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自動車用ホイールの位置決めはセンターボアですることになっているのですが、アフターマーケットのホイールの場合、センターボア径がハブ側と合っていないので、テーパナットで位置決めをするというおかしな状態になっています。（機械工学の基本として、ボルトを位置決めに使ってはいけません）

さて、位置決め方式はとりあえずおいといて、今日は位置決めがズレたときの影響を計算してみます。
タイヤとホイールの合計質量をｍ（ｋｇ）、ホイールセンタズレをｒ（ｍｍ）とします。
ここで言うホイールセンタとは、バランス取りをしたときの回転中心のことです。

このときのアンバランスにより発生する力Ｆ（Ｎ）は昨日と同じで

Ｆ＝ｍ × ｒ × ω＾２

昨日はちゃんと計算しましたが、今回はその他のアンバランスとの影響比較をします。
例題として昨日計算をしたバランス修正用オモリと比較をしてみましょう。

１）タイヤ＋ホイール質量：１５ｋｇ（＝１５０００ｇ）、ホイールセンタのズレ量：０．１ｍｍ　のアンバランス
２）リム半径３００ｍｍに貼っていた２０ｇのオモリが取れたときのアンバランス

アンバランスの式を見てみると、角速度の項目でω＾２というのがあるのですが、同じ回転数で回っているときはどちらも同じ値になるので、同じ回転数で回る物同士のアンバランス比較をするときは計算を省略します。

したがって１）の場合は
１５０００ｇ×０．１ｍｍ＝１５００ｇ・ｍｍのアンバランス
２）の場合は
２０ｇ×３００ｍｍ＝６０００ｇ・ｍｍのアンバランス

ホイールセンタが０．１ｍｍズレると２０ｇのオモリが取れたときの２５％のアンバランスが発生することになります。
昨日書いたようにオモリの場合±５ｇくらいなら影響がほとんど感じられないのでホイールセンタズレも０．１ｍｍくらいなら影響はないと考えられます。

ホイールの脱着を繰り返していると、０．２～０．３ｍｍくらいは普通にズレている気もするのですが、ホイールの脱着後にステアリングシミーが発生したことはないので、意外にズレないのかもしれません。


ところで、クランクシャフトのバランス取りをしてくれる加工屋さんがいますが、アンバランスの単位が”ｇ”なのは間違いです。
正しくは、アンバランスを修正する部分での質量を示す必要があるので、半径○○ｍｍ上で△ｇのアンバランスがある。と言わなければなければなりません。（実際はさらに軸方向も重要です）

仮にアンバランスによる力を示しているのであれば、○○ｒｐｍで回転させたときのアンバランスは△ｇｆだった。と言う必要があります。

この辺をきちんと書かずに、「当社では、アンバランスを０．０１ｇ以下に修正します！」などとエラそうに書いているお店はアンバランスについて理解できていないので、バランス修正をお願いするのは止めた方がいいと思います。

ガレージＫ氏がホイールバランスについて書いているので、ホイールバランスが悪化したときの影響を具体的に計算してみましょう。

ホイールのバランスを取るときは１０ｇとか２０ｇもオモリをリムに貼り付けます。
ここで、このオモリが取れてしまった場合の影響を計算してみます。

バランスが悪化したときの影響と言うと具体的ではないので、何を計算するかを決めます。
バランスが悪化すると起きること、それは振動の発生です。
特に前輪のバランスが崩れるとステアリングホイールがブルブル震えます。
これをステアリングシミーと言います。ジミーではありません。Shimmy Motion のシミーです。
日本語にすると舵取り装置の振動です。

なんでブルブル震えるかと言うと、タイヤが前後に動こうとするからです。
重い側が前方に来たときには前方へ引張られ、後ろに来たときは後ろへ引張ります。
バランスが崩れると、このようにホイールが前後に動こうとするので、その力がタイロッドを伝わりステアリングホイールを振動させます。
そこで今回は、このときに前後方向に発生する力の大きさを計算します。
（実際はさらに共振現象が大きく関係するのですが、今回の計算では割愛します）

では早速計算
計算には次の式を使います。
アンバランス力をＦ（Ｎ）とすると
Ｆ＝ｍ×ｒ×ω＾２　・・・　①
ここでｍはアンバランス量（ｋｇ）、ｒはアンバランス部の回転中心からの距離（ｍ）、ωはホイールの角速度（ｒａｄ／ｓｅｃ）です。

