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先日、とあるサイトで「ブレーキを離すと、すぐに荷重が抜けるのか？」というお題について書かれていました。

ブレーキを離した直後は、スプリング反力で前輪の荷重は大きい状態になっていて、かつ制動にグリップを使っていないため、摩擦円のすべてを横方向に使えるので、この瞬間のグリップを有効に使おうという趣旨で書かれていることに対し、ブレーキを離した瞬間に前輪の荷重は元の状態に戻るという意見にに対する反論のようです。

第一回目は、考え方が書かれており、スプリングが縮んでいる間はその反力分は前輪の荷重は増大しているのである。という内容でした。

スプリング反力が発生している時間については次回算出されるらしいので、その前に僕も計算してみました。

計算をするにあたり、クルマの固有振動数を知らなくてはなりません。
なぜなら、縮んだスプリングはそのクルマの固有振動数で元に戻ろうとするからです。減衰の影響も考えられますが、今回は無視します。

クルマの固有振動数についてネット検索をすると、チームルマンの方が書かれているHPに記載がありました。
こちら

スポーツカーは2Hz、F1は5～7Hzだそうです。
そこで、2Hzと6Hzで計算してみました。


2Hzというのは1秒間に伸びて縮んでを2回繰り返すという意味です。
6Hzは1秒間に6回

実際のスプリングの伸び縮み時間がどのくらいなのかは、僕のS2000で実際に測定した結果があるので、こちらを参照ください。

ここで、ブレーキ（減速）によって縮んだスプリングが荷重を増大させている時間を計算するわけですが、今回は最も縮んだ状態から半分だけ伸びたところまでの時間（グラフの赤丸で囲った部分）を計算します。

スプリングが半分伸びるまでの時間
　2Hz：0.08秒
　6Hz：0.03秒

次に、この時間は運転操作（転舵時間）に対してどのくらいなのか？というのが知りたくなりました。

こういうときは、世界一のクルマを世界一のドライバーが運転していたときのデータで確認するのがわかりやすいと考え、2017年のメルセデスF1をハミルトン選手が鈴鹿サーキットを運転したときのオンボード映像から速度データと転舵角度を取得して確認することにしました。

では見てみましょう。
まずは全体
青：速度（km/h）
緑：前後角速度（m/sec2）
ピンク：転舵角度（deg）　※S字とスプーンは割愛しました


次にデグナーとヘアピン
図中の赤と青の縦線の意味は、赤が転舵始め（と思われるところ）、青が一度転舵を止めるところです。


前後加速度は速度から計算して0.36秒間を移動平均しています。
転舵角度は画面のステアリングホイール角度から僕がおおよその角度を目で見て書き写しました。なので、誤差は±5°くらいはあります。

このグラフを見ると、どこのコーナでも40～60°の転舵後に一度転舵を止めているということに気が付きます。

本当の理由はわかりませんが、恐らく一気にある程度のところまで転舵したあとに、クルマの向きが変わり始める感覚を確認してからさらに切り増しているということだと思います。

したがって、この一度転舵を止めるまでの時間とスプリング反力により前輪荷重が増加している時間を比較すると、転舵時間が十分早いかどうかがわかると考えました。

メルセデスF1の固有振動数を6Hzと仮定すれば、ブレーキを離してから、前輪荷重が半減するまでの時間は0.03秒です。

一方のステアリングホイールを回している時間はヘアピンの場合、切り始めの60°くらいまでで約0.5秒で、デグナーでは45°までに0.2秒くらい。

サーキットで最も転舵の速いところはシケインの場合が多いので、シケインを確認すると、転舵速度は308°/secで、45°回すためには0.15秒必要です。


ブレーキを離した後のスプリング反力を有効に使うにはスプリングが伸びる前に横Gを最大に立ち上げなければならないわけですが、スプリングが伸びる時間は転舵時間に対して短すぎてF1の場合、有効に使うのは困難なようです。

ということで、「ブレーキを離すと、すぐに荷重は抜けるのか？」という質問に対しては、「F1の場合、転舵時間に対しては、すぐに抜ける」というのが答えになろうかと思います。

さらに、クルマの速度変化を見ると、切り始めから最大舵角以降も徐々に速度が低下しており、転舵している間はずっと前後方向にタイヤのグリップが使われており、ブレーキをパっと離して、その直後に横Gを最大にするという走り方にはなっていません。

今回のデータからはブレーキを徐々に緩めて、減少した前後のグリップの分だけ、ステアリングを切って横方向のグリップを使っているようにしか見えないので、普通に摩擦円の縁に沿った走らせ方をしているというのが僕の見解です。

