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今日は前回までに作成したコカ・コーラコーナに最適化した走行ラインでサーキットシミュレーションの計算をして、以前計算した実測近似と比較します。

まずは、最適化した走行ラインをコース図に重ねて、ちゃんとコース内に収まっているか確認します。

問題なくコース内に収まっていることが確認できたのでこの走行ラインと同じ曲率半径になるように各位置の曲率半径を入力して、再度走行ラインの確認をします。

赤点線が最適化したコーナ中心半径116mの走行ラインで、青実線が実測近似の走行ラインです。

よく見てもほぼ重なっていて同じようにしか見えませんが、実際は微妙に違います。

計算用の走行ラインもコース内に収まっていて問題ないので計算します。
走行ラインを除く計算条件は全て同じです。

計算結果
赤線が最適化した走行ラインの速度で、青線が実測近似速度です。


最適化した走行ラインは最適化しただけに、入り口から出口まで一貫して速度が高く、コントロールラインからコーナ出口後の1450mまでのタイムは0.09秒速くなりました。
1450m地点の速度も1.4km/hアップしました。

最適化大成功！！と喜びたいところではありますが、ここで、ふと思ったのです。
じゃあ、なぜ谷口選手は最小旋回半径109.5mで走るのだろうか？
クルマが曲がりにくいとか、なんらかの理由で最低速度を129kmまで落とさざるを得なかったのではないか？

ということで、走行ライン最適化により最小旋回半径109.5ｍでも谷口選手実測近似よりも速く走れる走行ラインを作ってみることにしました。

実測はコーナ最低速度地点が1290mあたりなので、そこも合わせるべきかどうか考えましたが、180°ヘアピン検討時に最低速度位置はコーナ中心のときが最も速かったので今回もコーナ中心は1310mで計算しました。



結果としては最適化した走行ラインの方が0.03秒速くなったのですが、コーナ出口後の1450m地点の速度は0.6km/hも低くなってしまいました。

最適化したのにコーナ出口速度が低いのでは最適化できているとは言えません。

原因は最低速度位置の違いとしか考えられないので、次回は最低速度を実測に合わせて計算してみます。

今日は加速側の確認をした後に加速側と減速側で最もタイムの良いコーナ中心旋回半径が異なる理由を確認します。

まずは前回のおさらいで、車両速度加速度とコーナ縦方向速度加速度のグラフです。




まずは加速側の確認です。

コーナ縦方向速度と加速度の変化を見ると、1.7秒地点でR106のコーナ縦方向加速が低下し、1.8秒地点でR116のコーナ縦方向加速度が低下しているので、1.0秒、1.7秒、1.8秒地点で加速度がどのようになっているか図で確認します。

コーナ中心から1.0秒地点

コーナ縦方向加速度はR106が-11.28m/sec2、R116が-11.32m/sec2でほぼ同じです。

コーナ中心から1.7秒地点

コーナ縦方向加速度はR106が-10.22m/sec2、R116が-10.34m/sec2でほぼ同じです。

コーナ中心から1.8秒地点

コーナ縦方向加速度はR106が-0.97m/sec2、R116が-10.20m/sec2で差があります。

全ての地点でコーナ縦方向加速度がほぼ車両左右加速度のコーナ縦方向成分となっていることがわかります。

また、1.8秒地点の図を見ると、R116は車両左右加速度によりコーナ縦方向加速度が高くなっているのに対し、R106は車両左右加速度が0のためコーナ縦加速度が大きく低下していることがわかります。

減速側と同様にコーナ出口ではR106の方が車両左右加速度が0の状態＝コーナリング状態の時間が短いためコーナ縦方向加速度が低く、区間タイムが悪いということが確認できました。

ここで、最初の問題に戻ります。
なぜ、減速区間ではコーナ中心の旋回半径が小さい方がタイムがよく、加速区間は逆にコーナ中心の旋回半径が大きい方がタイムが良いのか？。