時速Ｖ（ｋｍ／ｈ）で走行しているクルマのホイール角速度ωは、タイヤの半径をＲ（ｍ）とすると
ω＝Ｖ×１０００／３６００／Ｒ（ｒａｄ／ｓｅｃ）　・・・②
ちなみに角度は３６０°が２π（ｒａｄ）です。

②を①に代入すると
Ｆ＝ｍ × ｒ ×（Ｖ／３．６／Ｒ）＾２　・・・③

今回は２０ｇのオモリが取れた場合を計算します。
理由はこのくらいのアンバランスがあるとステアリングシミーが発生するからです。
ホイールはＳ２０００の標準ホイールサイズである１７インチとします。
リム部の直径は１７インチなだけに１７×２．５４＝４３．２ｃｍです。
速度はサーキット走行を前提として１２０ｋｍ／ｈとします。
ｍ＝０．０２（ｋｇ）、ｒ＝０．４３２／２（ｍ）、Ｖ＝１００（ｋｍ／ｈ）、Ｒ＝０．３０５（ｍ）を③に代入します。

Ｆ＝０．０２×０．２１６×（１００／３．６／０．３０５）＾２
　＝３５．８（Ｎ）＝３．６５（ｋｇｆ）

意外に小さく３．６５ｋｇｆで前後に引っ張られていることになっているようです。
停止中のクルマのタイヤに３．６５ｋｇｆの力を前後に与えてもステアリングには力はほとんど伝わらないと思うので共振時にしかステアリングがブルブルしないのも理解できます。

また、このくらいの力であればタイヤが路面から受ける前後力の方が遥かに大きいと思うので、ステアリングシミーの発生しない速度であれば、ホイールハブ等の強度的にもなんら影響ないと考えられます。

僕はタイヤ組替えを自分でやらないので、どのくらいのオモリの設定があるのか詳しく知りませんが、５ｇか１０ｇ刻みのオモリしか見たことがないので、実際はリム上で５ｇくらいなら振動影響はないようです。

というガレージＫ氏の質問に答えるべく、今日はストロークセンサとは反対側のタイヤを持ち上げてみました。
ジャッキアップはボディのサイドシル下面にある後ろ側のジャッキアップポイントで行いました。
ストロークセンサは左側につけているので、反対側である右側の後輪を持ち上げてみると、センサ出力は－１３ｍｍと表示されました。
このとき持ち上がった右側後輪のダンパーは伸び切っているので－２６ｍｍです。
この状態ではスプリングは６ｍｍくらい遊んでいます。

右側後輪を持ち上げると、同時に少しだけ左側後輪も持ち上がるので左右のストローク差は
２６－１３＝１３ｍｍ
となっていることがわかりました。

タイヤのところに換算すると、２０ｍｍくらいの差です。
こんなに差があってスタビが効かないなら、捨てちゃった方がいいのではないか？
と思いましたが、効いているのは運転している感覚から間違いないので、もう少し考えてみました。

伸び側のスプリングは全く効いていないので、ダンパーを伸ばしているのは地球の引力か、その他の何かによらなければなりません。
ニュートンによれば引力はバネ下の質量に比例するので、約２０ｋｇｆです。
（バネ下質量からタイヤとホイールを引いた値）
さらに誰か下向きにダンパーを押している人はいないのか？と考えてみました。
いました！
ダンパー内部のガスです。（多分窒素ガス君です）
ＫＹＢのＳｐｅｃＴＲとザックスではガス圧に違いはあると思いますが、こちらのグラフから読み取るとガス圧による反発力は２５ｋｇｆくらいあるようです。
http://autobacs-asm.com/blog/asm/index.php?mode=res_view&no=2082

ダンパーを単品状態で手で縮めようとすると、確かに１０～２０ｋｇｆくらいの力をかけないと動き始めないので、とりあえず２５ｋｇｆとして計算してみます。

ダンパーを下向きに押して（引っ張って）いる力は
地球の引力：２０ｋｇｆ
ダンパガス圧：２５ｋｇｆ
合計で４５ｋｇｆ

一方
スタビライザーの効きは以前計算したこちら
https://minkara.carview.co.jp/userid/1494795/blog/28296958/
の結果から、ホイール端（タイヤのところ）では、４．６ｋｇｆ／ｍｍ相当です。

従って、ダンパーを上向きに動かすために必要な左右のタイヤ位置差を計算すると
４５／４．６＝９．８ｍｍ
この値は片側の値なので、左右ではこの倍である１９．６ｍｍ差がないとダンパーは上向き（縮み方向）に動きません。

