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台風10号が来るのか来ないのか、なんだかよくわからない状況で、あまり外に出かける気がしないので、今日も走行ライン最適化の計算です。

今回は、前回までに計算した減速側と加速側の時間を足し合わせて、コーナ入口から出口までの区間タイムが最も速い組み合わせを探します。

まずはその10とその11の計算結果のおさらいで、減速側と加速側の区間タイムの確認です。
減速側も加速側もどちらもおおよそ速度が180km/hの地点での比較基準(以前作成した最適化した走行ラインのR20 140とR25 90)に対する差です。

減速側の半径ごとの区間タイム


加速側の半径ごとの区間タイム


前回書いたように、コーナ中央で瞬間的に旋回半径を変化させることはできないため、同じ半径の区間タイムを合計します。

減速側と加速側の合計区間タイム


半径22ｍと23mが同じ区間タイムになりました。
比較基準としていた減速側：R25 140、加速側：R25 90を合計した区間タイムに対しては、0.02秒のタイム向上になりました。

以前よりも多くの時間を使ってようやく最適化した走行ラインと以前作成した走行ラインの差がたった0.02秒しかなくて残念と言えば残念ですが、その分以前の走行ラインもそれなりに最適化できていたということになるので、よかったことにします。

走行ライン、速度、加速も比較してみます。
半径22mと23mが同一タイムでしたが、半径が大きい側の方が走りやすいはすなので、半径23mを今回の最適化された走行ラインということにして比較します。

走行ライン


コーナ中心線方向の速度、加速度変化
実線が今回の最適化した走行ライン、点線は以前の最適化した走行ライン


減速側のコーナ中心線方向の加速度を見ると、5～7秒くらいの区間で以前の最適化した走行ラインよりもコーナ中心線方向の加速度が高くなっており、それが区間タイムの向上に影響していることがわかります。

一方、加速側は、9～10秒くらいの区間で以前の最適化した走行ラインよりもコーナ中心線方向加速度が低くなっています。

加速側についてはコーナ中央(90°)から150°くらいまでの区間をコーナ中心線方向加速度が最大になるように設定しているので、本来であれば以前の最適化した走行ラインよりも加速度が高くなっていなければならないように思えるので、次回はその理由の確認を行いたいと思います。

写真は先週行った東京 浜松町近くにあるMUNCH'S BURGER SHACKというハンバーガー屋さんです。

おいしくて、ボリュームもあって大満足でした。



それでは前回の続きです。

前回、走行ライン最適化の減速側についてはおおよそ見通しが立ったので、今回は加速側の計算をします。

減速と加速側の違いは2つあります。
1つ目はタイヤの摩擦円の前後方向が減速よりも加速側が小さいこと。
これは、ブレーキが4輪全て使うのに対し、加速は前後2輪のどちらかしか使わないため、その分グリップが小さくなることが理由です。

2つ目は前後方向の加速の大きさがエンジンパワーにより決まることです。
ブレーキはタイヤがロックするときが限界なので、タイヤの摩擦力を最大に使うことができますが、加速側はエンジンパワーによる駆動力がタイヤの摩擦力よりも小さい場合は、駆動力以上の加速ができません。

したがって、この二つを計算に組み入れて減速側と同様に、今までのサーキットシミュレーションと同様の計算を行いました。

エクセル計算シートはサーキットシミュレーションを改造して作りました。


サーキットシミュレーションは走行ラインを予め決めておき、その走行ラインをタイヤの摩擦円が100%になるような速度を計算するのに対し、今回はコーナ中心線直角方向の加速度を予め決めておき、タイヤの摩擦円が100%になるようなコーナ中心線方向加速度を計算して、その加速度から速度→距離の順番で計算します。

理屈的には難しくないものの、実際にマクロを作ってみるとなかなか思ったような計算結果がでなくて、3日間くらいひたすら修正して完成しました。

そんな状態なので、計算された結果が合っているのか間違っているのかもよくわかりません。

そこで、従来のサーキットシミュレーションで計算した結果と比較してみることにしました。

まずは車輛進行方向角度に対するコーナ中心線直角方向の加速度を設定します
比較対象は以前作った加速側最速のR25 90という走行ラインです。


そして、この直角方向加速度からコーナ中心方向加速度計算し、さらに車輛進行方向速度を計算します。


青色線が今回の走行ライン最適化で計算した速度で、赤色が従来のサーキットシミュレーションの計算結果です。

ほぼ合っていて、基本的な計算式に問題がなさそうなことは確認できたのですが、微妙に今回の計算結果の方が高い速度になりました。

原因を探ってみると、従来のサーキットシミュレーションでは繰り返し計算でタイヤ使用率が100%より少し小さい99.5%くらいで計算が終わることがあったのに対し、今回はほぼ99.9%以上で計算が終わっていたので、計算精度が原因ということがわかりました。