それは減速区間ではコーナ中心の旋回半径が小さい方コーナリング状態(=車両左右加速度が発生している状態)が長く、加速区間は逆にコーナ中心の旋回半径が大きい方がコーナリング状態が長いからということになるのですが、ではなぜ減速区間と加速区間で逆転現象が起こるのでしょうか？

減速区間と加速区間の違いは車両前後方向加速度の発生方法の違いです。

減速区間は4輪にブレーキをかけることで減速の加速度を発生させるので、車両前後方向の摩擦円の前後方向が大きく、摩擦円最大まで加速度を発生することができてかつ最大加速度が速度の影響を大きく受けません。(ダウンフォースの強いクルマは影響が大きいのですが、今回はダウンフォースの無視できるクルマで考えます）

一方、加速区間は2輪を駆動しているため摩擦円の前後方向が小さく、かつエンジン出力によって発生可能な最大加速度は速度が高い領域では摩擦円の最大値よりも小さくなります。

そのため、減速区間では進行方向、車両速度に関係なく車両前後方向と車両左右方向の加速度の組み合わせによりコーナ縦方向加速度を高くすることができるのですが、加速区間ではコーナ縦方向加速度を高くするためには、常に車両左右加速度を摩擦円に対して最大にしなくてはなりません。

この状態をコーナ中心から1秒地点の加速度で確認すると下図のようになります。


減速側は車両前後加速度が-4.06m/sec2に対し加速側は0.66m/sec2しかありません。
減速側はこの加速度でコーナ中心から入口側へ加速すると0.5秒後には前後方向速度が7.3km/h増加しますが、加速側は1.2km/hしか増加しません。

速度が増加した分だけコーナ半径を大きくしないと摩擦円からはみ出してしまいますが、加速側は速度変化が小さいので半径変化も減速側に比べて小さくなります。

これを改めてグラフで確認します。


減速区間は旋回半径変化が大きく、加速区間は旋回半径変化が小さいことがわかります。

さらに半径変化をR106とR116で比較します。


減速区間ではコーナ中心の半径はR106の方が小さいのですが、R106の入口側に向けて半径変化が大きく、減速区間全体としてはR106の方が半径が大きい時間が長くなりますが、加速区間は半径変化が小さく、R106とR116の変化量も同等のためコーナ中心の旋回半径差がほぼ変わらず、加速区間全てでR116の方が旋回半径が大きくなっています。

ここで、なぜ減速区間のR116の半径変化はR106より小さいのか？と疑問に思ったと思います。

それは作図するとよくわかりますが、R116はコーナ中心の旋回半径が大きいのでコーナ入口に向かってさらに旋回半径を大きくするとコースからはみ出してしまうので、R106に比べて大きくできる余地が少ないのです。

同じコーナ角度を旋回半径が違う走行ラインで走行する場合、旋回半径が大きい方がコーナを通過する時間が長くなるので、減速区間と加速区間で以下の差が発生します。

減速区間
コーナ中心の旋回半径が小さい方がコーナ全体としては旋回半径が大きくなってコーナ通過時間が長くなるため区間タイムが良い。

加速区間
コーナ中心の旋回半径が大きい方がコーナ全体も旋回半径が大きくなってコーナ通過時間が長くなるため区間タイムが良い。

かなりわかりづらく、説明不足のところもたくさんありますが、次回は今回の最速走行ラインを実際のFSWコカ・コーラコーナに当てはめてシミュレーションした結果と以前作った実測近似走行ラインの計算結果を比較します。

今日は前回に引き続きコカ・コーラコーナ走行ライン最適化の二回目で、前回取り出したコカ・コーラコーナに対して走行ライン最適化を行います。

ところで今回、最適化を行うにあたり2年前に自分が書いた文章とエクセルシートを見返してみたのですが、方向の名前が長くてわかりにくいので名前を変えることにしました。　

コーナ中心線方向　　→ コーナ縦方向
コーナ中心線直角方向 →コーナ横方向

それでは計算結果から見ていきます。

今回も180°ヘアピンの走行ラインの最適化をしたときと同じようにコーナ縦方向加速度が全体的に高くなるようにコーナ横加速度を設定し走行ラインとタイムを計算しました。

