スマートキーが反応せず、エンジンもかかりません。 - ムーヴコンテカスタム

中古購入車です。下記不具合詳細です。
どなたかアドバイスいただけますと助かります！

エンジン付いてないのにカーナビだけ付いている。
鍵のレバーはしっかりロックに入っている。
スマートキーが反応しない。
スペアキーで開けると警報がなり、
スマートキーのダイハツマークを近づけて、
鍵をさしても鍵が回らない。
修理業者曰く、バッテリーは上がっているが、
バッテリー交換とスマートキーの充電池交換しても
状況が変わらず、エンジンがかからず、原因がわからない。
バッテリーが古く、コンテ用ではないものが入っている。
アイドリングストップ機能はないはずだか、
アイドリングストップのエンジンが入っている。

レバーはPに入れた気がしますが、
他の方の質問回答を見ると、
不具合内容は少し異なりますが、レバーが中途半端な位置にあったり、ニュートラルスイッチの故障でエンジンがかからなくなると書いていますが、
鍵はロックに入っているのにカーナビだけ付くので変ですよね。。
自分の車がなんでこうなったか分からず、質問しました。
よろしくお願いします！