ちなみに今回はF1で確認しましたが、僕の知るかぎりF1とサーキットを走るF1以外のクルマの走らせ方に大きな違いは見られないので、恐らくサーキットを走るクルマの場合は、ブレーキをパっと離した瞬間に曲がるような走り方をするクルマはないと思います。

ところで、この速度変化を見ると、以前書いた最低速度をコーナの奥にした方が速いという走り方になっていることがわかります。

プロドライバーや速いドライバーはみんなこういう走り方なのですが、真似しようとしてもなかなかできないというのが僕の悩みでもあります。

もともとは「ブレーキを離すと、すぐに荷重は抜けるのか？」について調べる目的でF1のオンボード映像を分析してみましたが、今回初めてわかったことなどもあり、勉強になりました。

190603追記
昔のブログを読み返していたら同じようなことを書いていたので、参考にごらんください。→131004茂原走行会分析その３

今日の所感：クルマは急に曲がらない

あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いします。

メッセージでシフトアップ回転数について質問があったのでお答えしたいと思います。

基本的な考え方は「平均出力が最も高くなるような回転数でシフトアップする」です。
しかしながら、これではわかりにくいので場合別に説明します。

１）レッドゾーン回転数と最高出力発生回転数が近いエンジンの場合（ホンダのＮＡエンジンとか）
　問答無用でレッドゾーン回転数まで回します。
　リミッターに当たっても構いませんが、基本は当たらないギリギリでシフトアップします。

２）レッドゾーン回転数と最高出力発生回転数が離れているエンジン場合
　この場合は、シフトアップ時の出力とシフトアップ後の出力が等しくなるような回転数でシフトアップします。

ということなのですが、絵的に補足します。
例えば下図のグラフはFD2シビックのエンジン回転数を横軸、出力を縦軸にあらわしたもので、シフトアップ回転数が８５００ｒｐｍ（レッドゾーン回転数）と８０００ｒｐｍ（最高出力発生回転数）のときを比較したものです。

８０００ｒｐｍまでしか回さなかった場合は、シフトアップ後の出力低下量が大きいことがわかります。
平均出力の平均は時間平均すべきか距離平均すべきかよくわかりませんが、絵的に８５００ｒｐｍまで回した方が平均出力も高くなるので、ＦＤ２シビックの場合は問答無用でレッドゾーンまで回した方が早く走れます。

赤線：８５００ｒｐｍ　、　青線：８０００ｒｐｍ


実際は上図の様にギア比によってシフトアップ後の回転数の低下量は変化するので、まずはこのようなグラフを作ってみるとイメージがつかみやすいです。

ついでに、シフトアップ回転数違いでのサーキットシミレーションもしてみました。
というのは、以前 耐久レースの手伝いをしていたときに、レッドゾーン回転数を勘違いしていたドライバーが、なぜか８５００ｒｐｍまで回してもいいのに８０００ｒｐｍまでしか回していなかったために、ほぼ同等の技量を持つ同僚ドライバーに対し約１秒の差がついたので、シミュレーションでも同様の差になるのか確認してみたかったからです。（このときはほぼストレートのみで差がついてました）

赤線：８５００ｒｐｍ（１３６．６９秒）　、　青線：８０００ｒｐｍ（１３７．６６秒）


実際と同様に約１秒差がつくことが計算で確認できました。

以上の説明はシフトアップ後に最高出力回転数以上にエンジン回転数が上がる場合なのですが、実際には、そうならない場合の方が多いと思うので、その場合について説明します。

ここでも「平均出力が最も高くなるような回転数でシフトアップする」という基本的にな考え方は変わりがありません。
シミュレーションではシフトアップに要する時間は０秒で計算していますが、実際は０．１～０．３秒くらいかかるので、無視できません。
シフトアップ時間中はエンジン出力が０になってしまうので、平均出力が大きく低下します。
したがって、平均出力を考えるときはシフトアップ時間も考慮しましよう。

いろいろ書きましたが、最後はやっぱり実測が大事です。
データロガーで実測してラップタイムがよくなるように修正が必要です。
シフトアップ時間の影響もわかりやすいです。

おすすめの方法
１、とにかくレブリミッターが当たる直前まで回して走ってみる。
２、２００ｒｐｍくらい回転数を下げて走ってみる。
３、データロガーの記録を比較する。
４、タイムの良い方を採用する。