ジャッキアップ時のタイヤ位置左右差は２０ｍｍくらいなので、微妙にダンパーを持ち上げている（縮んでいる）状態のようです。
結論としては、スタビは効いているが、バネ下重量およびガス圧による反発力の方が大きいため、ダンパーは、ほぼ伸び切っている。ということになりそうです。

今度ダンパー交換をする機会があるので、その時にどのくらい左右差がつくと伸び側も縮み始めるか確認したいと思います。

追伸
ガス圧による反発力にレバー比を考慮するのを忘れてました。
レバー比を考慮するとガス圧反発力は２０／１．４＝１８ｋｇｆ
合計で３８ｋｇｆなので
３８／４．６×２＝１６．５ｍｍ

バネ下質量が予測値なので、次回測定してみたいと思います。

今日はオイルポンプ仕事を計算してみます。

オイルポンプのする仕事率Ｌは下式で求めることができます。

Ｌ＝Ｐ×Ｑ　（Ｗ）

ここでＰはオイルポンプ出口の吐出圧力（Ｐａ）、Ｑはオイルポンプ吐出流量（ｍ３／ｓｅｃ）です。

吐出圧力Ｐは先日の測定で５～６ｋｇｆ／ｃｍ２＝５００～６００ｋＰａ

吐出流量はサービスマニュアルなどを見ても載っていないので、ここではニサーンスカイラインＧＴ－ＲのＲＢ２６のオイルポンプ流量で計算してみます。
ＲＢ２６は鋳鉄ブロックの６気筒で、Ｓ２０００のＦ２０Ｃはアルミブロックの４気筒という違いはあるものの、アルミの方が熱間時のオイルクリアランスが大きくオイル洩れ量が多くなるので、気筒数分の影響はちょうど相殺されると考えられます。

ＧＴ－Ｒレース仕様車の技術開発（グランリ出版）によれば、量産車のオイルポンプ吐出量ｑは１１．５ｃｃ／ｒｅｖとのことです。
ＲＢ２６の場合、オイルポンプのロータはクランクシャフト前端に付けられているので、エンジン回転数とオイルポンプ回転数は同じです。
エンジン回転数をＮ（ｒｅｖ／ｍｉｎ）としたときのポンプ吐出量Ｑは

Ｑ＝ｑ×１０＾（－６）×Ｎ／６０

この式から各エンジン回転数に対するオイルポンプ仕事を計算したものがこちらのグラフです。


油圧が６００ｋＰａのとき、９０００ｒｐｍでは約１０００Ｗくらいの仕事率になっています。
１馬力は７３５Ｗなので、１０００／７３５＝１．３６馬力
つまりオイルポンプは１馬力前後のパワーを使っています。

ここで油圧違いを見てみると、５００ｋＰａと６００ｋＰａでは９０００ｒｐｍ時で約１７０Ｗの差があります。
馬力換算では０．２３馬力
Ｓ２０００は公称馬力が２５０馬力ですから、約０．１％の差に相当します。

オイル粘度が高くなると
１、各しゅう動部のオイルのせん断抵抗が増える
２、吐出圧力変化に伴うオイルポンプ仕事が増える

という二つの変化があるわけですが、２のオイルポンプ仕事については計算上も無視できるくらいの変化しかないということがわかります。

先日、飲み会の帰りにＳ２０００を最近購入したＦＪＫ君（不二子ではない）からバネレートはどうやって決めればいいのか？という質問がありました。
そこで今日は、バネレート設定方法について書きたいと思います。

ただし、僕はサスペンションの専門家ではないので、より勉強したい人は以下の本をお読みください。
１、車輌運動性能とシャシーメカニズム
２、ＧＴ－Ｒ　レース仕様車の技術開発
どちらもグランプリ出版です。

さて、バネレートですがＳ２０００なら普通スポーツタイヤでサーキット走行をする場合、１４～２０ｋｇｆ／ｍｍを選択するのが一般的です。
一方、シルビアでは８～１２ｋｇｆ／ｍｍくらいと半分くらいのバネレートです。

バネレートの設定をするにあたり、大事なことはスプリング単品のバネレートではありません。
大事なのはバネ上固有振動数です。
普通スポーツタイヤでサーキットを走る場合は２～３Ｈｚくらいにバネ上固有振動数を設定します。
○子供向けの一般車は１Ｈｚ前後です。
レーシングスリックタイヤの場合は３～４Ｈｚくらいだそうです。
（理論的根拠は知りません）

