エンジンオイルの補充について - ミラ

当方中古で約110,000kmのL275Sを購入したのですが、2000kmほど走るとエンジンオイルがほぼ空の状態になってしまいます。
２月に１回目の車検を買ったディーラーさんで通していただいたときに、エンジンオイルの消費が激しいという旨を伝えたところ、種類さえ合っていれば補充するので問題はないという風に伝えられました。
KF-VEエンジンのオイル消費が激しいということを加味して、補充で済むのなら交換よりも安くなるのでありがたいのですが、皆様のご意見をお聞きしたいです。