排気温度と排気管の抵抗：サーモバンテージの考察

例えば、エキゾーストマニホールドにサーモバンテージを巻くと排気効率が向上する
サーモバンテージの効果やデメリットを解説！お手軽排気系チューンのすすめ
と言われておりますが、
確かに液体であれば温度が高くなると粘性が低くなるので管内抵抗は下がるかと思います。
液体の温度と粘度の関係

気体の場合は？
気体の粘性率に対する圧力効果の様に、
気体は液体とは逆に温度が高くなるほど粘性は高くなります。

温度が高くなるほど粘性が高くなると言うことは、
温度が高くなるほど排気管抵抗が高くなる(マフラー径が見かけ上小さくなる)ということですが、
どのくらい温度が高くなると、どのくらい排気抵抗が高くなるのか？を試算してみました。

その際、排気背圧(排気管抵抗)の計算方法の一部を利用させていただきました。

W：排気ガス量(m3/s)
G : 理論燃焼湿りガス量 (m 3N/kg)
A' : 理論空気量 (m 3N/kg)
kW : 所要出力 (kW)
λ : 空気過剰率
b : 燃料消費率 (g/kW･h)
t : 排気ガス温度 (℃)

γ：排気ガス密度(kg/m 3N)
γ0 : 1.293 (kg/m 3N)

V：排気ガス流速(m/s)
A : 通気断面積 (m2)
d : 排気管内径 (m)

⊿P1：排気管直管部の抵抗(Pa)
μ : 抵抗係数
γ : 排気ガス密度 (kg/m3)
V : 排気ガス速度 (m/s)
ℓ : 排気管直線長さ (m)
d : 排気管内径 (m)

色々係数がありますが、今回は排気温度が変化した際に、
排気管の抵抗がどのくらい変化するのか？
に絞って試算してみました。

まず、W：排気ガス量にはｔ：排気ガス温度が含まれていますが、
絶対温度換算になっています。
このことから、例えば温度が10%上がると排気ガス量が10%増えるというわけではありません。

γ：排気ガス密度につきましてもｔ：排気ガス温度が含まれていますが、
こちらも絶対温度換算の逆数になっています。

⊿P1：排気管直管部の抵抗を見ていくと、
γ：排気ガス密度にV：排気ガス流速の2乗がかけられていますが、
V：排気ガス流速はW：排気ガス量を断面積で割っただけなので、
ｔ：排気ガス温度の絶対温度換算の逆数に、
tの絶対温度換算の2乗に比例するということになります。

で、換算して温度と排気管の抵抗をグラフにしたものがタイトルの画像となります。

触媒の温度は700～950℃とされています(自動車排気ガス用触媒開発の過程)が、
今回は650℃を基準としました。

このグラフを見ると排気温度が50℃変化すると、
排気抵抗は5%変化する事が読み取れます。

排気温度が50℃って・・・

排気ガスは冷やしたほうが抵抗が少なくなるという理由は
たしかにそうだと思いますが、
50℃で5%しか変化がないというのを鑑みると、
私はサーモバンテージ肯定派ですね。

自作 インダクションボックスでざっくり試算したところ、
単純計算で20℃の空気を吸った場合と比較して、
これが50℃まで上がると密度は9.3%低下してしまいます。

わずか30℃で吸入空気の密度が10%弱低下するようになります。


追記
サーモバンテージ肯定派の立ち位置としてもう少し追記したいと思います。

この試算は排気管が大気に触れている前提になっているかと思います。
という事は排気温度≠排気管温度で、
排気管温度は大気温度に引っ張られて排気温度より低くなっている状態かと思います。

気体の粘性について温度が上がるほど粘性が高くなると言うのは事実ですが、
物理／化学部「粘度（粘性係数）」をくわしく解説！
や世界大百科事典（平凡社）等によると、
温度が高いということは早い平均速度を持つ分子と遅い平均速度を持つ粒子の差が大きい状態で、
気体全体としてはそれらの分子が熱運動として混合されることにより速度が均されてある流速になるとされています。

この混合の強さは平均自由行路と熱運動の速さに比例するので、
混合が強い＝粘性が高くなる
とされています。

管が大気に接しているという前提で
管内流速が遅いという状態は早い平均速度を持つ分子と遅い平均速度を持つ粒子の差が少なく、
平均自由行程が長く混合されることが少ないので粘性が低く、
管内流速が早いという状態は早い平均速度を持つ分子と遅い平均速度を持つ粒子の差が大きく、
平均自由行程が短く混合されることが多いので粘性が高くなる
と言い換えられるかもしれません。

粘性が高くなると排気管の抵抗が高くなるので、
抵抗を少なくするには粘性を低くする
粘性を低くするには遅い平均速度を持つ粒子を少なくする
ということからもサーモバンテージでの保温は有用であるかと考えられます。

グラフの傾向とは異なる結論となりましたので、
温度差による排気管の抵抗という別のタイトルで試算を行いたいと思います。

結論
エンジンルームの温度は低いほうが良いということですね。

因みに、サーモバンテージを巻いた場合に割れが発生すると言うのは今回は考慮しておりません^^;