ここでバネ上というのは、要は車体（エンジン、人含む）のことです。タイヤとホイールはバネ下です。
固有振動数というのは、バネを縮めたときに、ビヨヨ～ンと伸び縮みするときの１秒間あたりの回数です。
例えば、バネ上の固有振動数が３Ｈｚ（ヘルツ）のクルマがあったとします。
そのクルマの天井を下向きに押し付けて、パっと手を離すと１秒間に３回ビヨヨ～ンと上下します。

では早速いつもの計算をしてみましょう。
題材はＳ２０００とシルビアです。
面倒なので車輌質量はどちらも１３２０ｋｇとします。
※以下12.12.12修正
かつ前後重量配分は崇高な５０：５０とします。
計算は１輪当たりのバネ上質量で行うので、バネ下質量として
　タイヤ、ホイール、ブレーキ一式、ナックル、サスアーム　これらを合計で約４０ｋｇを引いた
一輪当たりのバネ上質量ｍ（ｋｇ）を計算すると
　ｍ＝１３２０／４－４０
　　＝２９０（ｋｇ）

固有振動数：ｆ（Ｈｚ）の計算式は、バネレートをｋ（Ｎ／ｍ）とすると

ｆ＝（ｋ／ｍ）＾０．５／（２×π）

今回は狙いの固有振動数にするためのバネレートを計算したいので、上式をｋの式に変形すると

ｋ＝（２×π×ｆ）＾２×ｍ　（Ｈｚ）

とりあえずｆ＝２．５Ｈｚを代入してみます。
ｋ＝（２×π×２．５）＾２×２９０
　＝７１５５４　（Ｎ／ｍ）
　＝７．３　（ｋｇｆ／ｍｍ）

従ってＳ２０００もシルビアもバネ上固有振動数の狙い値を２．５Ｈｚにしたい場合は約７～８ｋｇｆ／ｍｍのバネレートにすればいいということになります。
しかし、シルビアはそれなりに合うのですが、Ｓ２０００には全く合わないことがわかります。
それは、シルビアとＳ２０００ではアームに対するダンパーの取り付け位置が異なることが原因です。

シルビアのフロントサスペンションはストラット式で、タイヤの上下する移動量とスプリングの伸び縮みする量はほぼ同じです。
ところがＳ２０００の場合はサスペンションアームの中間にダンパーが取り付けられているので、タイヤが上下する量とスプリングの伸び縮みする量は異なります。
ここで、スプリングの伸び縮みする量：δｓとタイヤの移動量δｔとの比をレバー比言い、ρで表すと

ρ＝δｓ／δｔ

となり、Ｓ２０００ではρ＝０．７くらいです。（タイヤが１０ｍｍ動いてもバネは７ｍｍしか縮まない）
先ほど計算したバネレートはレバー比が１のときの値なので、レバー比による補正をしなくてはなりません。
面倒なので途中の計算を割愛すると、レバー比による補正後のバネレート：ｋ’は

ｋ’＝ｋ／ρ＾２

この式にｋ＝７．３（ｋｇｆ／ｍｍ）とρ＝０．７を代入すると
ｋ’＝７．３／０．７＾２
　＝１４．９　（ｋｇｆ／ｍｍ）

となって、２．５Ｈｚのバネ上固有振動数にしたい場合は
シルビアでは７～８ｋｇｆ／ｍｍ
Ｓ２０００では１５ｋｇｆ／ｍｍ（１５ｋｇｆ／ｍｍは一般的でないので１４か１６ｋｇｆ／ｍｍ）
にすればよいという結果になり、市販車高調のバネレート設定はバネ上固有振動数を２．５Ｈｚ前後を狙っているということがわかります。

まとめると、バネレートを設定するために必要な要素は次の３つになります。
１、狙いのバネ上固有振動数（使うタイヤと走行の用途によって決める）
２、車輌質量　→　重いほど同じバネ上固有振動数の狙いでも、高いバネレートが必要
３、レバー比　→　レバー比が大きいほど同じバネ上固有振動数の狙いでも、高いバネレートが必要

スプリングは単品のバネレートは気にせず、バネ上固有振動数で選ぶことが大事です。

Ｆ１解説でおなじみの森脇さんがブリジストンのＨＰでサスペンションについて書いているので、こちらも参照ください。
http://ms.bridgestone.co.jp/hp/bsms_contents?coid=548