たぶん、普通のクルマの場合は、レブリミッターが当たる直前まで回して走る方が最もタイムもよいと思います。

先々週の水曜日から喉が痛くて熱も出たので１週間会社を休んだのですが、まだ喉が痛くて咳が止まらず困っております。

火曜日は耳鼻科に行って診てもらったのですが、お医者さんからは

「お前はすでに治っている！。」

と言われて帰ってきました。
確かに、全く声の出ない状態から普通に声は出るようになったのですが、いまだに咳が止まりません。
早く治って欲しいものです。


さて、そんな今日このごろではありますが、今日は鈴鹿サーキットの１～２コーナの走行ラインを考えたいと思います。

実測結果やシミュレーション結果ををたくさん見てわかってきのですが、仮に走行ラインが理論上最適でなくても、その走行ライン上をタイヤの摩擦円の縁で走れれば、十分速いタイムで走れるし、逆に走行ラインが理論上最適だったとしても、実際にそのライン上を摩擦円の縁で走ることができなければ、いまいちなタイムでしか走れません。

したがって、目指すべきところは理論上最適な走行ラインをタイヤの摩擦円の縁で走ることなのですが、もしタイヤの摩擦円の縁で走ることができないとするならば、タイヤの摩擦円の縁で走ることができるような走行ラインに少しずつ変えていくことが次善の策ということになろうかと思います。

ということを念頭において鈴鹿サーキットの１～２コーナについて考えてみましょう。
鈴鹿サーキット１～２コーナは、１コーナをコーナとして考えるべきなのか、日光サーキットの１～２コーナと同じように２コーナの入り口が曲がっているだけと考えるべきなのか、コース図を見ただけではわかりずらいです。

そこで、日光のときと同様に作図法で各コーナの最低速度を求めます。

まずは、コースの内外に接する最大の円を描きます。


次に推奨半径を計算で求め、作図します。


計算結果と図からそれぞれの最低速度と最低速度間の距離を求めます。
今回は最大横Ｇを１．３５G、最大減速Ｇ：０．９５ＧのＦＤ２シビックを例題として考えることにします。

１コーナ：１６２km/h　　（７００m地点）
２コーナ：１０１Km/h　　（８５０m地点）

コーナ間距離：１５０m

ここで、１コーナから２コーナの最低速度である１０１km/hへ減速するために必要な減速Ｇが０．９５Gよりも十分大きければ、日光と同様に１コーナはコーナとして考える必要がありません。

計算は省略しますが、１５０ｍで１コーナと２コーナの速度差６１km/hを減速するために必要な減速Ｇは０．４２Ｇです。

曲がりながら減速する必要があるので、０．９５Ｇは無理としても０．６Ｇくらいで減速できるような気がします。
実際に発生できる減速Ｇよりも必要な減速Ｇの方が小さいので、この計算からは別々のコーナとして考えた方がいいように思います。

しかし、これではよくわからないので、シミュレーションをしてみました。

赤：シミュレーション
青：ＦＤ２実測
水色：旋回半径

ラップタイム：１４３．３２秒

このシミュレーションは半径推奨の図でＲ１５３の円とＲ５９の円を黒太線でなめらかにつないだ走行ラインで計算しています。

実際にシミュレーションに使った走行ライン
赤：シミュレーション
青：ＦＤ２実測


作図法で考えたとおりに、１コーナと２コーナは別々のコーナとして曲がっているような走り方が最適という結果になりました。

この走行ラインでも走れなくはなさそうなのですが、最小旋回半径で走行する距離は極力短くした方がタイム的に速く、半径一定の区間が長いと走りづらいので、２コーナの最小旋回半径地点まで徐々に半径を小さくするような走行ラインに変えた方が良いと思われます。

しかし、１コーナとのつながりを考慮すると、今以上に外側から２コーナに進入することができません。
そこで、１コーナの半径をさらに小さくします。
どのくらい小さくすべきなのかという目安がないので、今回は、１コーナの最小旋回半径の円が２コーナの最小旋回半径の円と重なるような半径に設定しました。

作図するとこんな感じになります。


さらに走行ラインを描きます。


１コーナの最小旋回半径は１３１mまで小さくなりました。
速度も１５０km/hまで低下します。

この走行ラインでシミュレーションをした結果がこちらです。

ラップタイム：１４３．３４秒

速度変化は実測結果とかなり近くなりました。
ただ、２コーナの最低速度がシミュレーションの方が遅いので、さらに２コーナの半径を大きくしました。

２コーナ半径６２m


走行ライン


ラップタイム：１４３．２７

速度変化も走行ラインも実測と同じようになりました。
今回の検討では実測と合わせ込むことが目的ではなかったのですが、結果的には実測と同じような走行ラインにしたときが最も速く走れそうだということがわかりました。

