バネレートとホイールレート

友人のクロハチRSさんのブログで、マルチリンク等のサスのホイールレートは
『バネレートを《レバー比を二乗したもの》で割った数値である』
と記載されていました。

二乗？
そのまんま割るんじゃないの？？

ということで調べてみたら、確かに二乗で割るのが正しいようです。
（サスの伸縮量についてはそのまんま割る）

■図1 RX-8 リアサス


■図2 超簡略図


図1はRX-8のリアサスです。
図2はそれを超簡略化したものです。
黒い線が、サスが接合されているアーム（多くはロアアーム）です。

O：支点となる車体取り付け部
A：タイヤ（ホイール）
B：サス（バネとダンパーが別体の場合はバネ）接合部

RX-8の実際のリアのレバー比は1.1です。（但しこれについては後述）
図2では、計算が分かりやすいようにレバー比（AO/BO）を2.0にしてあります。

このリアサス（Bの位置）にバネレート10kgf/mmのバネを付けたとします。
これは10kgで1mm縮むバネなので、100kgかかると10mm縮みます。
ストラットによくあるようなレバー比が1.0のサス（B＝A）なら、
そのまんま100kgで10mm縮むことになります。

ここで、図2のサスのAに100kgかけてみます。
図2のレバー比2.0の状態では、AO：BO＝2：1なので、【てこの原理】で
Aに100kgかければBには200kgの力がかかり、B→B'へと20mm縮みます。
この時、A→A'は40mm動いています。
（【てこの原理】では、支点→作用点の距離に対して支点→力点の距離が2倍に
なると、力は半分で済みますが、力点の移動距離は2倍になります）
このサスにおいてタイヤが10mm動くには、A→A'が10mmということですから
Aにかける力は1/4の25kgでいいということになります。
Aに25kgかけると、Bには50kgかかり、5mm縮みます。
するとAは10mm動きます。

Aを1mm縮めるにはその1/10の2.5kgでいいので、ホイールレートは
2.5kgf/mmとなり、バネレートの1/4の硬さしかないことが分かります。
もし、レバー比1.0のサスと同等に、100kgをかけても10mmしか縮まないように
したければ、4倍硬い40kgf/mmのバネを付けないといけないということになります。

つまり、レバー比が1.0でない場合、バネレートを【レバー比】と【ストローク比】で
割らなければホイールレートにならないのですが、ストローク比＝レバー比ですから、

ホイールレート＝バネレート÷《レバー比を二乗したもの》

ということになるわけですね。


いくつか実際の数値で計算してみました。

RX-8のノーマルのバネレートは F：2.8kg，R：2.0kgです。
レバー比（F：1.4，R：1.1）の二乗（F：1.96，R：1.21）で割ると
ホイールレートは F：1.43kg，R：1.65kg、
前後のホイールレート比は F：R＝1：1.15 となります。
ちょっとリアが硬めですが、全体的にかなり柔らかいですね。

吊しのオーリンズDFVのバネレートはF：8kg，R：5kgです。
レバー比（F：1.4，R：1.1）の二乗（F：1.96，R：1.21）で割ると
ホイールレートはF：4.08kg，R：4.13kg、
前後のホイールレート比は F：R＝1：1.01 となります。
ほぼ前後同じです。

最近話題のR Magicのサーキットスペシャル車高調のバネレートは
F：14kg，R：15kgです。
レバー比（F：1.4，R：1.1）の二乗（F：1.96，R：1.21）で割ると
ホイールレートはF：7.14kg，R：12.40kg、
前後のホイールレート比は F：R＝1：1.74 となります。
すごくリアが硬めです。

ちなみに、もっと正確に算出するなら、ダンパーの傾き【傾斜角レバー比】も
計算に入れないといけないんですが、把握できていないので無視しています。


ところで、RX-8のリアのレバー比を1.1としてきましたが、
これはつまりバネ＆ダンパーの伸縮量に対してタイヤの上下動量が10％多い
ということです。
しかしRX-8のリアダンパー下部はハブ内側に接続されています。
単純に考えれば
タイヤの上下動量＝ハブの上下動量＝バネ＆ダンパーの伸縮量
なので、レバー比は1.0です。
10％の差が出る要因としては、
・傾斜角レバー比
・キャンバー変化によるハブの進行方向に対する傾きの変化
しかないと思うんですが、10％相当分もあるのかな？？
RX-8のリアのレバー比が1.1であるという確定情報がどこかに記載されている
のをご存じの方がいらっしゃったら教えてください。


【参考リンク】
■Inline4 - Suspension
■Tokyo Automobile Study Group - バネとホイールレート
■Jin's room - 車のちょっとしたこと　サスペンション編