動となってクランク角(θ) の成分しか持たないわけです。
(厳密には完全な2θの運動のみならず、これから外れた高周波成分もあるんですが…)


次に変位xの式をψを消去してθのみの関数としてみます。


crank_Mechanism2



x=r{(1-cosθ) + 1/4/λ(1-cos2θ)} -------- ①


θの1次成分と2次成分が見えてきました。。ﾍ(ё_ё)ﾉ
(高周波成分は、微小量として無視しています。)


では、SRエンジンの諸元を使ってこのグラフを観てみます。


PistonSpeed1


グラフを見ると実際の変位(1次＋2次)は1次余弦曲線を外から包むようになってますね。2次成分が足し合わされた影響です。さらに、ストロークの中心は９０°よりも早いです。(上昇では遅い) なのでクランクプーリに分度器つけて９０°に合わせてもピストンはストロークの中心にはいないわけです。



これによって直４のSRエンジンなどでは、クランクケースに容積変化が生まれます。
これをベンチレーションに利用しているとか、本で読んだことが。。あったような(汗；)


CRANKCASE1


■４気筒分の容積変化

CRANKCASE2



■４気筒分の容積変化の合算

CRANKCASE3




でわ、変位が解ったので、次はそれを微分すると速度、さらに微分すると加速度となります。
ただし、簡単のために、等角速度(回転数N一定)を前提にしていますが、角速度が変化するような過渡条件では、少々様子が異なってきます。


crank_Mechanism3



2次成分の影響から、ピストンの最大スピード点は９０°よりも早いです。変位の時と同じですね。気になるのは、いったいどの辺りにあるのかってことですよね。ノートの中段以降にかけて計算してあります。　SRエンジンの場合はATDC７４°付近に存在していることが解りました。。ﾍ(ё_ё)ﾉ


バルタイとかに役にたつかな～？？
最大スピード点とバルブリフト、カムプロフィールなど、興味が沸きますｗｗ



crank_Mechanism4


crank_Mechanism9



次に、ピストンスピード

ｖ＝rω{sinθ+1/2/λsin2θ} ---------②


のグラフを観てみます。


PistonSpeed2



ピストンスピードは、回転数(角速度)に比例してきますから、代表で3000rpm,6000rpm, 8000rpm の３パターンの値を計算しました。


結果は。。

3000rpm ----->> 最大速度 14.1m/sec 平均速度 8.6m/sec
6000rpm ----->> 最大速度 28.2m/sec 平均速度 17.2m/sec
8000rpm ----->> 最大速度 37.6m/sec 平均速度 22.9m/sec

よく、エンジンの限界に平均ピストンスピードが引き合いにだされますが、最大スピードはこれよりかなり速いなって印象です～ｗ。
最大スピードは回転数に関係なく、平均スピードの1.64倍になることも解りました。。ﾍ(ё_ё)ﾉ



参考までに、他のエンジンの平均ピストンスピードを載せときますｗ
(間違っていたら、ごめんなさい。。)


PistonSpeed4




最後に加速度です。。


α＝rω^2{cosθ+1/λcos2θ} ---------③


crank_Mechanism7



PistonSpeed3


各回転数、３パターンの比較です。
縦軸は加速度ですが、重力換算してあります。


③の式にあるように、回転数(角速度)が2乗で効いてきます。
3000rpmと9000rpmでは3倍ありますが、加速度にしたら9倍です。


グラフ＆計算より、 最大値は上死点で、

3000rpm ----->> 570G
6000rpm ----->> 2280G
8000rpm ----->> 4050G


上死点、θゼロなんで、クランクはまともにせん断かかってるんだと思いますｗ



Piston


以前の測定で、SRピストンは約480ｇ程度ありました。これが4050Gで運動した場合の慣性質量は、1940kgfにも及ぶ？？。。本当かいな？？ 　
なんか、ドラゴンボールの世界。。滝汗;;;; 　　界王さまもびっくり！！
スカイラインよりも重いだがや～。。 計算間違ってないかな。。汗;;