減速時間は下図のコーナ入口側の赤線からコーナ中心線まで、
加速時間はコーナ中心線からコーナ出口側の赤線までの区間タイムです。


まずは減速時間


180°ヘアピンでは最小旋回半径が小さいほどタイムがいいという結果でしたが、今回のコカ・コーラコーナでも同様に最小旋回半径が小さい方がタイムが良いという結果になりました。

加速時間


180°ヘアピンでは最もタイムが良い最小旋回半径がありましたが、今回は最小旋回半径が大きいほどタイムが良いという結果になりました。

コーナ全体（減速+加速)

以前考えた経験式の推奨値は115.5mだったので、最初は116mまでしか計算していなかったのですが、計算をしたところ116mより最小旋回半径が大きい方がタイムがよさそうなので、120mまで計算した結果、半径118～120mくらいが最もタイムがよいという結果になりました。

計算結果的には半径が大きいほどタイムがいいのですが、半径116m以上の区間タイム変化が小さく、かつコーナの最大半径で走行することは実際は難しいので、今回は最小旋回半径116mが最も速いということにして、116mと最も遅かった106mの比較しタイム差の原因を確認したいと思います。

どこで差が付くのか確認するため、車両速度と車両前後左右方向加速度を比較します。
グラフの左側がコーナ入り口で、0秒のときがコーナ中心、グラフの右側がコーナ出口です。

全体的にR116の方が速度が高いので、R116が速そうだということがわかりますが、どの時点で差がつくのかよくわかりません。

そこで、コーナ縦方向の加速度と速度を確認します。


このグラフを見ると、コーナ入口とコーナ出口で差がついていて、逆にコーナ入口、出口以外の場所のコーナ縦方向速度は同じということがわかります。

車両前後方向速度だけを見ていると、コーナ中の最低速度が速くなるとさも速く走っているように見えますが実際はコーナ横方向の速度が高いだけで、コーナ縦方向の速度はほぼ同じということと、差がつくのはコーナ入口と出口だけということが今回の計算により初めてわかりました。

そこで、減速側のコーナ縦方向速度に差がついているコーナ入口の-2.2秒から-2秒くらいの区間でコーナ縦方向速度に差が発生する原因を確認したいと思います。

まず、直線の減速区間はフルブレーキなので、このときの進行方向加速度はR106もR116もどちらも-10.79m/sec2です。

このときの進行方向はコーナ中心線(＝コーナ縦方向)に対し57.75°なので、コーナ縦方向の加速度は-10.79×cos57.75°＝-5.76(m/sec2)です。

-2.2秒地点でR116は直線減速状態ですが、R106は車両横方向加速度が発生して、コーナリング状態になっています。

この-2.2秒ときの加速度の方向を図で確認すると下図のようになります。


車両横加速度があると、合成加速度の方向が図の下方向に向くため、コーナ縦方向加速度が増加します。

その結果、R106の-2.2秒地点のコーナ縦加速度はフルブレーキ時の-5.76m/sec2から-8.47m/sec2に増加しています。

ちょっと不思議に思うと思いますが、コーナ縦方向の加速度だけに着目するとフルブレーキ時よりもコーナリング状態の方がコーナ縦方向の減速加速度が増加します。

一方、-2.2秒地点のR116は直線減速のため、コーナ縦加速度は-5.76m/sec2のままです。
そのため、この区間ではR106の方がコーナ縦方向の減速加速度が高くなります。

さらに進んで-1.9秒地点の加速度を比較すると下図のようになります。


グラフを見てもわかるように-1.9秒地点ではR116の方がコーナ縦方向の減速加速度が大きく、R116は-10.67m/sec2、R106は-9.97m/sec2となっていますが、コーナ縦方向速度への影響は小さく、ほとんど差がつきません。

