バックフォグ取付に伴うシガーライターソケットのトラブル - エクストレイル

ヤフオクで入手した北米日産純正のバックフォグをディーラーに取り付けてもらいました。ところが，バックフォグは点灯するのですが，シガーライターに電流が来なくなりました。聞けば，バックフォグの電源をシガーライターと同じ所から取ったため，どちらも使うことが出来ないということでした。（バックフォグを点灯しながら，アクセサリー等をシガーライターソケットに挿入して使用すると，ヒューズの容量を超えてしまうことが想定されるとのことです。）どちらも利用できるよい方法はありませんか。