でも、こんなん見つけたんで、やっぱりこんなオーダーなのかな？？


http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:DIi48Wvcn1oJ:www.subaru.jp/about/spirits/mechanism/crankshaft.html+%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%95%E3%83%88%E3%81%AB%E3%81%8B%E3%81%8B%E3%82%8B%E5%8A%9B&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp


ジュ、１０トン！！　(ﾉﾟοﾟ)ﾉ ｵｵｵｵｫｫｫｫｫｫ-
そらっ、クランクも曲がる？、折れるのかな？？
やっぱり、腰下は軽くしたいnaaa。。


さて、グラフは、非常に面白い形をしていますね。特に下死点付近が特徴的ですね。
ここで、上下非対称になってることに気付くと思います。そうです、直列４発では、いくら対向するピストン(反対向き、180°位相がずれている)があっても、この非対称性から互いを打ち消すことはできません。また、クランクについてるバランスウェイトはクランク角と同相で回転しますから、やはり2次成分を打ち消すことはできません。つまり不平衡力が生じてしまうのです～ｗ。
これが2次不平衡力という奴です。。 Orz..(ライトウェイト４発、好きなのにぃ～)


2次振動っていわれたりもするみたいです。。
対策として、バランサーシャフトってものを装備してるエンジンもあるようです。。
こいつがどんな回転するか？ 納得。。

もともと2次振動はコンロッドの傾角が位相2θで運動していることによるものでした。


ただし、６発や水平対向だと、うまい具合に打ち消すことができるみたいです。。
考えた人はすごいですね～　(ﾉﾟοﾟ)ﾉ ｵｵｵｵｫｫｫｫｫｫ-


http://www.subaru.jp/about/technology/driving/boxer/vibration01.html









■本日のまとめですｗｗ


crank_Mechanism8



間違ってたら、ごめんなさい。。ヾ(･･;)ォィォィ



ブログ一覧 | ニモのちゅ～にんぐメモ。。 | クルマ
Posted at 2010/09/08 03:10:15

   

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この記事へのコメント

青鼻
2010年9月8日 22:20
むずかしぃぃぃぃぃぃぃぜよ！

とりあえずＶ型多汽筒にすればいいわけだな（ﾖｼ）

まっ、ロータリーには関係ないなｗｗｗ
コメントへの返答
2010年9月9日 1:33
もしかして。。もしかすると。。m(￣ｰ￣)m
Ｖ。。アリそうだなぁ～(￣0￣;ﾉ ｵｰｯﾄ!

しかし、レシプロはいちいちピストンが
動いたり、止まったり、ムダダッタリ～

ローターは常に回ってますもんね。。フムフム

４ローターにするとなんであんなにレスポンスいいですかねぇ～？？　回転質量は増えるはずなのに。。単純に回す力が倍に増えるからですかねぇ～　
？？Ｏｏ｡｡(￣￢￣*)

青鼻さん工場には、ヴァンケル博士の肖像画が飾ってあるんですか。。(*^▽^*)
サゴ
2011年12月1日 22:14
はじめまして！

バルタイとピストンスピードの関係って難しいですね・・・

別のサイトで公式を使って解説されている方がいましたがおいらの頭ではチンプンカンプンでした・・・

コメントへの返答
2011年12月1日 22:57
こんばんわ〜(^○^)
コメントありがとうございます。

バルタイは、ほんとに奥が深いですね！
静的な熱力学法則に留まらず、種々の流体現象が絡んで来るので、ほんと難しいです。

結局のところ、実走して良いところを探すのが関の山かもしれませが、ソレでも何か一般性みたいなモノが見出せないかと、妄想しています。

よかったら、そのサイト教えて下さい。Σ(￣。￣ﾉ)ﾉ

是非また、コメント下さい！

でわ・・

   

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