ステアリング下のロアパネルを外し、エンジンスターター本体とコネクターを点検しました。
寒くなり、配線類の柔軟性が無くなっていました。

もしかしたら、コネクター内外の端子が配線に引っ張られ接触不良を起こしていたのかもしれません。
結構、取り回しで余裕が無くギチギチになっていたので、それぞれのコネクター先で配線の余裕というか自由度を持たせてみました。

赤丸がイモビライザー通信ユニットへのコネクターです。ここもハーネステープでがんじがらめにしていたため、もしかして、別のDIYの際に、引っ張っていたのかもしれません。コネクターをハーネステープから外し、少しの引っ張りにも耐えられるようにしました。
青丸はメインコネクターです。ここも配線がキツキツでした。
黄丸はドアロック・アンロック線のコネクターですが、ここが一番引っ張られていましたね（汗）

いずれ、コネクター先から急な角度をつけて引っ張られることがないように自由度を持たせました。

この状態で家の中からテストをしてみたら、バッチリとエンジンスタート！そしてアンサーバックも返って来ました。
これは直ったかも！！
翌朝に問題無くリモコンでエンジンがスタートできたら万歳ですが。。。

って、テスト結果が良好だったので、全て元に戻しましたけどね（笑）

※①26日、27日の朝、夕と問題無くエンジンスターターが使えています。復調しました。
※②今回の不調から学んだこととして、原因が接触不良とした場合、配線の取り回し時はコネクター前後の配線の自由度を考慮すべしということですかね。
　コネクターは内部の端子の嵌合があってこそ接続が完了します。配線が引っ張られると、端子の嵌合が弱くなり接触不良となる可能性があります。また、端子への配線のカシメが弱くなるとこれまた接触不良を招きやすくなります。配線の取り回しも実はとっても重要なんだな～と改めて学ぶことができました。