スプリングレートの算出

今回はスプリンググレート（バネ定数）の求め方
注）スプリングの選択ではないです。

小難しい方向に行くとあんまり面白く無くなっちゃう気がしますけど
前回「アカデミックに～」みたいなこと書いたのでこの辺も触れときましょ。


機械系のお仕事などでスプリング（以下コイル）の設計された経験のある方は
ご存知と思いますが、設計者でなくても知っていると、
「へぇ～こうやって計算するのね」と
ちょっと知っておくと人によっては面白いかなと思います。

ちなみに一般的な基本計算式はJISに則ってます。
また、Fig.1の②の様な標準的で巻きが単一ピッチな直巻スプリングの場合の計算になります。
※不等長ピッチは除く。


Fig.1 スプリングの例


バネ定数kを求めるのに必要な数値


Fig.2　スプリング各部

d:コイル線の直径(mm)
D1:コイル内径(mm)
D2:コイル外径(mm)
D:コイル平均径 (D1+D2)/2で求める
Na:有効巻き数
G:横弾性係数N/mm^2


ここでの「Na」にあたる有効巻き数ですがコイルが動く部分、
コイルの両端面（座巻数）を除いた実可動域の巻き数を指します。

Na = 総巻き数Nt-(座巻数X1+座巻数X2)


Fig.3　総巻き数と座巻など


例えばFig.3の様な場合は

Na = 6-(1+1) = 4

と、いうことで4巻となります。


また「G」にあたる横弾性係数ですが
使うコイル線材の材質によって変わります。
スプリングとして使う場合は「ばね鋼（SUP材など）」が一般的。
当然、この鋼材の規格もJISで制定されてます。

良く車なんかのスプリングで使う「ばね鋼鋼材」の代表的数値
G = 78*10^3(N/mm^2)で計算に用いることにします。

※厳密に計算する場合は使用する鋼材の物理的特性を調べる必要があります。


と、いう事で一通り必要な数値がわかればあとは計算です。

バネ定数kを求める計算式

k=Gd^4/8NaD^3

となります。



では、例題！！

均一な太さの一般的なばね鋼材でID65のスプリングを作ります。

条件として
d=12(mm)、D1=65(mm)、Na=5、G=78*10^3(N/mm^2)

まず条件から「D」にあたるコイル平均径を求めます。
外径D2が不明ですが内径D1と線径dがわかればみなさん計算できますよね？
答えはD=77(mm)となりますが、なぜなるかは考えてみてください。

ではバネ定数を求めましょう。

k = Gd^4/8NaD^3 = 78*10^3*12^4/8*5*77^3 = 88.6(N/mm)　= 9(kgf/mm)

と、いうことで9キロのスプリングが出来上がることになります。


この計算がわかっていると、同じレートのスプリングでも
線径が違ったり、巻き数が違ったりすることの理由が良くわかると思います。
また、どこかでレート不明のスプリングを入手した時にこの計算がわかれば
大凡のスプリングレートが計算できたりするので知っておいて損は無いかなと思います。


ん～、このシリーズのネタこの方向性でいいんだろうか。。。