しかし、どの走り方をしても０．１秒も差がないので、実際はタイヤの摩擦円の縁を使って確実に走れる走り方をするのがよいと思います。

最後におまけで、１コーナと２コーナをなめらかな曲線で繋いだ場合のシミュレーション結果です。
他の走り方よりも０．２秒近く速いのですが、この走行ラインは７６０m付近で若干コースをはみ出すところがあるので、残念ながら実際には走れないと思います。





ラップタイム：１４３．１０秒

ということで、走り方（走行ライン）に迷ったら、作図法であたりをつけて、シミュレーションをしてみると、具体的な走行ラインの目標ができるので大変オススメです。

補足
コーナ間で必用な減速Ｇを求める式です。
減速Ｇ：a（m/sec2）
最低速度：V0（m/s）
コーナ間速度差：⊿V（m/s）
減速区間：L（m）

a＝（⊿V^2＋2×⊿V×V0））／（2×L）

今回の場合
最低速度：V0＝28.06（m/s）（101km/h）
コーナ間速度差：⊿V＝16.94（m/s）（61km/h）
減速区間：L＝150（m）

必用な減速G
a＝（16.94^2＋2×16.94×28.06））／（2×150）
　＝4.13（m/s）
　＝0.42G

今日は、引き続き「しょ、少佐、ぶ、武器が違いすぎます。あの武器は見ていません」とシャア少佐に助けを求めるも、逆に「当たらなければどうということはない、援護しろ！」などと無責任なことを言われた挙句に、ガンダムのビームライフルで一撃で撃破されてしまった、スレンダー軍曹のTC2000走行データを見てみましょう。

前回のシミュレーションとの比較では、１ヘアと最終コーナに違いがあることがわかりました。
前回同様にシミュレーションとの比較でもいいのですが、路面のバンク影響などを考慮し、より正しい比較をするためには、やはり実測のデータと比較をするのがわかりやすいです。

そこで、今日は、ＲＸ－８界では有名なエイトリアンさんのＨＰからもらってきたエイトリアンさんのデータと比較したいと思います。

まずは、全体比較です。
青：エイトリアンさん：１分６秒５（２００８年１２月２１日）
赤：スレンダーさん：１分８秒１６６（２０１４年９月６日）


通常は、スタート地点で合わせるのですが、今回は都合により１ヘアの中央付近で同じ位置になるようにしています。

気温の違いが原因と考えられる加速差がタイム差のほとんどを占めているように見えますが、やはり１ヘアの立ち上がり部分（６５０ｍ付近）に違いが見られます。

そこで、１ヘアの拡大と走行ラインを見てみます。


青：エイトリアンさん
赤：スレンダーさん


速度の比較を見てみると、ブレーキ、加速ともに差があるので、タイヤのグリップ差によるところもありそうですが、走行ラインを見てみると、明らかに立ち上がりのラインが違っています。

エイトリアンさんはコース幅いっぱいまで膨らんでいるのに対し、スレンダーさんは５ｍほど内側を走っています。これは車載映像でも確認できます。

この部分でのタイム差は約０．３秒あり、そのうち走行ライン違いで０．２秒くらいあると考えられるので、ラインを変えるだけで、０．２秒のタイムアップが期待できるでしょう。

ついでに１コーナのラインも比較してみます。


１コーナはコース幅という観点ではエイトリアンさんと差はありません。
しかし、少し外に膨らんでしまったので走行距離が５ｍほど伸びています。

距離が伸びている区間は２００～３００ｍのところで、ここの平均速度はおおよそ７０ｋｍ／ｈなので、時間的には５／（７０／３．６）＝０．２５（ｓｅｃ）
約０．２５秒遅くなっているようです。