計算シートができたので、早速計算を始めたくなりますが、その前にコーナ中心線方向加速度が最大になる車輛進行方向角度に対する直角方向加速度を事前に算出する必要があるので、減速側と同様に算出しました。





ようやく準備ができたので計算を始めます。
加速側は何種類か最小旋回半径違いを計算したところ、R25くらいが最も速そうだったので、R25で走行ライン違いの比較をしました。

コース中心線直角方向加速度


走行ライン


中心線方向走行距離に対する加速時間
今回も以前作った最速走行ラインR25 90との時間です。


グラフを見てわかるとおり、中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度との差が全体で最小になるように設定した”全体最小”が最も速いという結果になりました。

以前の最速走行ラインR25 90と比べると、直角方向加速度も大体同じで、加速時間もほぼ同じ結果となり、R25 90もかなり最適化されているということが今回わかりました。

次に、最小旋回半径の最適値を確認するために、半径違いの計算をしました。
コース中心線直角方向加速度


走行ライン


中心線方向走行距離に対する加速時間


上のグラフの400m地点(速度約180km/h)の位置まで加速する時間をグラフに表すと


減速側では半径が最も小さいR20のときが最も速いという結果でしたが、加速側では小さすぎず、大きすぎないR25が最も速いという結果になりました。

減速側と加速側で最速となるコーナ中央の最小旋回半径が異なる結果になったわけですが、コーナ中央で瞬間的に旋回半径が変化することができないので、減速側と加速側の区間タイムの合計が最も小さくなるときが最適な最小旋回半径ということになります。

ということで、次回は減速側と組み合わせたいと思います。

写真は夏休み中に益子に見に行ってきたひまわりです。

高さ120～160cmくらいのひまわりが一面に咲いていてとてもキレイでした。

さて、すでに読んでいただいた方、いいねをつけていただいた方には大変申し訳ありませんが、加速側の計算をしているときに、その9、その10に間違いがあることに気が付きました。

そのままだと今後の説明がわかりずらくなるので、再計算して書き直すことにしました。

間違いは以下の2つです。
1、コーナ中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度の計算
2、各走行ラインの速さ比較の方法


1、コーナ中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度の計算
現在の走行ライン計算では、ノーマルのFK8を想定したタイヤ摩擦円の値を使っているのに対し、コーナ中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度の計算ではSタイヤのEK9相当のタイヤ摩擦円になってました。

ノーマルFK8相当
　・横最大：1.05G
　・減速最大：0.95G

SタイヤEK9相当
　・横最大：12.5m/sec2
　・減速最大： 9.5m/sec2

コーナ中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度の計算では横と縦の比が影響し、減速側では、ノーマルFK8相当は縦に対する横の比率が1.105倍、SタイヤEK9相当では1.315倍で、結構差がありました。

その結果、コーナ中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度の計算結果が下図のようになりました。


グラフを見ていただいてわかるようにノーマルFK8相当の方がコーナ中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度が大幅に低くなっています。

そこで、”コーナ中央優先”の走行ラインの直角方向加速度をコーナ中心線方向加速度が最大になる加速度まで低くする必要があるのですが、そうすると走行ラインがコース内に収まらなくなってしまいました。

結果的にSタイヤEK9相当の直角方向加速度よりちょっと低いくらいで作った走行ラインにするとちょうど良さそうということになって、いまいち”コーナ中央優先”ではなくなってしまったのですが、コーナ中央付近のコーナ中心線加速度をより高くするという考え方に変わりはないので、名前としてはそのままにすることにしました。

修正後のグラフはその9に貼りなおす予定です。

2、各走行ラインの速さ比較の方法
その9、その10では、減速開始速度を200km/hとして、コーナ中央までの減速時間を比較することで、走行ラインの優劣を決めていたのですが、速度で比較すると逆転現象がおきることに気が付いたので、同じ地点からコーナ中央までの減速時間で比較することしました。

