クルマで学ぶ機械工学_05_熱力学_気体の状態方程式

クルマで学ぶ機械工学_05_熱力学_気体の状態方程式
対象：中学生以上

今まで基礎の力学を紹介してきましたが、今回は熱力学の基礎を一つ紹介します。
おそらく中学生も習ったであろう、気体の状態方程式についてです。

気体についての研究というのは昔から様々に行われて来ました。気体(空気)というのは目に見えないもので、かつ気体を決定する条件や因子は多く、そのため多くの実験から解き明かそうとする方法が良く用いられていました(他の方法としては、例えば先に理論を考えて確かめたり、現代風ではシミュレーションなどでしょうか)。過去の学者が研究・実験を進める中、経験というのがたまり、経験論というのが出来ます。それは、「圧力p、絶対温度T、体積Vのうち2つが決まると残りも決まる」というものです。このような経験論はアホらしいと思いますか。しかし実験によって積み重なった経験が新たな発見へ繋がる事は十分にあり得ますし、このような経験がきっかけで導かれた法則などは多いです。この経験論から、気体の状態はpとTとVを使って表す事が出来るという事を、f(p,T,V)=0などと表します。これは、pとTとVで決まる関数があるという意味です。このような関係式を「状態方程式」と言います。右辺の0は深く気にしなくても良いです。全ての値を左辺へ移項すれば当然右辺は0ですから。

さて、研究者の一人であったロバート・ボイルは、実験により、pとVはほぼ反比例する事が分かりました。式で表すとpV=f(T)となりますが、これは気体の密度などによって当てはまり度が変化し、一般に密度が低い方がよく当てはまる事が分かりました。pV=f(T)がどんな時でもなりたつような理想的な気体を「理想気体」と呼ぶようになり、今後の熱力学において大切な概念となります。理想気体に近い実在気体で実験を行うと、およそpV=R’(t+273)となりました。さらにどんな気体でも1[mol](炭素原子12グラム分の原子数と同じ原子数の時の体積)においては気体の種類によらずに比例定数R’は一定である事がわかり、改めて書くとpV=R(t+273)となります。このR(=8.31451[J/K・mol])を一般気体定数と呼びます。
だいぶ長くなりましたね。もう少し…。
さらに詳しく実験をすると、pV=R(t+273.15)であるらしいと分かりました。Vは負の数になりませんから、t+273.15≧0となり、つまり温度は-273.15[℃]より小さくならない事が分かりました。この温度を0とする新たな指標として出て来たのが絶対温度T[K(ケルビン)]です。0[℃]=273.15[K]と言う事になります。
この絶対温度を用いると、1[mol]においてはpV=RTで、n[mol]においてはpV=nRTになります。ようやく皆さんが学んだ気体の状態方程式が出て来ましたね。
この気体の状態方程式には、ボイル・シャルルの法則が含まれている事は中学生もお分かりでしょう。説明は省略します。

と、ここまで化学の話しでしたが、ようやく機械工学の人が語っているっぽい話しになりそうです。皆さんが中学、高校と化学の授業で頭に叩き込んだであろうpV=nRTという式ですが、これは化学の授業で出てくる事から推測出来る通り、化学屋さんが使う式であり、私のような機械屋が使うには不便です。なぜならば気体の因子として[mol]で測った定数があるためです。機械屋はmolという単位を殆ど使いません。
ではどうするかというと、この[mol]が関わる因子、nとRを、質量mの単位である[kg]に変換した値を使います。つまり、pV=mR’Tと書き換えるのです。ここでR’は気体によって変わる定数となり、一般気体定数Rと呼び分ける為にR’を気体定数と呼びます。機械屋や気象学屋は扱う気体が限定されるので、気体毎の定数を代入する手間よりも[mol]を使う手間を省く事を優先したと言う事ですね。

この気体の状態方程式とクルマがどう関わっているのかと言うと、それはまた今度にします。説明だけでとても長くなってしまいました…。