-1.0秒地点はコーナ縦加速度はほぼ同じでとちらも-10.60m/sec2です。


減速の途中でコーナ縦方向加速度の大小が入れ替わりますが、ほぼコーナ入り口側の-1.9秒から-2秒くらいまでの間で差がついていて、差がつく理由はR106の方が車両横加速度が発生している時間が長い＝コーナリング時間が長いためということがわかりました。

この状態を車両横方向加速度が発生する位置で比較すると下図のようになります。
赤丸、青丸が車両横方向加速度が発生する位置(コーナリング開始位置）で、R106の方が早くコーナリングを開始していることがわかります。


つまり、コーナリング開始地点がコーナ入り口手前側になるような走行ラインにすると、車両横方向加速度が早く発生してその分コーナ縦方向加速度が高くなり、コーナ中心までのコーナ縦方向加速度も全体としてより高くすることができるため、より速く走ることができるということになります。

これは加速区間でも同じことが言えるのですが、減速区間では最小旋回半径が小さい方がタイムがよく、加速側は逆に最小旋回半径が大きい方がタイムが良いので、次回はその理由を確認したいと思います。

写真は夏休みに新潟旅行したときに行った柏崎市の青海川駅です。
この駅は1993年に放送されたドラマ、高校教師の最終回に出てきた駅です。

ドラマは季節が冬でホームには雪が残っていてとても寒々しくて寂しい感じの駅に映っていましたが、夏に行くと海も空もキレイでとてもいいところでした。

新潟には20年くらい前に出張で一度来たことがあって、そのときは新潟駅から目的地まで同乗で移動しただけなので、いまいち新潟駅周辺の状況がわからなかったのですが、今回は自分のクルマで地図を見ながら走りまわったことで、新潟が自分が思っていたよりずっと都会ということを知りました。
(来る前は宇都宮+αくらいかと思ってましたが、比較にならないくらい都会でした)

新潟は海は近いしキレイだし、山もあるし、海鮮美味しいし、お米も美味しいし、とてもいいところでした。

ということで、新潟旅行は満喫しましたが、夏休みは天気が不安定だったこともあり、新潟旅行以外はほぼ家でコカ・コーラコーナ最適化計算してました。

実際は前回のブログからずっと計算してたのですが、180°ヘアピンと違って計算シートがうまくできず、仕事から帰ってきて毎日少しずつ修正して今回の夏休みでようやく完成しました。

しかし、それなりに”最適化した走行ライン”をつくり、その走行ラインをサーキットシミュレーションに反映して計算してみると実測に近似しただけの走行ラインとタイムがほぼ同じで出口速度が低いという結果になりました。

最適化された走行ラインのはずなのに出口速度が低いということは最適化されていないということなので、その原因解明にさらに時間がかかりました。

そして昨日、大体原因がわかって実測に近似した走行ラインよりもタイムが早く出口速度も高くなる走行ラインをつくることができました。

ということで、順番に紹介したいと思います。
第一回目はFSWのコカ・コーラコーナを題材とするため、前回収集した実測データを元にシミュレーションの合わせこみをして実測近似走行ラインを作成します。

なぜわざわざ実測近似走行ラインを作るのかと言うと、これから作る最適化した走行ラインと比較するときに走行ライン以外の要素が同じにできるようにするためです。

合わせこみ設定
・最大横G：1.2G
・最大減速G：1.1G
・最大加速G：0.65G
・エンジン出力：ZN6×0.95
・ギア比：ZN6
・車重：1350kg

■全体
青：実測速度、赤：シミュレーション速度

ヘアピンは全く合っていない理由はバンクがあるためだと推定してます。
後半区間は昔何かで作った走行ラインから変更しておらず合わせこみはしていないので、全然合っていませんが無視します。
アクセル全開で走行する加速区間の速度が合っていない理由は恐らく横Gに対する走行抵抗係数が間違っているからなのですが、この問題については別の機会に触れたいと思います。

■TGRコーナとコカ・コーラコーナ
青：実測速度、赤：シミュレーション速度
水色：実測速度と実測横Gから算出した半径
橙色：シミュレーション半径

TGRコーナとコカ・コーラコーナは実測速度と横Gから算出した半径と同じような変化をする半径の走行ラインとしたところ、そこそこいい感じにコースに収まったのでそのまま使いました。