わかりやすくグラフで表すと、下図のようになります。


その9で”コース中央寄り”が”コーナ中央優先”よりも160km/hより高い速度で減速時間が短くなっていたのはまさにこの状態でした。

明日以降にその9とその10修正予定ですので、これから読まれる方、読み直そうと思っている方は、修正後までお待ちください。

今日は、日光市にある魚登久(うおとく)という うなぎ屋さんにお昼ご飯を食べに行ってきました。

大正元年創業の老舗だそうです。

僕も奥さんも うな丼を頼み、僕だけ茶碗蒸しセットにしました。
茶碗蒸しも、うな丼も非常においしく大満足でした。

では、今日はコーナ中央の旋回半径25mmのときの計算結果です。
（8月30日大幅修正しました。）

今回もR20のときと同様に、3種類の走行ラインを計算しました。

計算に使ったコース中心線直角方向加速度


走行ライン


減速開始位置に対する減速時間


傾向としてはR20のときと同じで、”全体最小”の走行ラインが最も速いという結果になりましたが、R20よりもコーナ中心方向加速度が最大になる直角方向加速度との差が大きくなるため、どの減速開始速度でもR20に対しては減速時間が長くなりました。

前回のR20とR25計算の計算結果から今回のコースについて減速側のまとめをすると
１、最小旋回半径に関係なく、全体の直角方向加速度が最小になるようにしたときが最も速い。
２、コース内側の半径と同じR20をコーナ中央の旋回半径としたときが最も速い。

減速側についてはほぼ最適化できたと思うので、次回から加速側の計算を行いたいと思います。

暑い日が続きますが、みなさまいかがお過ごしでしょうか？
僕は・・・扇風機の前でパソコン見ながらダラダラしてます。

そんなわけで、今日はその9です。(8月30日に大幅修正しました）

前回は180°ヘアピンコーナの最適化をするためにはコーナ最小旋回半径はコース内側の半径と同じR20にすれば良さそうだというところまでわかりました。

現在は減速側しか計算していないので、加速側を計算をすると結果が違う可能性もありますが、今のところはR20が最適ということにして計算を進めます。

前回の計算ではコーナ最小旋回半径をR20まで小さくしても、少しコース外側からはみ出していたので、はみ出さないようにコーナ中心線直角方向加速度を調整します。

調整するにあたり以下の2つを考慮して調整します。
1、中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度からの差が小さければ小さいほど中心線方向加速度が大きくなる

2、加速度が途中で変化する場合、加速開始の加速度を高くした方が速い

1は書いていることそのままなので説明を省きますが、2について図で説明します。

まずは下図をご覧ください。


上図で0～5秒までの青の加速度と5～10秒までの赤の加速度は同じです。
また、5～10秒までの青の加速度と0～5秒までの赤の加速度は同じです。

同じ時間を同じ加速度で走行しているため、10秒後の速度はどちらも同じです。

一方、0～10秒の間で走行する距離は図の色塗りした面積に等しいので、青の方が長い距離を走行することになります。

同じ時間で長い距離を走行する＝区間タイムが速い ということです。

したがって、もし途中で加速度を変える必要がある場合は、極力 加速開始時の加速度を高くした方がより速く走ることができる　ということになります。

これを減速時に適用すると、コーナ中央からコーナ入口に向けて加速しているのと同じ状態になるため、コーナ中央の加速度を高くした方が速いということになります。

コーナ中央の加速を高くするためには、1の中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度からの差を小さくすればいいので、コーナ中央の直角方向加速度は極力 低くします。

一方、コーナ中央の直角方向加速度を低くすると、その分それ以外の区間の直角方向加速度を大きくしないと走行ラインがコース内に収まらないので、必ずしもコーナ中央の直角方向加速度を低くすればいいとも言えないと考えられます。

という前提はあるものの、結局のところ計算してみないと何もわからないので、何パターンか走行ラインを作って比較してみました。

直角方向加速度


走行ライン


この走行ラインで計算した減速開始位置からコーナ中央までの減速時間
減速時間そのもので比較するとわかりずらいため、以前作ったR25 140との差をグラフ化しています。


結果を見てわかるように、”コース中央寄り”を除いてどれもほぼ同じ走行ラインで、減速時間もほぼ同じになりましたが、"全体最小”がどの減速開始位置からでも最も減速時間が短い＝速いという結果になりました。

ところで、90°からの直角方向加速度の傾きをもっと大きくした方が、全体の加速度を低くすることが可能なのですが、コーナ中央付近の直角方向加速度をどんどん大きくすると、コーナ中央付近の旋回半径は小さくなり、あるところからコーナ中央よりも小さくなるということがわかりました。

そうすると最小旋回半径位置が手前に来てしまうので、コーナ中央よりも半径が小さくならないギリギリ走行ラインとなるように直角方向加速度の設定をしています。

今回のまとめとしては、減速側では直角方向加速度をコーナの入り口から中央まで均等に低くした(中心線方向加速度が最大になる直角方向加速度からの差を小さくした）ときに最も減速時間が短くなるということがわかりました。

次回は旋回半径が今回のR20よりも大きい走行ラインでも計算してみます。