寿命でしょうか？

最近、バイクのバッテリーの調子が悪いです。

エンジンの始動には問題ないんですが、グリップヒーターを使うと勝手に電源が切れてしまいます。私の使っているグリップヒーター（ホンダ純正）にはバッテリー電圧監視システムが付いていて、バッテリーの電圧が低下した時にグリップヒーターへの電源供給を自動的に中止するんですが、それを通り越して電源が切れてしまうのはバッテリーが死んでいるということでしょうか？

今使っているバッテリーは２年半前から使用しているものですが、その前に使っていたものは３年９か月使用できたのでまだ寿命ではないかと思ったんですが、考えてみれば交換してから４万キロくらい走っていました。やっぱり寿命でしょうか？

バッテリーの寿命って、走行距離と使用年数のどちらが基準になるんでしょう？

誰か教えてください。

ちなみに、新しいバッテリーはこちらのものを試してみようと思います。