走行ライン


合わせ込みの次は最適化の準備をします。

現状は最適化をするコーナを単独で取り出して、コーナ中心線が垂直になるように角度を変える必要があるので、走行ラインに合うように単純化したコーナの内側と外側の線を引きます。

赤線が走行ラインに接するコーナの内側と外側の線です。


走行ラインにおおよそ合うコーナ内側と外側の線が引けたので、これを取り出して、中央線が垂直になるように角度を変えると下図のようになります。


ここで、走行ラインの最適化をするためには事前に最小旋回半径を決めておく必要があるので、従来の経験式で最適な最小旋回半径の計算をします。
R＝R0－Δθ×（1/9－5／(3×R0))
上式にR0=122、Δθ＝64.5を代入すると
R＝115.5

（以前のブログでR0を115としていましたが、今回より正確に測定したところR0は122くらいが正しそうなため、今回は122で計算しています。）

コーナの最小旋回半径は、実測が109m、従来の経験式では115.5mとなったため、108～116mの範囲で走行ラインの最適化をすれば良さそうなことがわかりました。

走行ライン最適化の準備ができたので、次回は最小半径による区間タイムと出口速度の計算結果の紹介です。

今日は朝通勤のため宇都宮駅まで行きましたが、朝発生した地震の影響で東北新幹線が運転見合わせとなったため、そのまま帰って有休にしてのんびりしてました。

さて、以前ブログに書いていた最速走行ラインを計算するシリーズですが、180°ヘアピンコーナのまとめをしようとしたところで、まとめ方に苦慮して考えると眠くなってきたため放置しておりましたが、最近なぜか頭が冴えているのでまた再開することにしました。

しかしながら、ヘアピンコーナだけでまとめをしようとするはなかなか難しそうなので、ヘアピンではないコーナについて計算してそれからまとめをすることにします。

どうせ計算するなら実在しているコーナの方が実測結果もあってわかりやすいだろうと考え、今回はFSW(富士スピードウェイ)のコカコーラコーナ風のコーナを題材とすることにして、まずは実際にプロがどのように走っているか知ることが大事なので走行データを取得することにしました。

車種は2LくらいのNAで、GTウイング等のダウンフォースを発生する空力付加物がなく、プロがマジメに運転している走行データを探したところ、谷口信輝選手の86レース練習走行時のオンボード動画があったので、この走行データを取得します。



この動画のラップタイムは2'04”66です。
翌日の予選ポールポジションタイムは2'03"91
谷口信輝選手は予選9位で2'04"287でした。

この動画からいつもように車両速度、横G、アクセル開度、ブレーキのデータをエクセル化しました。前後Gは車両速度から計算しました。

今回は目視によるアナログ表示のデジタルデータをデジタル化したので、4時間くらい時間がかかりました。

まずはコース図
コース図はグーグルアースから作成して、走行ラインは以前レース手伝いで計測したときのもので、この動画の走行ラインそのものではありません。


全体


TGRコーナ～コカコーラコーナ


100R～アドバンコーナ


ダンロップ～レクサスコーナ


パナソニックコーナ


YOUTUBEなどにある車載動画から走行データを取得する場合、各データの表示が時間的に少しズレいることが多々あるので注意が必要なのですが、今回ズレが大きく、しかも各データがバラバラにズレていたので、ちょっと苦労しましたがそれっぽくなるように時間補正しています。

例えば、ブレーキを踏み始めているのに加速が続いているとか、あきらかに右にハンドル切ってるのに左に横Gが発生しているような状態にズレていたので、操作と各データの整合性が取れるようにしました。

ということで、まずは走行データが取得できたので、次回からコカコーラコーナ風の最速走行ラインを検討してみたいと思います。

FSWコカコーラコーナについては以前スリックタイヤのFD2の実測例をもとにサーキットシミュレーションで計算した結果があるので、そちらも参照ください。
富士スピードウェイ コカコーラコーナのサーキットシミュレーション