ということで、今日見た前半区間では、合計で０．４５秒程度のタイムアップが狙えそうなことがわかりました。

次回は後半です。

kazu XXさんから前後重量配分が50:50でないときの考え方について質問があったので、ロータスエリーゼを題材に考えてみたいと思います。

エリーゼの前後重量配分は３６：６４で、車重はドライバーと燃料などを含めて１０００ｋｇくらいだと思うので、この値で計算することにします。

まずは、前輪と後輪の１輪あたりの垂直荷重を求めます。

前輪垂直荷重：Ｆｚｆ
Ｆｚｆ＝１０００×９．８０６×０．３６／２
　　＝１７６５（N）

後輪垂直荷重：Ｆｚｒ
Ｆｚｒ＝１０００×９．８０６×０．６４／２
　　＝３１３８（N）

次に、１．２Ｇで走行中の横荷重を求めます。
横方向も垂直方向と同様に前後重量配分に応じた力がかかります。

前輪横荷重：Ｆｙｆ
Ｆｙｆ＝１０００×９．８０６×１．２×０．３６／２
　　＝２１１８（N）

後輪横荷重：Ｆｙｒ
Ｆｙｒ＝１０００×９．８０６×１．２×０．６４／２
　　＝３７６５（N）

垂直荷重と横荷重（＝コーナリングフォース）から必要なスリップアングルを求めます。
今回は３種類のタイヤの組み合わせで検討してみます。

Ａ仕様：前後同一サイズで205/45R16
Ｂ仕様：前205/45R16、後225/45R17
Ｃ仕様：前205/45R16、後245/40R17

とは言うものの、タイヤのサイズ別の実測データがないので、”幅広、低偏平率タイヤの方がグリップが高いのである”という仮定の下に、計算上都合のよい係数をかけてタイヤサイズ違いの特性を作ることにしました。
従って、実際は小なり大なり今回の値とは異なると思いますが、考え方という観点で見ていただければと思います。

それでは、まずＡ仕様です。


Ａ仕様は前後同サイズのタイヤを使っています。
前輪、後輪の垂直荷重に相当するコーナリングフォースを推定し、そこからスリップアングルを求めるます。
前輪は１．２Ｇで旋回するために必要な横荷重２１１８Ｎをスリップアングル７．５°で発生できます。
しかし、後輪は必要な横荷重３７６５Ｎを発生することができません。

垂直荷重が３１３８Ｎの場合、発生可能な横荷重の最大値は３５３３Ｎです。
３５３３Ｎの横荷重で発生できる旋回横Ｇは３５３３／３１３８＝１．１２６Ｇです。

従って、実際には前輪も１．１２６Ｇ相当の横荷重以上を発生しても意味がない（スピンする）ので、１．１２６Ｇ相当の横荷重である１９８７Ｎが発生するようなスリップアングルで走行することになります。
このときのスリップアングルは５°なので、後輪よりも３°少ないスリップアングルになります。
スリップアングルが前輪の方が少ないので、見た目的にはゼロカウンターに近い状態です。

次はＢ仕様です。
Ｂ仕様は前輪に対し、後輪をやや幅広にした仕様です。
今回は、この仕様が前後バランスのいいタイヤ特性になるように設定してみました。



この仕様では、後輪も１．２Ｇの旋回をするために必用なコーナリングフォースである３７６５Ｎを発生することができています。
かつ、前輪も後輪も１．２Ｇ相当のコーナリングフォースが最大コーナリングフォースになっていて、前輪、後輪のグリップを使い切った状態なので無駄のない状態と言えます。

スリップアングルを見ると前輪７．５°、後輪８°とほぼ同じであり、前後重量配分が50:50のクルマに前後同サイズのタイヤを履かせたときとだいたい同じ状態となりました。

最後にＣ仕様です。
Ｃ仕様はＢ仕様よりさらに幅広にした仕様です。

この仕様の場合、後輪は垂直荷重３１３８Nで最大コーナリングフォース３８８６Ｎを発生することが可能です。
しかし、前輪が１．２Ｇしか発生できないので、後輪も１．２Ｇ相当のコーナリングフォースである３７６５Ｎしか使いません。
このときの後輪スリップアングルは６．３°で、前輪の７．５°よりも１．２°小さい値になっています。

という感じに考えればよいと思うのですが、結局のところ前後重量配分だけではなんとも言えず、前後のタイヤ特性の組み合わせを合わせて考える必要があるので、実際のタイヤ選択に当たっては、タイヤメーカからタイヤの特性図を入手し、タイヤを選択したいものです。

しかし！！
タイヤメーカは、タイヤにとって最も大切な「スリップアングル－コーナリングフォース線図」をユーザーに公開していないのはいかがなものか？思う今日このごろです。

ところで、今回の説明では、まるでＢ仕様こそが最速仕様であると感じたと思うのですが、実際はコーナ立ち上がりでは後輪にグリップの余裕がないと加速ができないので、Ｃ仕様みたいな組み合わせの方がラップタイムとしては速いと思います。